Theory of Pingpong TopSpin Drive

(Perhatian: tulisan ini mengandung gambar, video, dan beberapa tautan web, jadi mungkin tidak bisa dibaca optimal jika menggunakan handphone)

Salah satu olahraga yang jadi rutinitas saya adalah tenis meja (pingpong). Mulai dari SMP hingga kuliah saya selalu ikut klub pingpong. Sayangnya di masa itu tak pernah terpikir sedikit pun bagaimana "fisika"-nya  pingpong. Mumpung teman-teman lab sedang tergila-gila sama pingpong, maka ini saat yang tepat untuk merumuskan teori sederhana yang bermanfaat dalam mengatur kecepatan dan sudut pukulan terhadap bola pingpong. Tapi jangan dipercaya juga, pada praktiknya pingpong itu tetap complicated, membutuhkan seni, perasaan, dan aspek estetika agar bisa menghasilkan permainan yang enak dilihat.

Di tulisan ini saya akan menurunkan teknik rahasia cara melakukan topspin drive, hehe... Kayak apa sih topspin drive itu? Bisa dilihat di video berikut ini: http://on.fb.me/qWj4B5

Sebelumnya, ada beberapa asumsi yang perlu diberikan di sini. Saya asumsikan bahwa bola bermassa m dan datang ke bet / raket pingpong membentuk sudut θ dengan permukaan bet. Kemudian bola tersebut memiliki laju awal vBdianggap sebagai 'bola kosong', alias belum punya spin / rotasi. Betnya sendiri diberi kecepatan oleh tangan kita sebesar vR yang besarnya sebanding dengan laju bola yang datang. Parameter untuk laju bet atau raket  ini adalah R, dengan hubungan vR = R . vB.

Perhatikan gambar berikut ini untuk lebih jelasnya. (http://flex.phys.tohoku.ac.jp/~nugraha/fun/pingpong1.jpg)

Nah, lalu apa sih rahasianya si bola bisa mantul setelah kena bet? Bola tersebut 'dipantulkan' oleh gaya gesek dan gaya normal ketika ia bersentuhan dengan permukaan bet. Mari kita nyatakan F sebagai gaya gesek dan N sebagai gaya normal. Persentuhan antara bola dengan bet akan berlangsung selama Δt detik, sehingga ada impuls yang dihasilkan oleh interaksi keduanya. Perhatikan gambar di bawah. (http://flex.phys.tohoku.ac.jp/~nugraha/fun/pingpong2.jpg)

Misalkan setelah bola dipukul oleh bet kecepatannya menjadi vB' dan membentuk sudut φ terhadap sumbu-x. Dengan memperhatikan diagram vektor-vektor gaya dan kecepatan di atas, kita dapat tuliskan rumusan kekekalan momentum:

(1)... m vBx' = -m vB + N Δt sin θ + F Δt cos θ

(2)... m vBy' = F Δt sin θ - N Δt cos θ

Impuls N Δt sendiri setara dengan perubahan momentum pada arah gaya N , yaitu

(3)... N Δt = 2 m vB sin θ

Sementara pada arah F berlaku

b ω = vR + vB cos θ

Bola setelah dipukul bet akan memiliki momentum sudut

I ω = F Δt . b

dengan b adalah radius bola pingpong, dan I = (2/3) m b2 (momen inersia bola berongga).

Dengan demikian, kita tuliskan

(4)... F Δt = (I ω) / b = I (vR + vB cos θ)

= (2/3) m (vR + vB cos θ)

Substitusikan hasil pada (3) dan (4) ke persamaan (1) dan (2), sehingga diperoleh

vBx' = -vB + 2vB sin2θ + (2/3) cos θ (vR + vB cos θ)

vBy' = (2/3) sin θ (vR + vB cos θ) - 2 vB sin 2θ

Dengan memasukkan vR = R . vB pada hasil di atas dan sedikit utak-atik, kita dapatkan

