Matematika Diskrit 1.01

Anggapan Banyak Orang

Kebanyakan mahasiswa merasa bahwa matematika diskrit merupakan salah satu matakuliah yang tidak lepas dari masalah pembuktian dan induksi matematika. Sebenarnya matematika diskrit lebih banyak mengkaji tentang menghitung dan komputasi algoritmik. Penerapannya dalam kehidupan sehari-hari, matematika diskrit lebih dikenal sebagai matematika terapan yang sangat penting dalam kehidupan kita. Misalnya aplikasi teknologi smartphone dan sistem jaringan komunikasi sangat berkaitan dengan matematika diskrit. 

Dalam pengertian yang sebenarnya matematika diskrit adalah cabang matematika yang mengkaji objek-objek diskrit. Objek diskrit merupakan elemen yang tidak kontinu, sebagai salah satu contoh ialah bilangan bulat. Bilangan bulat bersifat diskrit, berlawanan dengan bilangan real yang bersifat kontinu.

Contoh yang Bisa Ditemukan di Dunia Nyata

Matematika Diskrit merupakan alat yang sangat bermanfaat yang dijalankan di Banyak bidang komputer & informatika, juga cara kerja mesin digital ditentukan dengan matematika diskrit. Contohnya

1) Penerapan logika dalam pemograman,

2) Penerapan Operasi himpunan pada SQL data base,

3) Penerapan kombinatorika dalam jaringan komputer

Pemahaman

Matematika Diskrit adalah prosedur yang digunakan suatu sistem yang bekerja secara sistematis dan terstruktur. 

Fungsi

Dalam kehidupan sehari-hari, matematika Diskrit menyelesaikan masalah terkait Ada atau tidaknya penyelesaian (existing problem solving), Masalah pencacahan (Enumeration problem) yaitu berapa banyak penyelesaian yang mungkin, Masalah optimasi (Optimation)  bagaimana meminimalkan biaya atau memaksimalkan keuntungan.

Sejarah & Perkembangan Ilmu

Penemuan beberapa konsep matematika dasar, seperti rumus untuk menghitung jumlah permutasi dari himpunan n elemen dan jumlah himpunan bagian dari k bilangan kardinal dalam himpunan n elemen, ada pada abad ke-6, dan ide aslinya ditulis antara 200 dan 600 SM ditemukan dalam manuskrip kuno Sefer Yetzirah. Asal mula konsep kombinatorik seperti yang kita kenal sekarang ini dimulai dengan karya Pascal dan De Moivre pada abad ke-17, dan dilanjutkan dengan gagasan Euler tentang teori graf dan karyanya tentang pembagian dan pencacahan pada abad ke-19, serta karyanya pada teori grafik. Hasil penelitian sebelumnya merupakan salah satu akar dari pengembangan penelitian metode formal enumerasi, konfigurasi, dan desain, dan karya ekstensif pada teori graf dalam dua abad terakhir.

Konsep dan masalah matematika diskrit secara alami muncul di banyak cabang matematika dan telah diterapkan dalam disiplin ilmu lain. Ini termasuk teori informasi, teknik elektro, fisika statistik, kimia, biologi molekuler, dan tentu saja aplikasi di bidang ilmu komputer. Kombinatorik, probabilitas, pemrograman linier, grafik dan beberapa topik matematika telah diterapkan di bidang lain.

Meskipun konsep dasarnya sudah ada sejak abad ke-6, namun dalam sejarahnya matematika diskrit mulai berkembang pesat sekitar abad ke-19 dan ke-20, sehingga kita dapat mengklasifikasikannya sebagai matematika modern. Sejarah matematika diskrit berawal dari masalah kompleks yang membangkitkan perhatian di lapangan.

Persyaratan decoding yang dikembangkan oleh Jerman selama Perang Dunia II mengarah pada pengembangan kriptografi Inggris dan ilmu elektronik digital yang dapat diprogram. Industri telekomunikasi juga telah menyebabkan perkembangan komputasi, terutama dalam teori graf dan teori informasi. Dalam pengembangan perangkat lunak dan sistem keamanan, verifikasi pernyataan dengan kaidah logika menjadi wajib diperlukan.

Bagian-bagian Ilmu

Perkembangan matematika diskrit telah menghasilkan beberapa bagian ilmu yaitu,

1) Logika, studi penalaran,

2) Himpunan, studi tentang sekumpulan objek diskrit,

3) Matriks, studi tentang struktur diskrit,

4) Relasi & Fungsi, studi tentang hubungan antar elemen himpunan,

5) Induksi Matematika, metode pembuktian untuk proposisi (pernyataan) bilangan bulat,

6) Algoritma bilangan bulat, urutan logis langkah-langkah penyelesaian masalah yang sistematis,

7) Kombinatorika, studi tentang pengaturan objek-objek Diskrit,

8) Aljabar Boolean, studi tentang struktur matematika dari aturan-aturan dasar logika,

9) Graf, studi yang merepresentasikan objek-objek Diskrit dalam bentuk lintasan.

