Pada akhir 1618, Descartes sudah menerapkan persamaan aljabar untuk memecahkan masalah geometris. Saat itulah, tidak lebih dari yang dikatakan oleh banyak sumber, dia menemukan geometri analitik.
Descartes berusaha memberikan landasan filosofis untuk fisika mekanistik baru yang berkembang dari karya Copernicus dan Galileo. Ia membagi semua hal menjadi dua kategori - pikiran dan materi  dan mengembangkan sistem filosofi dualistik di mana, meskipun pikiran tunduk pada kehendak dan tidak mengikuti hukum fisik, semua materi harus mematuhi hukum mekanistik yang sama
Sistem filosofis yang dikembangkan Descartes, yang dikenal sebagai filsafat Cartesian, didasarkan pada skeptisisme dan menegaskan  semua pengetahuan yang dapat diandalkan harus dibangun dengan menggunakan akal melalui analisis logis. Filsafat Cartesian berpengaruh dalam keberhasilan akhir Revolusi Ilmiah dan memberikan fondasi yang mendasari pemikiran filosofis selanjutnya.
Descartes menerbitkan berbagai risalah tentang filsafat dan matematika. Pada tahun 1637 Descartes menerbitkan karya besarnya, Discourse on Method of reasoning well and Finding Truth in the Sciences. Dalam Wacana, Descartes berusaha menjelaskan semuanya dalam hal materi dan gerak. Wacana berisi tiga lampiran, satu di optik, satu di meteorologi, dan satu berjudul La Gometrie (The Geometry). Di La Geometrie, Descartes menggambarkan apa yang sekarang dikenal sebagai sistem Koordinat Cartesian, atau koordinat geometri. Dalam sistem koordinat Descartes, geometri dan aljabar disatukan untuk pertama kalinya untuk menciptakan apa yang dikenal sebagai geometri analitik.
Gagasan sistem ini dikembangkan pada 1637 dengan dua karya Descartes dan secara independen oleh Pierre de Fermat, meskipun Fermat menggunakan temuan tiga dimensi dan tidak dipublikasikan. Pada bagian kedua dari metode ceramahnya, Descartes memperkenalkan ide baru untuk menentukan lokasi suatu titik atau objek di permukaan, menggunakan dua sumbu berpotongan sebagai panduan pengukuran. La Geometrie, ia terus mengeksplorasi konsep yang disebutkan di atas.
Mungkin menarik untuk dicatat  beberapa orang telah menunjukkan  penguasa Renaissance menggunakan kisi, dalam bentuk jaring, sebagai alat untuk memecahkan bagian-bagian penyusun mata pelajaran mereka, mereka menambahkan warna. Descartes hanya dapat memengaruhi spekulasi. Pengembangan sistem koordinat Cartesian memungkinkan pengembangan perhitungan Isaac Newton dan Gottfried Wilhelm Leibniz.
Sistem koordinat Cartesian menentukan setiap titik secara unik dalam sebuah pesawat oleh sepasang koordinat numerik, yang merupakan jarak yang ditandatangani dari titik ke dua garis terarah tegak lurus, diukur dalam satuan panjang yang sama.
Setiap garis referensi disebut sumbu koordinat atau hanya poros sistem, dan titik di mana mereka bertemu adalah asalnya. Koordinat juga dapat didefinisikan sebagai posisi proyeksi tegak lurus titik ke dua sumbu, dinyatakan sebagai jarak yang ditandatangani dari titik asal.
Ilustrasi pesawat koordinat Kartesius. Empat titik ditandai dan dilabeli dengan koordinatnya: (2,3) berwarna hijau, ('3,1) berwarna merah, (a'1,5, '2,5) berwarna biru, dan titik asal (0,0) berwarna ungu .
Seseorang dapat menggunakan prinsip yang sama untuk menentukan posisi suatu titik dalam ruang tiga dimensi oleh tiga koordinat Kartesius, jarak yang ditandatanginya dengan tiga bidang yang saling tegak lurus (atau, yang setara, dengan proyeksi tegak lurus ke tiga garis yang saling tegak lurus). Secara umum, seseorang dapat menentukan titik dalam ruang dimensi apa saja dengan menggunakan koordinat Cartesian, jarak yang ditandatangani dari n bidang hiper yang saling tegak lurus.
Sistem koordinat Cartesian dengan lingkaran jari-jari 2 berpusat pada titik asal ditandai dengan warna merah. Persamaan lingkaran adalah x2 + y2 = r2.
