Kuis Kurang Absensi

Soal 1: Fungsi TC = Q 3 -8Q2 + 58Q+ 2, dan fungsi Harga (P) adalah 45-0,5Q, Hitunglah output, FC, VC, dan AVC, ATC dan apa maknanya ( interprestasi minimal 200 kata, dan maksimal 300 kata)

Jawaban:

Untuk dapat menghitung Output, FC, Variable Cost, dan Average Cost, Average Total Cost pada soal ini, fungsi TC (Total Cost) dan Fungsi Harga dapat digunakan untuk menyelesaikan soal ini. Fungsi TC = Q3 -8Q2 + 58Q+ 2 dan Fungsi P = 45-0,5Q.

1. Output

Untuk mencari output, kita dapat menghitungnya dengan dengang menggunaan Fungsi Harga pada di titik 0 maka :

P = 45 - 0,5Q

0 = 45 – 0,5 Q

Q = 45 : 0,5

Q = 90

2. Biaya Tetap

Biaya tetap merupakan biaya statis yang tidak akan berubah dan tidak bergantung pada perubahan volume yang dihasilkan. Sesuai dengan Fungsi TC yang diberikan nilai FC dapat disimpulkan adalah 2.

3. Biaya Variabel

Biaya Variabel merupakan yang selalu berubah dan sifatnya dinamis. Pada persamaan soal ini nilai VC dapat ditentukan dari pengurangan Total Cost (TC) dikurangi Fixed Cost (FC), maka bentuknya akan seperti ini:

Dokpri

VC           = TC – FC

VC           = Q3 -8Q2 + 58Q+ 2 – 2

VC           = Q3 -8Q2 + 58Q

4. Biaya Rata-rata Variabel (AVC)

Biaya Rata-rata Variabel didapatkan dari membagi total biaya variabel dengan dengan total output, maka bentuknya akan seperti ini:

DokPri

AVC = VC : Q

AVC = Q3 -8Q2 + 58Q : Q

AVC = Q2 – 8Q + 58

5. Biaya Total Rata-Rata  (ATC)

Biaya Total Rata-rata didapatkan dari membagi total TC dengan total output, maka bentuknya akan seperti ini:

Dokpri

ATC = TC : Q

ATC = Q3 -8Q2 + 58Q+ 2 / Q

• Berdasarkan hasil perhitungan tersebut dapat dipahami bahwa nilai output (Q) menunjukkan hasil 90 yang artinya hasil produksi dalam persamaan soal tersebut adalah 90 unit.
• Hasil persamaan soal didapatkan Biaya Tetap (FC) adalah 2, dimana nilai 2 ini merupakan biaya yang sifatnya statis dan tidak berubah, contohnya seperti gaji karyawan. Biaya ini akan tetap terus dikeluarkan dan tidak berpengaruh pada jumlah produksi. Hal ini dibuktikan bahwa tidak ada nilai Q untuk menentukan FC, sehingga dapat diinterpretasikan bahwa FC tidak berpengaruh pada jumlah output.
• Hal ini sangat berbeda dengan Biaya Varibel (VC), dimana biaya variabel didapatkan dari mengurangi TC dengan FC. Pada soal didapatkan hasil Q3 -8Q2 + 58Q yang menunjukkan nilai angka dapat berubah-ubah seiring juga dengan perubahan nilai Q (Output)
• Biaya Rata-rata Variabel (AVC) adalah Q2 – 8Q + 58, yang merupakan nilai rata-raya biaya variabel per unit output
• Biaya Total Rata-Rata (ATC) adalah Q3 -8Q2 + 58Q+ 2 / Q, adalah nilai rata-rata biaya total perunit output

Soal 2: Fungsi Biaya = 10 + 5Q + 2Q2 , dengan harga Rp 15 (dalam 000), Hitunglah output, FC, VC, dan AVC, ATC dan apa maknanya ( interprestasi minimal 200 kata, dan maksimal 300 kata)

Jawaban:

