Episteme "Euclid" pada Geometri

Episteme Euclid Pada Geometri

Tulisan di Kompasiana ini saya mencoba membahas  tentang asal usul geometri dalam siklus dunia saat ini. Karena, seperti yang dikatakan oleh Aristotle  yang luar biasa kepada kita, gagasan yang sama telah berulang kali datang kepada manusia di berbagai periode di alam semesta. 

Ia tidak melanjutkan, di zaman kita atau di zaman mereka yang kita kenal bahwa sains pertama kali muncul, tetapi mereka telah muncul dan menghilang, dan akan terus muncul dan menghilang, dalam berbagai siklus, dimana jumlahnya baik yang lalu maupun yang akan datang tidak terhitung jumlahnya. 

Tetapi karena kita harus berbicara tentang asal-usul seni dan ilmu pengetahuan dengan mengacu pada siklus dunia saat ini, maka, kita katakan, di antara orang Mesir bahwa geometri secara umum dianggap telah ditemukan. Berutang penemuannya untuk praktik pengukuran tanah.

Untuk orang Mesir harus melakukan pengukuran seperti itu karena meluapnya Sungai Nil akan menyebabkan batas tanah setiap orang menghilang. Lebih jauh lagi, seharusnya tidak mengherankan bahwa penemuan ilmu ini dan ilmu-ilmu lain berjalan dari utilitas, karena segala sesuatu yang dalam proses menjadi kemajuan dari yang tidak sempurna ke sempurna. 

Maka, kemajuan dari persepsi indra ke akal dan dari akal ke pemahaman adalah sesuatu yang alami. Jadi, sama seperti pengetahuan yang akurat tentang angka berasal dari Fenisia melalui perdagangan dan transaksi bisnis mereka, demikian geometri ditemukan oleh orang Mesir karena alasan yang telah kami sebutkan.

Itu Thales, yang, setelah kunjungan ke Mesir, pertama kali membawa studi ini ke Yunani. Dia tidak hanya membuat banyak penemuan sendiri, tetapi meletakkan dasar bagi banyak penemuan lain di pihak penerusnya, menyerang beberapa masalah dengan generalisasi yang lebih besar dan yang lainnya lebih empiris. 

Setelah dia, Mamercus, saudara lelaki penyair Stesichorus, dikatakan telah memeluk studi geometri, dan bahkan Hippias dari Elis menulis bahwa ia mencapai ketenaran dalam studi itu.

Setelah Pythagoras mengubah studi geometri, memberinya bentuk disiplin liberal, mencari prinsip-prinsip pertamanya dalam ide-ide pamungkas, dan menyelidiki teorema secara abstrak dan dengan cara intelektual murni. Dialah yang menemukan subjek proporsi dan pembangunan tokoh-tokoh kosmik. 

Di belakangnya Anaxagoras dari Clazomenae mengabdikan dirinya pada banyak masalah geometri, seperti halnya Oenopides of Chios, yang sedikit lebih muda dari Anaxagoras. Platon di The Rivals menyebut mereka berdua telah mencapai reputasi dalam matematika. 

Di belakang mereka Hippocrates of Chios, penemu quadrature of lune, dan Theodorus of Cyrene mendapatkan ketenaran dalam geometri. Untuk Hippocrates adalah orang pertama yang tercatat yang   menyusun Elements.

Plato, yang hidup setelah Hippocrates dan Theodorus, menstimulasi studi matematika dan geometri pada tingkat yang sangat tinggi khususnya karena minatnya yang besar pada subjek-subjek ini. Karena dia mengisi karyanya dengan diskusi matematika, seperti yang diketahui, dan di mana-mana berusaha membangkitkan kekaguman terhadap matematika pada mahasiswa filsafat.

