“Berbuatlah Sepenuh kemampuanmu, sesungguhnya Aku pun berbuat pula. Kelak, kamu akan mengetahui siapakah yang akan memperoleh hasil yang baik di dunia ini, sesungguhnya, orang-orang yang dzalim itu tidak akan mendapat keberuntungan.” (Q.S Al-an’am; 6 : 135)
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT. karena atas rahmat, karunia dan kehendaknyalah tulisan ini bisa diselesaikan.
Tidak lupa penulis berterimakasih terhadap para pembaca yang telah menyisihkan waktu untuk mambaca tulisan singkat ini. Tulisan singkat ini sengaja saya tulis untuk adik-adik yang selalu beranggapan dan bertanya-tanya bahwa matematika itu sulit, matematika itu bikin sakit kepala, matematika itu menjengkelkan, saya ingin sekali memahami matematika tetapi saya sulit untuk mengerti dan memahaminya, bagaimana cara untuk bisa dengan mudah, dan praktis memahami matematika serta masih banyak anggapan-anggapan dan pertanyaan-pertanyaan lain di luar sana yang tentunya menganggap bahwa matematika itu adalah pelajaran yang paling sulit di pahami.. Tulisan ini selain bertujuan untuk membantu pembaca yang masih dalam upaya memahami matematika, tulisan ini juga bertujuan untuk memenuhi janji penulis kepada sang guru (Abu Hanifah S.Pd).
Tulisan ini sangat baik digunakan untuk mempermudah adik-adik dalam pemahaman teori yang diberikan, karena setiap materi dibahas dengan pendekatan kehidupan sehari-hari dan dijelaskan dengan gaya bahasa yang lebih sederhana. Dengan adanya tulisan singkat ini diharapkan pembaca akan bisa mempelajari lebih dalam materi yang diberikan dalam kelas
Penulis menyadari bahwa tulisan singkat ini masih jauh dari kesempurnaan. Terlepas dari hal itu penulis berharap tulisan ini dapat memberikan sekumpulan cahaya yang sangat bermanfaat yang dapat menerangi ruangan dalam otak dan pemikiran pembaca yang telah lama terpuruk oleh anggapan bahwa matematika itu sulit.
Saran dan kritik dari pembaca sangat penulis butuhkan untuk perbaikan penyusunan dan penulisan isi buku ini.
Terima kasih.
Kendari, 17 Agustus 2014
Yayan Indra Pratama
Penulis
BAB I
PERSAMAAN LINEAR
A. Persamaan Linear Satu Variabel
Bentuk Umum persaman linear satu variable:
ax ± c = 0
Atau
ax= ± c
Ket :
a = koefisien dari X
X = variable
C = Konstanta
Sewaktu duduk di bangku SD adik-adik pasti pernah belajar penjumlahan dan Pengurangan contohnya:
Sekarang saya akan memakai perkalian 5 . 7 = 35
disini kita akan melihat bahwa perhitungan ini sama dengan bentuk persamaan di atas yaitu: ax= c
Jika saya ganti 7 menjadi X maka bentuknya akan berubah menjadi:
5X = 35
Coba adik-adik perhatikan baik-baik perhitungan di atas akan sama dengan bentuk persaman umum di atas :
5X = 35 <=> aX= c
Atau
5X – 35 = 0 <=> aX - c= 0
Sekarang dengan bentuk persamaan di atas saya ingin mencari nilai X
5X = 35
X =35 : 5
X = 7
Kalau adik-adik masih bingung dengan perhitungan di atas saya yakin dan percaya pasti yang membuat bingung adik-adik hanya ada 2 kemungkinan:
1. Tidak tahu penguranan, penjumlahan, perkalian dan pembagian (+, -, ×, dan ÷)
2. Tidak tahu aturan perpindahan posisi pada suatu persaman jika dari ruas kiri berpindah ke ruas kanan atau sebaliknya.
Baik…, sekarang saya akan bereskan semua ketidak tahuan adik-adik dalam belajar aljabar, Perhatikan catatan penting berikut ini :
1. Untuk pembagian biasa, saya akan jelaskan dengan cara yang paling sederhana;
Misalkan : 35 : 5 = 7. MENGAPA?
karena misalkan:
Kamu sedang bermain sepak bola bersama teman mu (5 orang) di lapangan kemudian kalian merasa lapar dan ingin makan pisang goreng. Setelah itu kalian pergi beli pisang goreng sebanyak 35 pisang di kantin sekolah, terus kalian ingin membaginya. Jadi harusnya kan 7 pisang goreng per orang, karena 35 pisang goreng di bagi 5 orang sama dengan 7 pisang goreng per orang. Oleh karena itu jawabannya 7.
Pemecahan Masalah 1. :
Jadi, agar gampang menghitung pembagian, adik-adik tinggal mengganggap saja bilangan yang diatas itu sebagai pisang goreng dan yang di bawah adalah manusia (konsumen / yamg membagi) atau jawaban lebih berpendidikannya sih.., angka 35 itu adalah bilangan yang bersifat untuk dibagi sedangkan bilangan yang dibawah bersifat sebagai pembagi. Saya yakin adik-adik sekarang sudah mampu mengerjakan bagi-bagi.