1. Output

Untuk mencari output kita dapat memasukkan persamaan p dengan persamaan fungsi biaya:

Dokpri

P = MC

15 = 4Q + 5

10 = 4 Q

Q = 2,5

Maka output pada persamaan ini adalah 2,5

2. Fixed Cost

Biaya tetap pada persamaan ini Fungsi Biaya = 10 + 5Q + 2Q2 adalah biaya yang tidak terikat Q maka dapat ditarik kesimpulan bahwa FC adalah 10

3. Variabel Cost

Biaya Variabel pada persamaan ini bisa didapatkan dari pengurangan Biaya-FC, maka dapat dijabarkan seperti ini:

Dokpri

VC = Biaya – FC

VC = 10 + 5Q + 2Q2 – 10

VC = 5Q + 2Q2

VC = 5. 2,5 + 2. 2,5^2

VC = 12,5 + 12,5

VC = 25

4. Biaya rata-rata Variabel (AVC)

Biaya rata-rata variabel didapatkan dari hasil bagi total VC dibagi dengan Q.

Dokpri

AVC = VC/Q

AVC = 25/2,5

AVC = 10

Maka biaya rata rata variabel adalah 10.

5. Biaya Total Rata-rata (ATC) diperoleh dari membagi Biaya Total dengan Output, maka dapat dijabarkan seperti ini:

Dokpri

ATC = BIAYA / Q

ATC = 10 + 5Q + 2Q2 / Q

ATC = 10 + 5. 2,5 + 2. 2,5^2 / 2,5

ATC = 10 + 12,5 + 12,5 /2,5

ATC = 10+25 /2,5

ATC = 14

• Berdasarkan hasil perhitungan tersebut dapat dipahami bahwa nilai output (Q) menunjukkan hasil 2,5 yang artinya hasil produksi dalam persamaan soal tersebut adalah 2,5 unit.
• Hasil persamaan soal didapatkan Biaya Tetap (FC) adalah 10, dimana nilai 10 ini merupakan biaya yang sifatnya statis dan tidak berubah, contohnya seperti gaji karyawan. Biaya ini akan tetap terus dikeluarkan dan tidak berpengaruh pada jumlah produksi. Hal ini dibuktikan bahwa tidak ada nilai Q untuk menentukan FC, sehingga dapat diinterpretasikan bahwa FC tidak berpengaruh pada jumlah output.
• Hal ini sangat berbeda dengan Biaya Varibel (VC), dimana biaya variabel didapatkan dari mengurangi Biaya dengan FC. Pada soal didapatkan hasil 25. Jika kita coba mencari nilai TC dengan menggunakan nilai Q yang telah didapatkan, maka:
  • TC = 10 + 5Q + 2Q2
  • TC = 10 + 5. 2,5 + 2. 2,5^2
  • TC = 35
  • 
    
  • Rumus TC = FC + VC
  • Maka Rumus FC = TC – VC sehingga hasilnya FC = 35-10 = 25, hal ini terbukti bahwa perhitungan telah tepat.
• Biaya Rata-rata Variabel (AVC) yang didapatkan dari hasil bagi total VC dibagi dengan Q yaitu 10, yang merupakan nilai rata-raya biaya variabel per unit output
• Biaya Total Rata-Rata (ATC) didapatkan dari membagi Biaya Total dengan Output yaitu 14, yang merupakan nilai rata-rata biaya total perunit output

Soal 3 :

Fungsi Biaya TC =

Total Cost = 1/5 Q3 – ½ Q2 + 2Q + 8

Hitunglahh output FC, VC, dan AVC, ATC, dan apa maknanya (interprestasi 200 kata, dan maksimal 300 kata)

Jawaban :

1. Fixed Cost (FC): 

Dalam fungsi biaya yang diberikan, tidak ada istilah yang berkaitan dengan biaya tetap (misalnya, sewa gedung, asuransi, atau gaji tetap). Jadi, dapat disimpulkan bahwa FC = 8. Ini berarti perusahaan memiliki biaya tetap yang perlu dikeluarkan, yang mungkin terjadi jika perusahaan

2. Variable Cost (VC):

Dokpri

VC adalah biaya yang berubah seiring dengan perubahan output (Q). Dalam fungsi biaya TC = 1/5Q^3 - 1/2Q^2 + 2Q + 8, istilah yang berkaitan dengan biaya variabel adalah 1/5Q^3 - 1/2Q^2 + 2Q. Ini berarti bahwa biaya variabel meningkat secara kuadratik seiring dengan peningkatan output.

