Memecahkan Masalah Matematika dengan Berpikir Out of The Box

Alkisah Gauss (Carl Friedrich Gauss)  ketika itu  masih duduk di kelas 4 SD. Ketika itu guru kelas 4 tidak masuk karena sesuatu hal. Karena tidak ada gurunya kelas 4 yang anaknya masih kecil-kecil ini begitu gaduh. Sementara di sebelahnya adalah kelas yang lebih besar. Mereka sedang serius belajar karena akan menghadapi ujian.

Karena merasa terganggu  dengan kegaduhan anak kelas 4, guru kelas yang lebih besar  segera memberikan tugas ke siswa kelas 4. Pak guru mengambil kapur lalu menuliskan di papan tulis.

"Anak-anak, coba carilah hasilnya," kata Pak guru.

Di papan  pak guru menulis :

1 + 2 + 3 + 4  + 5 + 6 + ... + 94 + 95 + 96 + 97 + 98 + 99 + 100 = ...

Anak anak langsung terdiam. Beberapa mulai mengeluarkan buram, buku atau alat tulisnya. Beberapa terdiam sambil komat-kamit mulai menghitung.

Melihat ekspresi siswa kelas 4 yang langsung serius pak guru tersenyum puas.

Beres, sekarang waktunya kembali ke kelas , pikirnya. Namun belum sempat pak guru meninggalkan kelas tiba-tiba Gauss mengangkat tangan.

"Saya sudah menemukan jawabannya Pak, 5050!" katanya lantang.

Pak guru begitu terkejut dan kagum pada Gauss kecil. Zaman itu belum ada kalkulator , HP apalagi.

Sumber gambar : Seputar Pengetahuan

Bagaimana Gauss menyelesaikan soal tersebut?

Ternyata Gauss memiliki cara pandang yang berbeda dengan teman-temannya dalam memecahkan soal. Jika teman-temannya menjumlahkan secara berurutan dari depan, yaitu 1+2 =3, 3 +3 =6, 6 + 4 =10 dan seterusnya, Gauss tidak. Ia menjumlahkan suku pertama dengan suku terakhir, suku kedua dengan suku ke 99, suku ke 3 dengan suku ke 98 hingga akhirnya diperoleh :

1 + 100 = 101

2 + 99 = 101

3 + 98 = 101

4 + 97 = 101

 ....   dan seterusnya sampai  50 + 51 =101

Dari penjumlahan tersebut diperoleh 50 buah 101. Jadi diperoleh hasil akhirnya adalah 50 x 101  = 5050.

Apa yang dilakukan Gauss adalah satu cara berpikir out of the box atau cara berpikir yang tidak seperti biasanya. Dalam memecahkan soal matematika cara berpikir seperti  ini  sering diperlukan dalam memecahkan masalah , terutama soal olimpiade matematika.

Ilustrasi berpikir out of the box, Sumber gambar : Geo Times

Contoh : berapakah hasil dari 1-2+3-4+5-6 +7-8+9-10+...-96+97-98+99-100?

Dengan cara yang umum penjumlahan bisa dilakukan dari depan  sebagai berikut:

1-2 = -1

-1+3 = 2

2 - 4 =-2

-2 +5 =-3

-3 -6 =-9

-9 +7 =2

2-8 = -6 ...dan seterusnya sampai akhirnya diperoleh jumlah -50. Cukup lama waktu yang diperlukan.

Tapi coba kita selesaikan dengan cara yang berbeda, yaitu kita pasangkan dua-dua. Akan diperoleh:

1-2=-1

3-4=-1

5-6=-1

7-8=-1

.....dan seterusnya sampai 99-100=-1, dan akhirnya kita dapatkan 50 kali ( -1) = -50.  Lebih mudah bukan?

Contoh berikutnya masih  berkaitan dengan operasi hitung bilangan bulat.

Berapakah 272^2 + 228^2+228 x 272+272 x 228?

Dengan menggunakan cara biasa soal bisa diselesaikan sebagai berikut:

272^2 + 228^2+228 x272+272 x 228= 73.984 + 51.984 +62.016 +62.016 = 250.000

Cara yang agak  memakan waktu karena siswa tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator.

Bagaimana cara yang cepat dan mudah?  Kita misalkan saja. Misal  228 = a dan 272= b , maka diperoleh

 a^2+b^2+ab+ ba =  a^2 +2ab + b^2  = (a+b)^2

Karena a = 272 dan b = 228 maka (a+b)^2 = (272 +228)^2 = 500^2 = 250. 000

Dari contoh di atas kita dapat mengambil kesimpulan bahwa diperlukan kreativitas tersendiri untuk memecahkan masalah matematika yang tampaknya rumit. Perlu menggunakan cara yang tidak biasa, atau out of box.

Cara berpikir out of the box pertama kali diperkenalkan oleh seorang matematikawan Inggris bernama Henry Ernest Dudeney lewat sebuah teka-teki yang ia ciptakan. Ia berkata bahwa seseorang tidak akan menemukan hal yang baru, hal yang tidak pernah ditemui dan dialami sebelumnya jika masih berada pada cara pemikiran yang sama.

Seperti halnya dalam  kehidupan , jika masalah terasa  begitu menghimpit dan seperti  tidak ada jalan keluar kita perlu keluar dari zona nyaman dan mulai  berpikir out of the box untuk memikirkan solusi dari masalah yang timbul.

Kita perlu memikirkan cara-cara baru untuk mengatasi masalah yang datang silih berganti, karena seringkali masalah-masalah baru tidak bisa diselesaikan dengan menggunakan cara-cara yang lama.

Semoga bermanfaat, dan salam matematika.

Referensi