Namun, Russell tidak mengatakan bahwa semua argumen deduktif termasuk dalam matematika murni. Hal ini tidak benar, karena materi yang menjadi objek argumen tersebut mungkin berada di luar bidang matematika, misalnya dalam bidang hukum. Terkadang logikanya sederhana, seperti dalam kasus bahwa pembunuh harus dihukum mati, orang ini adalah pembunuh, jadi dia harus dihukum mati.
Salah satu contoh silogisme terkenal adalah "Tidak ada manusia yang abadi; Socrates adalah manusia; maka Socrates tidak abadi." Hal ini diketahui melalui pengalaman di dunia. Ketiga premis tersebut tidak memiliki kesamaan umum yang diperlukan dalam logika dan matematika.
Logika deduktif memiliki banyak kegunaan, namun juga memiliki batasan. Russell tidak memberikan petunjuk tentang apa yang harus dipercayai, tetapi ia menyatakan bahwa jika Anda mempercayai A, maka Anda juga harus mempercayai B. Jika Anda percaya bahwa semua manusia sama, Anda juga harus menentang perbudakan dan mendukung hak suara bagi perempuan (Bertrand Russell 2002: 42-43).
Di sisi lain, logika induktif dianggap lebih berguna daripada logika deduktif, tetapi juga lebih sulit. Bentuk paling sederhana dari induksi adalah generalisasi sederhana. Dalam semua kasus yang diketahui oleh Russell, A selalu diikuti atau disertai oleh B; maka kemungkinan besar A berikutnya yang Russell temui juga akan diikuti atau disertai oleh B. Meskipun kemungkinannya lebih rendah, A akan selalu diikuti atau disertai oleh B.
Dalam contoh yang disebutkan di atas, fenomena pergantian siang dan malam dapat digunakan sebagai ilustrasi. Malam selalu diikuti oleh siang. Jadi secara alamiah, kita dapat memprediksi bahwa hal itu akan terus terjadi. Namun, sejumlah astronaut memperkirakan bahwa pada saat-saat tertentu, perubahan gelombang pasang dapat menyebabkan bagian tertentu dari bumi selalu menghadap matahari, sehingga malam tidak lagi diikuti oleh siang.
Menurut Russell, logika induktif berhubungan dengan probabilitas, tidak hanya dalam arti bahwa kesimpulan dari induksi hanya merupakan kemungkinan, tetapi juga dalam cara lain. Misalnya, jika hipotesis yang sejalan dengan semua fakta yang ada mendorong Anda untuk memprediksi sesuatu yang tampaknya sangat tidak mungkin, dan prediksi itu ternyata benar, maka kemungkinan besar hipotesis Anda juga benar (Bertrand Russell 2002: 54-55).
Tujuan dari logika induktif adalah untuk menemukan hukum-hukum umum dari peristiwa-peristiwa khusus. Sementara logika deduktif melakukan sebaliknya, yaitu dimulai dari dasar-dasar pemikiran umum. Pernyataan "dua kali dua sama dengan empat" setara dengan pernyataan "satu yard sama dengan tiga kaki".
Pernyataan tersebut tidak perlu diuji melalui pengamatan, karena itu bukan hukum alam, tetapi keputusan tentang penggunaan kata-kata. Itulah mengapa matematika murni dapat dilakukan tanpa pengamatan atau eksperimen.
Namun, di luar logika dan matematika murni, pertanyaan tentang dasar-dasar pemikiran umum tidak dapat diselesaikan dengan mudah. Penggunaan yang paling penting dari induksi adalah dalam membuat kesimpulan tentang hipotesis yang akan diuji melalui pengamatan atau eksperimen. Misalnya, jika ingin membangun sebuah jembatan kereta api, tidak perlu menunggu kereta api melewati jembatan tersebut untuk mengetahui apakah jembatan itu stabil atau tidak.
Dalam semua pembahasan di atas, seringkali ditemukan penggunaan kata-kata seperti kemungkinan atau probabilitas. Seorang ahli logika modern menyadari bahwa dalam tingkat tertentu, semua pengetahuan manusia hanyalah kemungkinan, bukan pengetahuan yang pasti dan meyakinkan.
Oleh karena itu, gagasan Bertrand Russell tentang logika deduktif dan logika induktif dapat menjadi dasar bagi kita dalam menarik kesimpulan. Setidaknya keduanya dapat menjadi pengontrol dalam menghadapi arus informasi yang cepat dalam era teknologi dan informasi saat ini. Dengan demikian, kita dapat mencegah terjadinya penyebaran informasi yang menyesatkan.