Pemecahan Massalah 2 :
1. Untuk penjumlahan dan pengurangan:
Jika di ruas kiri adalah positif, maka setelah dipindahkan ke ruas kanan akan berubah menjadi negatif. Begitu pula jika di ruas kiri adalah negatif setelah berpindah ke ruas kanan akan menjadi positif.
Contoh :
2x + 4 = 12
2x = 12 - 4 (4 jadi Negatif karena berpindah ke ruas kanan)
2x = 8
2. Untuk perkalian dan pembagian:
Jika diruas kiri adalah perkalian, maka setelah dipindahkan ke ruas kanan akan menjadi penyebut / pembagi. Begitu pula jika diruas kiri adalah pembagi atau penyebut maka setelah di pindahkan ke ruas kanan akan berubah menjadi pengali
Contoh:
1). 2x = 8
x = 8/2
x = 4
Contoh soal :
1). 2x = 10 (soal seperti ini dislesaikan dengan membagikan kedua ruas dengan nilai 2)
2). 4x + 8 = 2x – 6 (soal seperi ini diselesaikan dengan mengurangi atau menjumlahkan kedua ruas dengan bilangan yang sama.
Jawaban :
1). 2x = 10
2x : 2 = 10 : 2
x = 5
2) 4x + 8 = 2x – 6
4x + 8 – 8 = 2x -6 – 8
4x = 2x – 14
4x – 2x = 2x -14 – 2x
2x = -14
2x : 2 = -14 : 2
x = -7
Setelah adanya penjelasan di atas saya berharap adik-adik terus mengulangi bagaimana cara mengerjakan pembagian dan pahami bagaimana mengerjakan suatu persamaan yang harus menggunakan aturan perpindahan dari ruas satu keruas yang sebelahnya. Saya mengarahkan seperti ini agar adik-adik tidak lalot dalam mengerjakan bentuk-bentuk soal yang permasalahnnya seperti di atas.
Tugas : buat soal sendiri dan jawab sendiri dengan model soal seperti contoh diatas sebanyak 30 lembar!
Harap dikerjakan tugas di atas agar adik-adik tidak kesulitan dalam belajar di materi dan sub bab berikutnya. Ok, saya yakin adik-adik masih semangat untuk mengerjakan tugas di atas.
B. Persamaan Linear Dua Variabel
Bentuk umum persamaan linear dua variable:
ax + by + C = 0
atau
ax + by = c
Ket :
a = koefisien dari x
b = koefisien dari y
x = variable x
y = variable y
c = constanta
Dalam menyelesaikan system persamaan linear dua variable kita bisa menggunakan 3 cara yaitu:
1. Substitusi
2. Eliminasi
3. Matrik
Tetapi untuk di tulisan ini saya hanya akan menyertakan pembahasan soal dengan 2 metode saja yaitu substitusi dan eliminasi.
Bentuk umum persamaan linear dua variable di atas adalah suatu persamaan yang hampir mirip dengan persaman satu variable, bedanya hanya ada pada Variabelnya saja, jadi adik-adik tidak perlu khawatir dengan nama yang katanya dua variable dan tiga variable. Pokoknya kalau adik-adik sudah mengerti persaman satu variable yang sudah di bahas tadi Insya Allah deh…, adik-adik akan mudah mempelajari persaman linear dua varibel ini.
Contoh :
1. 2x + 4y = 6
Ini adalah perhitungan tertutup, karena butuh dua variable yang di ketahui untuk bisa mendapatkan nilai konstantanya, jadi untuk mencari jawaban persamaan linear dua varibel di butuhkan 2 persamaan. Tapi , Jika persamaannya seperti itu sih mudah saja untuk di tebak karena :
2(1) + 4(1)
= 2 + 4 = 6
Tanda kurung di atas adalah sama saja dengan perkalian, artinya 2(1) = 2 × 1 = 2
Sekarang, misalkan saya sertakan 2 persamaan dalam contoh no 2 kali ini.
2. 2x + 4y = 6
3x + 7y = 9
Jawaban :
Dengan menggunakan cara substitusi:
2x + 4y = 6 …… Persamaan (1)
3x + 7y = 9 …… Persamaan (2)
2x = -4y + 6
x = -2y + 3 ……… Persamaan (3)
Kemudian masukkan persamaan tiga (3) ke persamaan dua (2) :
3 (x ) +7y =9
3 (-2y + 3 ) +7y =9
-6y + 9 + 7y = 9
(-6 + 7)y = 9 – 9
y = 0
Kemudian masukkan nilai y ke persamaan (1) untuk mendapatkan nilai x.
2x + 4y = 6
2x + 4(0) = 6
2x = 6
x =
x =3
dengan metode eliminasi :
2x + 4y = 6 (1) ×3
3x + 7y = 9 (2) ×2
6x + 12y = 18
6x + 14y = 18 -
-6y = 0
y = 0
kemudian masukkan nilai y ke persamaan satu (1) untuk mendapatkan nilai x :
2x + 4y = 6
2x + 4(0) =6
2x = 6
x =6 : 2
= 3
Untuk video contoh soal aplikasi dari persamaan linear dua variabel ada di youtube dengan mengklik link di bawah ini
Contoh Aplikasi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Terimakasih telah membaca 😊