(5)... vBx' = [-1/3 + (4/3) sin2θ + (2/3) R cos θ ] vB

(6)... vBy' = [(2/3) R sin θ - (2/3) sin 2θ ] vB

Mengingat bahwa setelah bola dipukul itu dia punya sudut φ, maka

tan φ = vBy' / vBx'

Sekarang kita bisa tuliskan R sebagai fungsi θ setelah membagi persamaan (6) oleh (5):

R = [sin 2θ + 2 tan φ sin2θ - (1/2) tan φ ] / [sin θ - tan φ cos θ ]

Nah, nilai tan φ inilah yang krusial untuk menentukan sukses tidaknya si bola bisa nyampe ke medan lapangan lawan. Berhubung lagi males ngitung lebih jauh, saya aproksimasi aja nilai tan φ tersebut sesuai dengan gambar di bawah (http://flex.phys.tohoku.ac.jp/~nugraha/fun/pingpong3.jpg).

Jika si pemain yang akan melakukan topspin drive berada pada jarak d dari net, sementara tinggi net sendiri adalah h, saya buat asumsi kalau bola bisa mulus melewati net dan jatuh di area lawan (tidak out) jika terpenuhi syarat

tan φ = 2h / d

Fiuh... Ok deh, anggap aja tan φ ini konstan, yaitu dengan menetapkan h = 15.25 cm dan d = 1.5 m.

Hasilnya bisa dilihat pada gambar di bawah (http://flex.phys.tohoku.ac.jp/~nugraha/fun/pingpong4.jpg). Ada yang aneh dan gak logis sih, tapi bisa kita analisis.

Saya coba analisis plot di atas. Plot tersebut memberikan laju raket (bet) relatif terhadap laju awal bola, yaitu yang telah dinotasikan dengan R. Dengan asumsi tan φ konstan yang telah diberikan sebelumnya, kita bisa lihat bahwa ada korespondensi antara besarnya R dengan sudut bet terhadap bola. Mulai dari nol hingga sekitar 10 derajat kita bisa lihat nilai R yang negatif, ini artinya mustahil memberikan pukulan yang akan sukses masuk ke area lawan. Nah, setelahnya pada sudut kritis sekitar 12 derajat, yaitu ketika bet nyaris tertutup terhadap bola, kita bisa memberikan pukulan yang benar dengan laju bet yang besar, menuju tak hingga. Pokoknya mah pukul aja sekenceng-kencengnya kalau kita pake sudut bet θ yang sangat kecil, insya Allah bolanya masih bisa masuk ke area lawan, hehe... Konsekuensi dari pukulan keras dengan sudut kecil ini adalah si bola bisa memiliki spin / rotasi yang sangat deras.

Sementara itu, laju bet yang perlu kita berikan akan jadi lebih kecil jika sudut bet yang digunakan lebih besar dibanding sudut kritis. Artinya kita nembaknya pelan-pelan aja kalau betnya cukup terbuka terhadap bola. Konsekuensi dari cara memukul seperti ini adalah spin si bola akan lebih pelan dibandingkan cara memukul yang sebelumnya. Sepertinya sih hasil perhitungan ini logis-logis aja jika dibandingkan dengan praktiknya. Yang saya agak aneh cuma satu hal, yaitu ternyata sudut nol derajat bisa juga menghasilkan pukulan yang sukses untuk memasuki area lawan. Hehe, saya memang mengabaikan hal yang sangat penting dalam perhitungan di sini, yaitu tinggi si bet ketika memukul bola dan posisi bola secara rinci untuk "in" (tidak out) di area lawan. Hal penting lainnya yang diabaikan adalah efek Magnus, yaitu efek gesekan rotasi bola dengan udara yang dapat mengubah trayektori / lintasan bola secara signifikan. Kapan-kapan aja deh kalau ada mood dihitung lagi yang bener :p. Setidaknya dengan first approximation yang diberikan di sini bisa membuat kita terbayang kalau mau melakukan topspin drive itu harus memberikan kecepatan bet yang besar jika sudutnya kecil terhadap bola, atau berikan kecepatan yang kecil jika sudutnya besar.

Semoga tulisan ini bermanfaat bagi pecinta olahraga pingpong.