Pada saat ini hidup   Leodama dari Thasos, Archytas of Tarentum, dan Theaetetus dari Athena, yang semuanya meningkatkan jumlah teorema dan membuat kemajuan menuju pengaturan yang lebih ilmiah daripadanya. Neoclides dan muridnya, Leon, yang lebih muda dari Leodamas, membuat banyak tambahan pada karya pendahulunya. 

Sebagai hasilnya, Unsur-unsur yang dikomposisikan oleh Leon lebih hati-hati dikerjakan baik dalam jumlah maupun dalam kegunaan proposisi yang dibuktikan. Leon pertama-tama membahas diorismi (pembedaan), yaitu penentuan kondisi di mana masalah yang diajukan mampu diselesaikan, dan kondisi yang tidak memungkinkannya.

Sedikit lebih muda dari Leon adalah Eudoxus dari Cnidus, seorang rekan sekolah Plato, yang pertama kali menambah jumlah teorema umum, sebagaimana mereka dipanggil, dan menambahkan tiga proporsi baru ke tiga yang kemudian dikenal. 

Menggunakan metode analisis ia sangat memperluas teori bagian, subjek yang berasal dari Plato. Amyclas dari Heraclea, teman Plato, Menaechmus, murid Eudoxus yang   dikaitkan dengan Plato, dan Dinostratus, saudara Menaechmus, membawa keseluruhan geometri ke tingkat kesempurnaan yang lebih tinggi. 

Theudius dari Magnesia mencapai reputasi untuk keunggulan baik dalam matematika dan di bagian lain dari filsafat, karena Elemen-elemennya diatur dengan sangat baik dan banyak dari proposisi terbatas (sebelumnya) ditempatkan dalam bentuk yang lebih umum. 

Selanjutnya, Athenaeus dari Cyzicus, seorang kontemporer, membedakan dirinya dalam matematika secara umum dan geometri pada khususnya. Orang-orang ini menghabiskan waktu bersama di Akademi dan berkolaborasi dalam penyelidikan mereka.

Hermotimus dari Colophon memperluas pekerjaan yang telah dilakukan oleh Eudoxus dan Theaetetus, membuat banyak penemuan dalam Elemen, dan mengumpulkan beberapa materi tentang subjek Loci. 

Philippus dari Mende yang, sebagai murid Plato, diilhami olehnya untuk mempelajari matematika, melakukan penyelidikan sesuai garis yang disarankan oleh Plato, dan khususnya di hadapan dirinya sendiri penelitian yang menurutnya akan berkontribusi pada filosofi Plato. Sekarang mereka yang telah menulis sejarah melacak perkembangan ilmu geometri hingga ke Filipus.

Euclid, yang tidak jauh lebih muda dari Hermotimus dan Philippus, menyusun Elements, menertibkan banyak teorema Eudoxus, menyempurnakan banyak yang telah dikerjakan oleh Theaetetus, dan melengkapi dengan proposisi bukti keras yang telah diperlihatkan kurang ketat oleh pendahulunya. Euclid hidup pada zaman Ptolemeus pertama, untuk Archimedes, yang hidupnya tumpang tindih dengan pemerintahan Ptolemeus ini , menyebutkan Euclid. 

Selain itu, ada sebuah cerita yang pernah ditanyakan Ptolemeus kepada Euclid apakah ada cara yang lebih pendek untuk pengetahuan geometri daripada dengan studi tentang Elemen. Dimana Euclid menjawab bahwa tidak ada jalan kerajaan untuk geometri. Dia, kemudian, lebih muda dari murid-murid Platon dan lebih tua dari Eratosthenes dan Archimedes, yang, sebagaimana Eratosthenes katakan di suatu tempat, adalah sezaman.

Dengan pilihan Euclid adalah pengikut Platon dan terhubung dengan aliran filsafat ini. Bahkan ia menetapkan sebagai tujuan dari Elemen secara keseluruhan pembangunan yang disebut tokoh Platonis.

