Trik agar Pembelajaran Aljabar Lebih Menarik

Hari itu matematika di kelas 7B mendapat jadwal di jam terakhir. Di awal pembelajaran saya langsung meminta siswa membuka kalkulator.

"Kalkulator?" Tanya seorang siswa heran. Biasanya bu guru matematika paling tidak suka siswa memakai kalkulator.

"Benar," jawab saya. 

Bergegas siswa membuka kalkulator dan melakukan langkah-langkah seperti yang saya bacakan.

Rincian langkah-langkah tersebut adalah sebagai berikut:

Satu, pilihlah bilangan empat digit sembarang, misal 4321.

Dua, kurangkanlah bilangan tersebut dengan digit-digitnya. Contoh: 4321-4-3-2-1

Tiga, bagilah hasil pengurangan tersebut dengan 9; hasilnya pasti bulat atau hasi pengurangan tersebut habis dibagi 9.

Empat, cobalah langkah serupa dengan bilangan digit lima , enam atau tujuh bahkan sembilan digit.

Contoh:     

54678-5-4-6-7-8= 54648, 54648 : 9 = 6072 atau

123456789-1-2-3-4-5-6-7-8-9= 123.456.744 , 123.456.744 : 9 = 13.717.416. 

Berapapun itu, sebuah bilangan dikurangi digit-digitnya pasti menghasilkan bilangan kelipatan 9. Mengapa?

Siswa menyimak teka-teki tersebut dengan penuh rasa ingin tahu. Apa rahasianya?

"Ini bisa dijawab dengan menggunakan aljabar," kata saya kemudian. Beberapa siswa tertawa, tapi tak sedikit pula yang kecewa

Tentang Aljabar

Satu materi yang menjadi momok bagi siswa dalam pembelajaran matematika adalah Aljabar.

Secara harfiah, Aljabar berasal dari bahasa arab yaitu atau yang dibaca "al-jabr" yang berarti melengkapi. 

Aljabar adalah salah satu cabang ilmu matematika yang menggunakan simbol dan operasi matematika, seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian untuk pemecahan masalah.

Di SMP, dasar-dasar Aljabar mulai diterapkan di kelas tujuh. Di kelas ini siswa mulai diperkenalkan pada koefisien, variabel, konstanta, bagaimana mengoperasikan bentuk Aljabar dan membuat model matematika sederhana dari sebuah masalah.

Pengenalan terhadap koefisien, variabel dan konstanta dilakukan dengan menggunakan contoh yang konkrit agar lebih mudah diterima siswa.

Contoh konkrit untuk belajar Aljabar | Tangkapan layar pribadi

Contoh: ibu meletakkan 4 buah strawberry dan 6 buah jeruk dalam sebuah piring besar. Jika berat masing-masing strawberry adalah x gram dan berat masing-masing buah jeruk adalah y gram, maka berat buah-buahan yang diletakkan di piring adalah 4x + 6y. Jika berat piring adalah 500 gram, berat keseluruhan adalah 4x + 6y + 500.

Jadi, 4x + 6y + 500 dinamakan bentuk aljabar yang terdiri atas tiga suku. Pada x dan y disebut variable, 4 dan 6 disebut koefisien dan 500 adalah konstanta.

Contoh lain untuk mengenalkan variable, koefisien dan konstanta adalah masalah berikut:

Pak Hamid berbelanja ke toko olahraga membeli beberapa bola tenes. Bola bola itu dikemas dalam wadah berbentuk kubus dan silinder.

Tiap wadah berbentuk kubus memuat x bola, dan wadah berbentuk silinder memuat y bola (karena tidak diketahui). Bola-bola yang lain dibiarkan lepas (tidak dikemas).

Belanja Pak Hamid 1 | Tangkapan layar pribadi

Belanja Pak Hamid 2 | Tangkapan layar pribadi

Jika belanjaan Pak Hamid adalah gambar pertama, maka banyak bola yang dibeli adalah 2x + y + 4.

Jika belanjaan Pak Hamid adalah gambar kedua, maka banyak bola yang dibeli adalah 2x +3 y + 6.

Operasi Bentuk Aljabar

Bentuk bentuk Aljabar bisa ditambahkan atau dikurangkan jika variabelnya sama. Contoh: 2a + 3b + 4c +a - 7b +10 = 2a + a + 3b - 7b + 4c +10 = 3a - 4b + 4c + 10

Sedangkan operasi perkalian atau pembagian bisa dilakukan meski variabelnya tidak sama.

Contoh: 4a x 2b x 3c = 24 abc

5a^2b: ab = 5a

Dengan memahami variable, koefisien,konstanta dan operasi bentuk Aljabar diharapkan siswa bisa membuat model matematika dari suatu masalah dan mencari pemecahannya.

Contoh masalah yang bisa diselesaikan dengan menggunakan Aljabar:

Ahmad membeli semangkuk bakso yang berisi 4 bakso ayam dan 2 siomay. 

Jika harga bakso ayam adalah dua kali siomay, dan Ahmad harus membayar Rp 18.000,00 untuk semangkuk bakso. Berapakah harga satu bakso ayam dan satu siomay?

Misalkan harga sebuah siomay adalah s, maka harga satu bakso ayam adalah 2s.

Karena Ahmad membeli 2 siomay dan 5 bakso ayam seharga Rp 18.000,00 maka model matematika dan penyelesaiannya adalah:

2s + 5 (2s) = 18.000

2s + 10s = 18.000

12s = 18.000

s = 1.500

Jadi harga siomay adalah Rp 1.500 dan bakso ayam Rp 3.000.

Lalu apa hubungan Aljabar dengan teka-teki di atas? Mengapa setiap bilangan, berapa pun digitnya, jika dikurangi digit-digitnya akan menghasilkan bilangan kelipatan 9?

Penjelasannya adalah sebagai berikut:

Tentukan sembarang bilangan yang terdiri dari 4 digit, misal pqrs. Karena p adalah ribuan, q ratusan, r puluhan dan s satuan. Maka bilangan pqrs bisa kita tulis:

 pqrs = 1000.p + 100.q + 10 r + s

Jika demikian, pqrs dikurangi digit-digitnya adalah:

pqrs -p-q-r-s = ( 1000.p + 100.q + 10 r + s)-p-q-r-s

                = 1000p - p+ 100q - q+10r -r + s -s

                = 999p + 99q + 9r

                = 9. ( 111p + 11q + r) (bilangan kelipatan sembilan)

Dari sini terbukti bahwa setiap bilangan dikurangi digit-digitnya pasti menghasilkan bilangan kelipatan 9.

Anak-anak tersenyum puas dengan pembuktian itu. Pembuktian murni menggunakan prinsip operasi bentuk Aljabar yang sedang dipelajari.

Bagaimana sahabat Kompasianer? 

Silakan dicoba dengan bilangan sembarang yang lain berapapun digitnya.

Ternyata dengan sedikit trik, pembelajaran Aljabar bisa berlangsung lebih menarik.

Salam matematika