Kuis Kurang Absensi

∂L/∂L = √(K) / √(L) + λ1 * (-50 * √(r/w))

∂L/∂λ1 = Q - (50 * √(r/w) * L)

Atur turunan parsial terhadap L sama dengan nol dan selesaikan sistem persamaan untuk L dan K:

√(K) / √(L) + λ1 * (-50 * √(r/w)) = 0

Q - (50 * √(r/w) * L) = 0

Dokpri

Dengan menyelesaikan sistem pers vamaan ini, kita dapat menemukan nilai-nilai optimal L dan K yang memaksimalkan output (Q) dengan mempertimbangkan kendala biaya yang diberikan.

Interpretasi dari hasil constrained optimization ini adalah sebagai berikut:

• Dalam konteks persamaan Q = 50√(L)√(K), constrained optimization memainkan peran penting dalam menemukan kombinasi optimal dari tenaga kerja (L) dan modal (K) yang menghasilkan output (Q) maksimal dengan mempertimbangkan kendala biaya yang ada. Dalam kondisi ini, perusahaan harus mengoptimalkan penggunaan sumber daya yang terbatas, yaitu tenaga kerja dan modal, untuk mencapai hasil produksi maksimal.
• Dengan menggunakan metode optimasi terbatas, kita dapat menghitung nilai-nilai optimal untuk tenaga kerja (L) dan modal (K) yang menghasilkan output (Q) maksimal. Dalam proses ini, kendala biaya ditetapkan sebagai batasan yang harus dipertimbangkan, dan constrained optimization membantu mencari kombinasi input yang memenuhi kendala tersebut.
• Dalam hubungan antara tenaga kerja (L) dan output (Q), persamaan Q = 50√(L)√(K) menunjukkan bahwa output (Q) dipengaruhi oleh akar kuadrat dari tenaga kerja (L) dan modal (K). Artinya, peningkatan dalam tenaga kerja dan modal akan berkontribusi pada peningkatan output, namun dengan tingkat yang ditentukan oleh akar kuadratnya. Ini mencerminkan elastisitas substitusi antara tenaga kerja dan modal dalam fungsi produksi.
• Konsep Lagrange multiplier menjadi penting dalam proses optimasi ini karena memperhitungkan kendala biaya yang ada. Dengan menggunakan pengali Lagrange, kita dapat menemukan kombinasi optimal dari input-input yang ada, yaitu tenaga kerja dan modal, untuk mencapai hasil produksi maksimal dengan mempertimbangkan batasan biaya yang ditetapkan. Ini memungkinkan perusahaan untuk mencapai tingkat efisiensi yang lebih tinggi dan meningkatkan profitabilitas mereka.
• Dengan memaksimalkan output (Q) dalam kerangka kendala biaya, perusahaan dapat mencapai efisiensi yang lebih tinggi dalam penggunaan sumber daya yang terbatas. Hal ini berarti perusahaan dapat mencapai tingkat produksi maksimal dengan penggunaan optimal dari tenaga kerja dan modal yang tersedia, menghasilkan efisiensi dan profitabilitas yang lebih tinggi.

Soal 5:

P = 100 – Q dimana Q = q1 + q2

P = 100 – (q1 + q2) P = 100 – q1 -q2