Selain itu, ada banyak karya matematika lainnya oleh Euclid, yang ditulis dengan akurasi luar biasa dan wawasan ilmiah, seperti Optik, Catoptrics, karya pada Elements of Music, dan buku On Divisions. Tapi dia paling dikagumi karena Elemen Geometri karena pilihan dan pengaturan teorema dan masalah yang dibuat berkaitan dengan elemen. 

Karena dia tidak memasukkan semua yang mungkin dia sertakan, tetapi hanya teorema dan masalah yang dapat memenuhi fungsi elemen; Jika Anda berusaha menambah atau mengurangi sesuatu, bukankah Anda tanpa sadar terombang-ambing dari sains dan terbawa ke arah kepalsuan dan kebodohan?

Sekarang ada banyak hal yang tampaknya didasarkan pada kebenaran dan untuk mengikuti dari prinsip-prinsip ilmiah tetapi sebenarnya berbeda dengan prinsip-prinsip ini dan menipu yang lebih dangkal. Karena alasan inilah Euclid   menetapkan metode untuk diskriminasi cerdas dalam hal-hal seperti itu. 

Dengan metode ini, kita tidak hanya akan dapat melatih pemula dalam penelitian ini untuk mendeteksi kesalahan, tetapi kita   akan dapat lolos dari penipuan. Pekerjaan yang dia berikan kepada kami persiapan ini dia beri judul Pseudaria. 

Di dalamnya ia menceritakan berbagai jenis fallacy, melatih kita untuk memahami setiap tipe dengan semua jenis teorema, mengatur yang benar di samping yang salah, dan menghubungkan penolakan dari fallacy dengan contoh-contoh empiris. Buku ini, oleh karena itu, adalah untuk pemurnian dan pelatihan pemahaman, sedangkan Elemen berisi panduan lengkap dan tak terbantahkan untuk studi ilmiah tentang subjek geometri.

Anak SMU dan SMP mengetahui : Einstein, Newton, Pythagoras, Descartes. Nama-nama ini dimasukkan pada isi kepala kita semua melalui matematika sekolah dasar dan kelas sejarah, dan mungkin disertai dengan kutukan tersembunyi dari kalkulus atau siswa fisika yang tidak puas. Namun, ahli matematika lain harus menerima perhatian kita: Euclid dari Alexandria.

Sulit untuk menggarisbawahi cukup pentingnya dan pentingnya Euclid dan dampaknya pada matematika selama 2000 tahun berikutnya. Meskipun demikian, kami akan mencoba.

Euclid dari Alexandria; Dokumentasi kehidupan Euclid sangat sedikit. Sementara kami memiliki banyak pekerjaannya yang masih ada, fakta-fakta tentang Euclid sebagai seseorang datang kepada kami terutama melalui potongan kecil oleh Proclus dan Apollonius (antara lain). Proclus, seorang filsuf Yunani yang hidup pada abad ke-5 M, menulis secara retrospektif sehingga informasinya harus diambil dengan sebutir garam. 

Dia menulis bahwa Euclid mengajar di Aleksandria, Mesir pada zaman Ptolemy I Soter (abad ke-4 SM). Ini menempatkannya lebih muda dari Plato, tetapi sedikit lebih tua dari Archimedes. Euclid kemungkinan lahir sekitar 300 SM dan tinggal di Alexandria, Mesir untuk sebagian besar, jika tidak semua, hidupnya. 

Beberapa sejarawan berpikir bahwa ia mungkin telah belajar sedikit di Akademi Platon di Athena, tetapi ini adalah dugaan berdasarkan gaya pengajarannya. Melewati ini, tidak ada yang diketahui tentang Euclid.

