NOMOR 1
Fungsi permintaan yang diberikan adalah \( P = 42 - 5Q - Q^2 \), di mana \( P \) adalah harga dan \( Q \) adalah jumlah barang yang diminta. Untuk menemukan tingkat harga keseimbangan, kita set \( P \) sama dengan 6:
\[ 6 = 42 - 5Q - Q^2 \]
Sekarang kita memiliki persamaan kuadrat yang dapat kita selesaikan untuk \( Q \). Persamaan ini dapat ditulis sebagai:
\[ Q^2 + 5Q - 36 = 0 \]
Faktorkan persamaan kuadrat ini atau gunakan rumus kuadrat untuk menemukan nilai \( Q \). Untuk faktorisasi, kita mencari dua bilangan yang jumlahnya \( 5 \) (koefisien \( Q \)) dan perkaliannya \( -36 \) (koefisien konstan).
\[ (Q + 9)(Q - 4) = 0 \]
Maka, \( Q = -9 \) atau \( Q = 4 \). Namun, jumlah barang yang diminta tidak bisa negatif, sehingga kita hanya mempertimbangkan solusi positif \( Q = 4 \).
Setelah kita menemukan \( Q \), kita dapat menggantinya ke dalam fungsi permintaan awal untuk menemukan nilai \( P \):
\[ P = 42 - 5(4) - (4)^2 \]
\[ P = 42 - 20 - 16 \]
\[ P = 6 \]
Jadi, tingkat harga keseimbangan adalah \( P = 6 \) dan jumlah barang yang diminta (\( Q \)) adalah \( 4 \).
Untuk menggambarkan kurva permintaan, kita dapat menggunakan persamaan \( P = 42 - 5Q - Q^2 \). Berikut adalah contoh cara menggambarkannya:
1. Tentukan beberapa nilai \( Q \) (misalnya, \( Q = 0, 1, 2, ..., 10 \)).
2. Hitung nilai \( P \) yang sesuai menggunakan persamaan \( P = 42 - 5Q - Q^2 \).
3. Gambarkan titik-titik \( (Q, P) \) yang dihasilkan pada grafik.
4. Hubungkan titik-titik tersebut dengan kurva yang halus.
NOMOR 2
\[ \text{Laba: } \frac{b}{a} + \frac{c}{b} + \frac{a}{c} = 2 \]
\[ \text{Biaya: } \frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} = 3 \]
Kita ingin mencari nilai penjualan:
\[ \frac{a^3}{b^3} + \frac{b^3}{c^3} + \frac{c^3}{a^3} \]
Kita lihat bahwa nilai penjualan yang diminta memiliki bentuk kubus dalam pecahan. Sebelumnya, kita telah menyusun ekspresi yang benar berdasarkan kuasa tiga dari persamaan biaya:
\[ \left(\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a}\right)^3 = \frac{a^3}{b^3} + \frac{b^3}{c^3} + \frac{c^3}{a^3} + 3\left(\frac{a}{b}\right)^2\left(\frac{b}{c}\right) + 3\left(\frac{b}{c}\right)^2\left(\frac{c}{a}\right) + 3\left(\frac{c}{a}\right)^2\left(\frac{a}{b}\right) + 6\frac{a}{b}\frac{b}{c}\frac{c}{a} \]
Kemudian, kita bisa menggantikan beberapa suku dengan informasi yang diberikan:
\[ \text{Laba}^3 + 3\left(\frac{a}{b}\right)^2\left(\frac{b}{c}\right) + 3\left(\frac{b}{c}\right)^2\left(\frac{c}{a}\right) + 3\left(\frac{c}{a}\right)^2\left(\frac{a}{b}\right) + 6\frac{a}{b}\frac{b}{c}\frac{c}{a} \]
\[ = (2)^3 + 3\left(\frac{3}{3}\right) + 3\left(\frac{b}{a}\right) + 3\left(\frac{c}{b}\right) + 3\left(\frac{a}{c}\right) + 6 \]
\[ = 8 + 3 + 3\left(\frac{b}{a} + \frac{c}{b} + \frac{a}{c}\right) + 6 \]
\[ = 8 + 3 + 3(2) + 6 \]
\[ = 8 + 3 + 6 + 6 \]
\[ = 23 \]
Sehingga, nilai penjualan yang diminta adalah \( 23 \).
Interpretasi:
- Nilai penjualan usaha toko bangunan adalah 23 berdasarkan informasi biaya dan laba yang diberikan.
- Penjualan diukur dengan nilai kubus dari rasio beberapa variabel yang terkait dengan biaya dan laba.
- Interpretasi lebih lanjut dapat dilakukan dengan membandingkan nilai penjualan dengan faktor-faktor ekonomi lainnya untuk mendapatkan pemahaman yang lebih komprehensif tentang kinerja usaha toko bangunan tersebut.
NOMOR 3
Mari kita tentukan nilai penjualan usaha Caf Sambo berdasarkan informasi yang diberikan:
Diketahui:
\[ P = (3 - 2 + 1)^{101} \]
\[ Q = (-3 + 2 - 1)^{101} \]
Kita dapat menyederhanakan kedua ekspresi tersebut:
\[ P = 2^{101} \]
\[ Q = (-2)^{101} \]
Sekarang, kita ingin mencari nilai \( (3 + 2 + 1)^{P+Q} \). Gantikan nilai \( P \) dan \( Q \):
\[ (3 + 2 + 1)^{P+Q} = (3 + 2 + 1)^{2^{101} + (-2)^{101}} \]
Ketahui bahwa \( 2^{101} + (-2)^{101} = 0 \) karena keduanya saling membatalkan satu sama lain. Jadi, ekspresi tersebut sebenarnya adalah \( (3 + 2 + 1)^0 \), yang mana apapun pangkat nol selalu sama dengan 1.
Jadi, nilai \( (3 + 2 + 1)^{P+Q} \) adalah 1.