3. Average Variable Cost (AVC): 

Dokpri

AVC adalah rata-rata biaya variabel per unit output. AVC dapat dihitung dengan membagi Variable Cost (VC) dengan output (Q). Jadi, AVC = (1/5Q^3 - 1/2Q^2 + 2Q) / Q. Setelah menyederhanakan ekspresi, AVC = 1/5Q^2 - 1/2Q + 2. Ini menunjukkan bahwa biaya variabel rata-rata akan berkurang jika output meningkat dan sebaliknya.

4. Average Total Cost (ATC): 

Dokpri

ATC adalah rata-rata biaya total per unit output. ATC dapat dihitung dengan membagi Total Cost (TC) dengan output (Q). Jadi, ATC = (1/5Q^3 - 1/2Q^2 + 2Q + 8) / Q. Setelah menyederhanakan ekspresi, ATC = 1/5Q^2 - 1/2Q + 2 + 8/Q. Ini menggabungkan biaya tetap dan variabel, serta menunjukkan biaya total rata-rata yang harus dikeluarkan per unit output.

Interpretasi:

• Dengan FC = 8, perusahaan memiliki beban tetap yang harus ditanggung secara rutin, memberikan fleksibilitas dalam penentuan harga dan pengambilan keputusan jangka pendek.
• VC adalah biaya yang berkaitan langsung dengan tingkat produksi, seperti bahan baku dan tenaga kerja. Dalam fungsi biaya ini, VC meningkat secara kuadratik seiring dengan peningkatan output.
• AVC menggambarkan biaya variabel rata-rata per unit output. Jika AVC meningkat seiring dengan peningkatan output, ini bisa menjadi indikasi bahwa efisiensi produksi menurun.
• ATC mencerminkan biaya total rata-rata per unit output, termasuk komponen biaya tetap dan variabel. Jika ATC lebih 
• Dengan FC = 0, perusahaan tidak memiliki beban tetap yang harus ditanggung secara rutin, memberikan fleksibilitas dalam penentuan harga dan pengambilan keputusan jangka pendek.
• VC adalah biaya yang berkaitan langsung dengan tingkat produksi, seperti bahan baku dan tenaga kerja. Dalam fungsi biaya ini, VC meningkat secara kuadratik seiring dengan peningkatan output.
• AVC menggambarkan biaya variabel rata-rata per unit output. Jika AVC meningkat seiring dengan peningkatan output, ini bisa menjadi indikasi bahwa efisiensi produksi menurun.
• ATC mencerminkan biaya total rata-rata per unit output, termasuk komponen biaya tetap dan variabel. Jika ATC lebih

Interpretasi dari konsep biaya ini adalah penting bagi perusahaan untuk memahami struktur biaya mereka dalam mengambil keputusan bisnis.

Soal 4: 

Dokpri

a. kendala biaya adalah Q = 1000, biaya gaji/labor adalah 10, dan biaya modal adalah 2.