Sering disebut "Bapak Geometri," Euclid adalah seorang guru matematika, membudidayakan sekolah siswa yang tidak berbeda dengan gaya Akademi. Proclus menulis bahwa Ptolemeus pernah bertanya kepada Euclid apakah ada "cara yang lebih pendek untuk mempelajari geometri daripada Elemen, yang dijawab Euclid bahwa tidak ada jalan kerajaan menuju geometri.", tetapi cukup menonjol untuk memiliki audiensi dengan penguasa Mesir. Seperti detail kehidupan awalnya, kita tidak tahu secara spesifik mengenai karirnya, kecuali untuk pekerjaannya yang masih ada dan fakta bahwa dia adalah seorang guru terkemuka di Alexandria.

Euclid kemungkinan tidak akan mencapai tingkat kemasyhurannya jika karya-karyanya tidak bertahan hingga tingkat yang luar biasa. Karya utamanya, The Elements, adalah buku proto-teks dari 13 bagian yang menggabungkan definisi, teori, dan konstruksi matematika pada saat itu. Ia membahas geometri, teori bilangan, dan garis-garis yang tidak sepadan - semua mata pelajaran yang terbukti sangat berharga dalam pengembangan matematika.

Elemen terdiri dari lima aksioma umum dan lima postulat geometris. Euclid menyediakan model dasar untuk argumen matematika yang mengikuti deduksi logis dari asumsi awal. Bagi kita (termasuk saya) yang tidak secara matematis cenderung memahami rincian seluk-beluk Elemen Euclid, Sir Thomas Heath merangkum mereka dalam publikasi 1908-nya The Elements of Euclid  

Ada 5 Aksioma Euclid:

1. Hal-hal yang sama dengan hal yang sama   sama satu sama lain
2. Jika sama ditambahkan ke sama, seluruh (jumlah) sama
3. Jika sama dikurangi dari sama, sisanya (perbedaan) sama
4. Hal-hal yang bertepatan satu sama lain sama satu sama lain
5. Keseluruhan lebih besar daripada bagian

5 Postulat Geometris:

1. Dimungkinkan untuk menggambar garis lurus dari titik mana pun ke titik mana pun
2. Dimungkinkan untuk memperpanjang garis lurus terbatas terus menerus dalam garis lurus
3. Dimungkinkan untuk membuat lingkaran dengan pusat dan jarak apa pun
4. Semua sudut kanan sama satu sama lain
5. Jika garis lurus jatuh pada dua garis lurus membuat sudut interior pada sisi yang sama kurang dari dua sudut kanan, garis lurus, jika diproduksi tanpa batas waktu, akan bertemu pada sisi yang sudutnya kurang dari dua sudut kanan.

Kontribusi penting lainnya dari Euclid adalah bukti dari Teorema Pythagoras, yang memberi kami formula yang menghitung volume padatan seperti kerucut, piramida, dan silinder, serta mengidentifikasi empat ' angka sempurna pertama', di antara selusin teori lainnya. dan bukti.

Selain Elemen, lima karya Euclid lainnya telah sampai pada kita dan telah dapat diinterpretasikan: Data, berurusan dengan sifat dan implikasi dari informasi "diberikan" dalam geometri; Pada Divisi Gambar, berurusan dengan pembagian angka geometris menjadi dua atau lebih bagian yang sama atau menjadi bagian dalam rasio yang diberikan; Catoptrics, berurusan dengan teori cermin dan gambar yang terbentuk di pesawat dan cermin cekung bulat; Fenomena, sebuah risalah tentang astronomi bola; dan Optik risalah Yunani yang paling awal bertahan pada perspektif.

Euclid meninggal pada pertengahan abad ke-3 SM di Aleksandria, tetapi hanya itu yang kita ketahui. Namun, ia meninggalkan warisan yang telah bertahan hampir dua setengah milenium. 

Karyanya tentang geometri dan teori masih digunakan sampai sekarang, bahkan mengatur model matematika dimensi yang canggih. Euclid dianggap sebagai salah satu ahli matematika terhebat yang pernah hidup, dan sebuah pesawat ruang angkasa Badan Antariksa Eropa bahkan dinamai untuk menghormatinya, Pesawat Luar Angkasa Euclid.