SOAL 1
Diketahui:
Permintaan adalah P = 42 - 5Q - Q2
Tingkat harga keseimbangan = 6
Ditanya:
Nilai lebih bagi pelanggan?
Gambar kurva!
Jawab:
Setel persamaan permintaan sama dengan harga keseimbangan:
6 = 42 - 5Q - Q2
Pindahkan semua ke satu sisi persamaan untuk membentuk persamaan kuadrat:
Q2 + 5Q + 6 - 42 = 0
Q2 + 51 - 36 = 0
Selesaikan persamaan kuadrat ini dengan menggunakan rumus kuadrat:
Q = -b + b2 - 4ac / 2aÂ
Di mana a = 1 ; b = 5 ; dan c = -36
Q = -5 + 5^2 - 4.1. (-36) / 2.1
Q = -5 + 25 + 144 / 2
Q = -5 + 169
Q + -5 + 13 / 2
Terdapat 2 nilai untuk Q:
Q1 = 8/2 = 4
Q2= -18/2 = -9
Karena kuantitas tidak bisa negatif, maka akan digunakan Q = 4
2. Tentukan surplus konsumen
Kita perlu menentukan harga maksimum yang bersedia dibayar oleh konsumen (harga intercept dari kurva permintaan ketika Q = 0):
Pmax = 42
Substitusikan nilai-nilai:
Surplus konsumen = 1/2 x (42 - 6) x 4
Surplus konsumen = 1/2 x 36 x 4
Surplus konsumen = 72
3. Gravik kurva permintaan
SOAL 2
Tentukan nilai penjulan usaha Toko Gunung Sumbing Sindoro
Laba: b/a + c/b + a/c = 2
Biaya: a/b + b/c + c/a = 3
Penjualan: a3/b3 + b3/c3 + c3/a3 = ?
Jawab:
x = a/b
y = b/c
z = c/a
Mempunyai hubungan:
x . y . z = a/b . b/c . c/a = 1
Diketahui:
b/a + c/b + a/c = 2 berarti 1/x + 1/y + 1/z = 2
a/b + b/c + c/a = 3 berarti x + y + z = 3
Gunakan identitas ini untuk menyelesaikan x3 + y3 + z3:
x3 + y3 + z3 - 3xyz = (x + y + z) (x2 + y2 + z2 - xy - yz - zx)
Hitung x3 + y3 + z3
Diketahui: x + y + z = 3
Perlu untuk menghitung x2 + y2 + z2:
(x + y + z) = x2 + y2 + z2 + 2(xy + yz + zx)
Dengan:
1/x + 1/y + 1/z = 2
Berarti: xy + yz + zx / xyz = 2
Karena xyz = 1, maka xy + yz + zx = 2
9 = x2 + y2 + z2 + 2.2
Sehingga x2 + y2 + z2 = 9 - 4 = 5
Hitung x3 + y3 + z3
Gunakan identitas x3 + y3 + z3 - 3xyz = (x + y +z) (x2 + y2+ z2 - xy - yz - zx)
Diketahui xyz = 1, maka:
x3 + y3 + z3 - 3.1 = 3(5 -2)
x3 + y3 + z3 - 3 = 3.3
x3 + y3 + z3 - 3 = 9
Sehingga, x3 + y3 + z3 = 12
Jadi, nilai penjualannya adalah 12
SOAL 3
Tentukan nilai penjulan usaha Toko Gunung Sumbing Sindoro berikut ini:Â
P adalah Price, dan Q adalaha jumlah unit penjulan.
P = (3-2 +1 )101Â
Q = (-3 + 2 -1)101
Tentukan nilai (3 + 2 + 1)P+Q = ?
Jawab:
Untuk P:
P = (3 - 2 + 1)101
P = ( 1 + 1)101
P = 2^101
Untuk Q:
Q = (-3 + 2 - 1)101
Q = (-1 + 1)101
Q = 0^101 = 0
2. Tentukan nilai yang diminta
Nilai yang diminta adalah: (3 + 2 + 1)P+Q
Hitung: 3 + 2 + 1 + 6
Substitusi nilai P dan Q:
P + Q = 2^101 + 0 = 2^101
Jadi, nilai yang diminta adalah 6^2^101