Lagrangian fungsi produksi: L = (K0.5 + L0.5)2 + λ(1000 - 2K - 10L)

∂L/∂K = 2(K0.5 + L 0.5)(0.5K-0.5) - 2λ

∂L/∂L = 2(K0.5 + L 0.5)(0.5L-0.5)- 10λ

∂L/∂λ = 1000 - 2K - 10L

2(K0.5 + L 0.5)(0.5K-0.5)- 2λ = 0

2(K0.5 + L 0.5)( 0.5L-0.5)- 10λ = 0

1000 - 2K - 10L = 0

Interpretasi dari Lagrangian fungsi produksi CES ini adalah sebagai berikut:

• Fungsi produksi CES mencerminkan tingkat substitusi elastis antara input kapital dan tenaga kerja. Dalam fungsi ini, ketika input kapital meningkat, input tenaga kerja dapat dikurangi dengan tingkat substitusi yang konstan.
• Lagrangian fungsi produksi memungkinkan kita untuk menemukan kombinasi optimal dari input kapital dan tenaga kerja yang menghasilkan output maksimal dengan biaya terbatas. Konsep Lagrange multiplier mempertimbangkan kendala biaya dalam proses optimasi.
• Dalam kasus ini, dengan memecahkan sistem persamaan dari turunan parsial, kita dapat menemukan nilai-nilai K dan L yang mengoptimalkan fungsi produksi CES dengan mempertimbangkan kendala biaya yang diberikan.
• Hasil dari perhitungan Lagrangian akan memberikan kombinasi nilai optimal dari input kapital dan tenaga kerja yang menghasilkan output maksimal dengan biaya terbatas. Hal ini membantu pengambil keputusan dalam menentukan alokasi sumber daya yang efisien untuk mencapai hasil produksi yang diinginkan.
• Pengambil keputusan dapat menggunakan hasil perhitungan Lagrangian untuk menentukan kombinasi optimal dari input kapital dan tenaga kerja yang harus digunakan untuk mencapai hasil produksi yang diinginkan dengan biaya terbatas.
• Dalam konteks fungsi produksi CES, perusahaan dapat mengoptimalkan efisiensi produksi dengan memilih kombinasi yang tepat antara kapital dan tenaga kerja sesuai dengan tingkat harga modal dan tingkat upah yang berlaku.

Dengan memahami dan menggunakan Lagrangian fungsi produksi, perusahaan dapat meningkatkan efisiensi dan keuntungan mereka dengan mengoptimalkan alokasi sumber daya dan memaksimalkan output dengan biaya terbatas.

b. Hubungan antara Q dan L: L = Q / (50 * √(r/w))

Hubungan antara L dan Q: Q = 50 * √(L) * √(K)

L = 50 * √(L) * √(K) + λ1(Q - (50 * √(r/w) * L))

Hitung turunan parsial terhadap L dan λ1:

∂L/∂L = √(K) / √(L) + λ1 * (-50 * √(r/w))

∂L/∂λ1 = Q - (50 * √(r/w) * L)

Atur turunan parsial terhadap L sama dengan nol dan selesaikan sistem persamaan untuk L dan K:

√(K) / √(L) + λ1 * (-50 * √(r/w)) = 0

Q - (50 * √(r/w) * L) = 0

Dokpri

Dengan menyelesaikan sistem pers vamaan ini, kita dapat menemukan nilai-nilai optimal L dan K yang memaksimalkan output (Q) dengan mempertimbangkan kendala biaya yang diberikan.

Interpretasi dari hasil constrained optimization ini adalah sebagai berikut:

• Dalam konteks persamaan Q = 50√(L)√(K), constrained optimization memainkan peran penting dalam menemukan kombinasi optimal dari tenaga kerja (L) dan modal (K) yang menghasilkan output (Q) maksimal dengan mempertimbangkan kendala biaya yang ada. Dalam kondisi ini, perusahaan harus mengoptimalkan penggunaan sumber daya yang terbatas, yaitu tenaga kerja dan modal, untuk mencapai hasil produksi maksimal.
• Dengan menggunakan metode optimasi terbatas, kita dapat menghitung nilai-nilai optimal untuk tenaga kerja (L) dan modal (K) yang menghasilkan output (Q) maksimal. Dalam proses ini, kendala biaya ditetapkan sebagai batasan yang harus dipertimbangkan, dan constrained optimization membantu mencari kombinasi input yang memenuhi kendala tersebut.
• Dalam hubungan antara tenaga kerja (L) dan output (Q), persamaan Q = 50√(L)√(K) menunjukkan bahwa output (Q) dipengaruhi oleh akar kuadrat dari tenaga kerja (L) dan modal (K). Artinya, peningkatan dalam tenaga kerja dan modal akan berkontribusi pada peningkatan output, namun dengan tingkat yang ditentukan oleh akar kuadratnya. Ini mencerminkan elastisitas substitusi antara tenaga kerja dan modal dalam fungsi produksi.
• Konsep Lagrange multiplier menjadi penting dalam proses optimasi ini karena memperhitungkan kendala biaya yang ada. Dengan menggunakan pengali Lagrange, kita dapat menemukan kombinasi optimal dari input-input yang ada, yaitu tenaga kerja dan modal, untuk mencapai hasil produksi maksimal dengan mempertimbangkan batasan biaya yang ditetapkan. Ini memungkinkan perusahaan untuk mencapai tingkat efisiensi yang lebih tinggi dan meningkatkan profitabilitas mereka.
• Dengan memaksimalkan output (Q) dalam kerangka kendala biaya, perusahaan dapat mencapai efisiensi yang lebih tinggi dalam penggunaan sumber daya yang terbatas. Hal ini berarti perusahaan dapat mencapai tingkat produksi maksimal dengan penggunaan optimal dari tenaga kerja dan modal yang tersedia, menghasilkan efisiensi dan profitabilitas yang lebih tinggi.

Soal 5:

P = 100 – Q dimana Q = q1 + q2

P = 100 – (q1 + q2) P = 100 – q1 -q2

Fungsi TC (total cost) adalah 40Q

Hitunglah persamaan dengan model Stackelberg, dan apa maknanya ( interprestasi minimal 200 kata, dan maksimal 300 kata)

Jawaban :

Dokpri

π1 = (P - TC) * q1

= (100 - q1 - q2 - 40Q) * q1

= (100 - q1 - q2 - 40(q1 + q2)) * q1

= (100 - q1 - q2 - 40q1 - 40q2) * q1

= (100 - 41q1 - 41q2) * q1

π2 = (P - TC) * q2

= (100 - q1 - q2 - 40Q) * q2

= (100 - q1 - q2 - 40(q1 + q2)) * q2

= (100 - q1 - q2 - 40q1 - 40q2) * q2

= (100 - 41q1 - 41q2) * q2

Intepretasi

Dalam model Stackelberg, terdapat pemimpin pasar yang memiliki keunggulan dalam mengambil keputusan pertama sebelum pengikut. Persamaan yang diberikan, P = 100 - Q, menunjukkan hubungan antara harga (P) dan jumlah kuantitas total (Q) yang dihasilkan oleh pemimpin dan pengikut. Dalam persamaan tersebut, pemimpin akan menentukan jumlah kuantitas (q1) yang akan dihasilkan terlebih dahulu, sementara pengikut akan menyesuaikan jumlah kuantitas (q2) mereka berdasarkan keputusan pemimpin.

Interpretasi dari persamaan ini adalah bahwa pemimpin dalam model Stackelberg memiliki keuntungan dalam memanfaatkan kekuasaannya sebagai pengambil keputusan pertama. Dengan menghasilkan lebih banyak kuantitas daripada pengikut, pemimpin dapat mempengaruhi harga pasar sesuai dengan keputusannya. Dalam hal ini, pemimpin dapat menaikkan atau menurunkan harga pasar dengan memilih kuantitas yang sesuai untuk mengoptimalkan keuntungannya sendiri.

Selain itu, dengan memiliki kontrol atas jumlah kuantitas terlebih dahulu, pemimpin juga dapat merencanakan strategi pemasaran dan harga yang menguntungkan dirinya sendiri. Dalam beberapa kasus, pemimpin mungkin memilih untuk menghasilkan kuantitas yang tinggi untuk mencapai ekonomi skala, yang dapat membantu dalam mengurangi biaya produksi per unit dan meningkatkan margin keuntungan. Pemimpin juga dapat menggunakan kekuasaannya untuk menjaga pangsa pasar dan mencegah masuknya pesaing baru dengan menetapkan harga yang rendah.

