K14_Studi Analisis Permintaan dan Penawaran Toko Gunung Sumbing Sindoro

SOAL 1

Diketahui:

Permintaan adalah P = 42 - 5Q - Q2

Tingkat harga keseimbangan = 6

Ditanya:

Nilai lebih bagi pelanggan?

Gambar kurva!

Jawab:

Dokpri

1. Tentukan kuantitas keseimbangan

Setel persamaan permintaan sama dengan harga keseimbangan:

6 = 42 - 5Q - Q2

Pindahkan semua ke satu sisi persamaan untuk membentuk persamaan kuadrat:

Q2 + 5Q + 6 - 42 = 0

Q2 + 51 - 36 = 0

Selesaikan persamaan kuadrat ini dengan menggunakan rumus kuadrat:

Q = -b + b2 - 4ac / 2a 

Di mana a = 1 ; b = 5 ; dan c = -36

Q = -5 + 5^2 - 4.1. (-36) / 2.1

Q = -5 + 25 + 144 / 2

Q = -5 + 169

Q + -5 + 13 / 2

Terdapat 2 nilai untuk Q:

Q1 = 8/2 = 4

Q2= -18/2 = -9

Karena kuantitas tidak bisa negatif, maka akan digunakan Q = 4

2. Tentukan surplus konsumen

Dokpri

Surplus konsumen adalah area di bawah kurva permintaan dan di atas harga keseimbangan, sampai pada kuantitas keseimbangan.

Kita perlu menentukan harga maksimum yang bersedia dibayar oleh konsumen (harga intercept dari kurva permintaan ketika Q = 0):

Pmax = 42

Substitusikan nilai-nilai:

Surplus konsumen = 1/2 x (42 - 6) x 4

Surplus konsumen = 1/2 x 36 x 4

Surplus konsumen = 72

3. Gravik kurva permintaan

Dokpri

Grafik di atas menggambarkan kurva permintaan P = 42 - 5Q - Q2. Area berwarna merah muda (pink) di bawah kurva permintaan dan di atas garis harga keseimbangan (garis horizontal putus-putus) menunjukkan surplus konsumen, yang merupakan 72.

SOAL 2

Tentukan nilai penjulan usaha Toko Gunung Sumbing Sindoro

Laba: b/a + c/b + a/c = 2

Biaya: a/b + b/c + c/a = 3

Penjualan: a3/b3 + b3/c3 + c3/a3 = ?

Jawab:

Dokpri

Substitusikan

x = a/b

y = b/c

z = c/a

Mempunyai hubungan:

x . y . z = a/b . b/c . c/a = 1

Diketahui:

b/a + c/b + a/c = 2 berarti 1/x + 1/y + 1/z = 2

a/b + b/c + c/a = 3 berarti x + y + z = 3

Gunakan identitas ini untuk menyelesaikan x3 + y3 + z3:

x3 + y3 + z3 - 3xyz = (x + y + z) (x2 + y2 + z2 - xy - yz - zx)

Hitung x3 + y3 + z3

Diketahui: x + y + z = 3

Perlu untuk menghitung x2 + y2 + z2:

(x + y + z) = x2 + y2 + z2 + 2(xy + yz + zx)

Dengan:

1/x + 1/y + 1/z = 2

Berarti: xy + yz + zx / xyz = 2

Karena xyz = 1, maka xy + yz + zx = 2

9 = x2 + y2 + z2 + 2.2

Sehingga x2 + y2 + z2 = 9 - 4 = 5

Hitung x3 + y3 + z3

Gunakan identitas x3 + y3 + z3 - 3xyz = (x + y +z) (x2 + y2+ z2 - xy - yz - zx)

Diketahui xyz = 1, maka:

x3 + y3 + z3 - 3.1 = 3(5 -2)

x3 + y3 + z3 - 3 = 3.3

x3 + y3 + z3 - 3 = 9

Sehingga, x3 + y3 + z3 = 12

Jadi, nilai penjualannya adalah 12

SOAL 3

Tentukan nilai penjulan usaha Toko Gunung Sumbing Sindoro berikut ini: 

P adalah Price, dan Q adalaha jumlah unit penjulan.

P = (3-2 +1 )101 

Q = (-3 + 2 -1)101

Tentukan nilai (3 + 2 + 1)P+Q = ?

Jawab:

Dokpri

1. Tentukan nilai P dan Q

Untuk P:

P = (3 - 2 + 1)101

P = ( 1 + 1)101

P = 2^101

Untuk Q:

Q = (-3 + 2 - 1)101

Q = (-1 + 1)101

Q = 0^101 = 0

2. Tentukan nilai yang diminta

Nilai yang diminta adalah: (3 + 2 + 1)P+Q

Hitung: 3 + 2 + 1 + 6

Substitusi nilai P dan Q:

P + Q = 2^101 + 0 = 2^101

Jadi, nilai yang diminta adalah 6^2^101