Inspirasi Tokoh

Mari kita tengok sosok yang menggeluti bidang matematika diskrit. PhD. Ir Rinaldi Munir, MT. Lahir di Padang, Sumatera Barat. Sekolah dasar hingga sekolah menengah atas diselesaikan di kampung halamannya. Kemudian pada tahun 1985 melanjutkan pendidikannya di ITB Bandung jurusan Teknik Informatika. Tugas Akhir beliau di S1 berjudul "Penelitian dan Implementasi Perangkat Lunak Enkripsi Data Menggunakan Algoritma Kriptografi DES dan RSA"

Tahun 1992 menjadi dosen Teknik Informatika ITB. Pada tahun 1996, ia menjadi pascasarjana dari gelar master dalam rekayasa perangkat lunak jurusan informatika. Pada tahun 1999, ia menyelesaikan studi masternya dan judul tesisnya adalah "Pengelompokan blok domain metode kompresi gambar dan transformasi fraktal berdasarkan varians intensitas rata-rata dan piksel". Pada Juli 2010, ia berhasil menyelesaikan program doktoralnya di ITB, dan tesisnya berjudul "Skema Umum untuk Mengurangi Algoritma Watermarking Simetris menjadi Watermarking Asimetris untuk Perlindungan Hak Cipta Citra Digital".

Berkat kepakaranya di bidang informatika, Rinaldi Munir sukses menerbitkan banyak buku. Rinaldi Munir merupakan penulis buku teks Matematika Diskrit yang menjadi rujukan bagi kebanyakan mahasiswa matematika dan informatika. Ia juga merupakan penulis buku teks Metode Numerik, Algoritma dan Pemograman serta Kriptografi.

Hal yang Perlu Diperhatikan Saat Mempelajarinya

Pertama-tama perlu adanya motivasi ketika mulai mempelajari matematika diskrit. Hal lain yang diperlukan ialah :

(1) Memahami konsep matematika,

(2) Bahasa dan symbol matematika, 

(3) Strategi bukti matematis, 

Pentingnya Ilmu Matematika Diskrit

Matematika diskrit merupakan ilmu yang berguna dalam kehidupan modern saat ini. Dapat dikatakan bahwa matematika diskrit merupakan matematika yang banyak digunakan dalam bidang komputer dan informatika, karena merupakan dasar matematika untuk memahami algoritma, struktur dan database, jaringan komputer, keamanan komputer dan sistem operasi. Ada beberapa alasan utama mempelajari matematika diskrit, yaitu:

Pertama-tama, melalui matematika diskrit, dipupuk kedewasaan seseorang dalam matematika, terutama kemampuan seseorang dalam memahami dan membuat argumen-argumen matematis. Tanpa perkembangan matematika diskrit yang pesat, perkembangan ilmu komputer tidak akan pernah mencapai kesuksesan yang kita lihat sekarang ini.

Alasan kedua adalah bahwa matematika diskrit pada dasarnya dapat dianggap sebagai pintu gerbang ke studi lanjutan dalam matematika dan informatika, seperti studi riset operasi, struktur data, algoritma, dan teori basis data.

Alasan ketiga adalah dengan memahami matematika diskrit, kita akan dapat mengembangkan kematangan matematis dalam hal memahami secara logis, menyusun dan membuktikan kebenaran argumen. Hal ini berkaitan dengan kemampuan menalar konsep-konsep dalam matematika tingkat lanjut.

Penutup

Matematika Diskrit memerlukan kreatifitas karena topik ini untuk orang yang suka tantangan dan kreativitas. Juga digunakan untuk meningkatkan kemampuan logika.

Referensi

Kusumah, Y. S. (2020). Matematika Diskrit (pp. 1--7). PT Remaja Rosdakarya.

Mujib, A. (2019). Kesulitan Mahasiswa Dalam Pembuktian Matematis: Problem Matematika Diskri. Jurnal MathEducation Nusantara. https://doi.org/https://doi.org/10.32696/jmn.v2i1.68

Munir, R. (2016). Matematika Diskrit (Revisi keenam, p. xi). Informatika Bandung.

Usada, T. W. dan E. (2019). Matematika Diskrit: Dan Penerapannya Dalam Dunia Informasi (pp. 1--5). Deepublish.