Namun, dalam model Stackelberg, pengikut pasar juga memiliki keuntungan dengan menyesuaikan kuantitas mereka berdasarkan keputusan pemimpin. Pengikut dapat memanfaatkan informasi tentang keputusan pemimpin untuk menyesuaikan strategi mereka dan mengoptimalkan keuntungan mereka sendiri. Meskipun pengikut memiliki keterbatasan dalam mengambil keputusan pertama, mereka masih dapat beradaptasi dan menyesuaikan diri dengan strategi pemimpin.

Secara keseluruhan, model Stackelberg memberikan gambaran tentang hubungan antara pemimpin dan pengikut dalam pengambilan keputusan dalam pasar. Pemimpin memiliki keunggulan dalam mengambil keputusan pertama dan dapat mempengaruhi pasar dengan menentukan kuantitas dan harga. Sementara itu, pengikut dapat mengambil keuntungan dari informasi yang diberikan oleh pemimpin dan menyesuaikan strategi mereka. Interpretasi ini memberikan wawasan tentang kekuasaan, strategi, dan dinamika pasar dalam model Stackelberg

Soal 6:

Fungsi utility U (x,y) = X^1/2 y ^1/2

Dengan pendapatan Rp 20 (juta), dan harga x adalah Rp 10 (juta), sedangkan harga y adalah Rp 5 (juta);

Hitunglah anggaran yang akan di buat, hitunglah pilihan mana yang dipilih antara x atau y pada kondisi ini, dan buatlah ( interprestasi minimal 200 kata, dan maksimal 300 kata

Jawaban :

Dokpri

B = I - (Px * x + Py * y)

B = 20 - (10x + 5y)

MUx = ∂U/∂x = (1/2) * x^(-1/2) * y^(1/2) = y^(1/2) / (2 * x^(1/2))

MUy = ∂U/∂y = (1/2) * x^(1/2) * y^(-1/2) = x^(1/2) / (2 * y^(1/2))

MRx = MUx / Px = ((y^(1/2))/(2√x)) / 10 = (y^(1/2))/(20√x)

MRy = MUy / Py = ((x^(1/2))/(2√y)) / 5 = (x^(1/2))/(10√y)

Dalam interpretasi ini, anggaran yang akan dibuat adalah jumlah maksimum yang dapat dihabiskan untuk membeli barang-barang tersebut dengan mempertimbangkan harga relatif dan pendapatan yang tersedia. Dalam kasus ini, anggaran (B) dihitung dengan mengurangi total pengeluaran untuk membeli barang x (Px * x) dan barang y (Py * y) dari pendapatan yang tersedia (I). Anggaran ini mencerminkan batasan keuangan yang harus dipertimbangkan dalam pengambilan keputusan.

Untuk menentukan pilihan antara x dan y, kita membandingkan utilitas margin relatif dari kedua barang tersebut. Jika MRx > MRy, maka konsumen akan memilih untuk mengalokasikan lebih banyak anggaran untuk membeli barang x, karena utilitas margin relatif dari barang x lebih tinggi dibandingkan dengan barang y. Sebaliknya, jika MRx < MRy, konsumen akan memilih untuk mengalokasikan lebih banyak anggaran untuk membeli barang y, karena utilitas margin relatif dari barang y lebih tinggi dibandingkan dengan barang x.

Dalam interpretasi ini, pemilihan antara x dan y didasarkan pada perbandingan utilitas margin relatif dan harga relatif. Konsumen akan memilih barang yang memberikan utilitas tambahan yang lebih tinggi per unit biaya. Hal ini mencerminkan preferensi konsumen terhadap barang yang memberikan manfaat yang lebih besar secara relatif dengan harga yang dibayarkan