Kuis Kurang Absensi, no.1 s/d 6

1). Soal 1
Fungsi TC = Q 3 -8Q2 + 58Q+ 2, dan fungsi Harga (P) adalah 45-0,5Q, Hitunglah output, FC, VC, dan AVC, ATC dan apa maknanya

Jawaban soal 1
Fungsi TC = Q 3 -8Q2 + 58Q+ 2, dan fungsi P= 45-0,5Q memiliki hasil output berupa FC biaya tetap (fixed cost) senilai 2 dengan VC Biaya variabel (variable cost) senilai 141,36 dan perhitungan AVC  Rata-rata biaya variabel (Average Variable Cost -- AVC) senilai  42,45 serta perhitungan  Biaya total rata-rata (Average Total Cost --- ATC) senilai 0,6. Berdasarkan perbandingan fungsi FC, TC, VC, AVC, dan ATC terlihat saling berhubungan antara beberapa konsep biaya. FC (Fixed Cost) memiliki sejajar sumbu output yang berarti jumlah konstan berapapun jumlah output diproduksi atau biaya tetap (fixed cost) senilai 2. Selanjutnya data TC = Q 3 -8Q2 + 58Q+ 2 menghasilkan nilai 143,36 dengan VC Biaya variabel (variable cost) senilai 141,36  selisihnya berupa FC biaya tetap (fixed cost) senilai 2 . Sementara perhitungan hasil disampingnya menunjukkan penurunan  mendekati  jumlah output, yang bermakna semakin besar jumlah output yang diproduksi  akan semakin terlihat mengecil. Perhitungan AVC Biaya Variabel Cost (Average Variabel Cost) senilai 42,45  dan ATC  Biaya total rata-rata (Average Total Cost) senilai 0,6  keduanya terlihat menunjukkan bentuk "U" yang memiliki makna berawal semakin kecil dengan semakin terlihat peningkatan  jumlah output, akan tetapi setelah diketahui titik jumlah output tertentu menunjukkan peningkatan sejalan dengan peningkatan terhadap  jumlah output yang semakin besar nilainya.

2). Soal 2

Fungsi Biaya = 10 + 5Q + 2Q2, dengan harga Rp 15 (dalam 000), Hitunglah output, FC, VC, dan AVC, ATC dan apa maknanya ( interprestasi minimal 200 kata, dan maksimal 300 kata).

gambar jawaban soal 2.dok

Jawaban soal 2
Berdasarkan Perbandingan Fungsi TC = 10 + 5Q + 2Q2, dan fungsi P= -15 (dalam 000) memiliki hasil output berupa FC biaya tetap (fixed cost) senilai 10 dengan VC Biaya variabel (variable cost) senilai -15 dan perhitungan AVC  Rata-rata biaya variabel (Average Variable Cost -- AVC) senilai  -3 serta perhitungan  Biaya total rata-rata (Average Total Cost --- ATC) senilai 2. Berdasarkan perbandingan fungsi FC, TC, VC, AVC, dan ATC terlihat saling berhubungan antara beberapa konsep biaya. FC (Fixed Cost) memiliki sejajar sumbu output yang berarti jumlah konstan berapapun jumlah output diproduksi atau biaya tetap (fixed cost) senilai 2. Selanjutnya data TC = 10 + 5Q + 2Q2 menghasilkan nilai 85 dengan VC Biaya variabel (variable cost) senilai -15  selisihnya berupa FC biaya tetap (fixed cost) senilai 10 jumlah output yang diproduksi  akan semakin terlihat mengecil. Perhitungan AVC Biaya Variabel Cost (Average Variabel Cost) senilai -3  dan ATC  Biaya total rata-rata (Average Total Cost) senilai 2  keduanya terlihat menunjukkan bentuk "U" yang memiliki makna berawal semakin kecil dengan semakin terlihat peningkatan  jumlah output, akan tetapi setelah diketahui titik jumlah output tertentu menunjukkan peningkatan sejalan dengan peningkatan terhadap  jumlah output yang semakin besar nilainya.

3). Soal 3.

Fungsi Biaya Total kost (TC) = 1/5Q3 - 1/2Q2 - 2Q + 8, Hitunglahh output FC, VC, dan AVC, ATC, dan apa maknanya? interprestasi minimal 200 kata, dan maksimal 300 kata).

gambar jawaban soal 3.dok

Jawaban soal 3
Berda(TC) = 1/5Q3 - 1/2Q2 - 2Q + 8, dan  memiliki hasil output berupa FC biaya tetap (fixed cost) senilai 8 dengan VC Biaya variabel (variable cost) senilai -4 dan perhitungan AVC  Rata-rata biaya variabel (Average Variable Cost -- AVC) senilai  -5 serta perhitungan  Biaya total rata-rata (Average Total Cost --- ATC) senilai -5. Berdasarkan perbandingan fungsi FC, TC, VC, AVC, dan ATC terlihat saling berhubungan antara beberapa konsep biaya. FC (Fixed Cost) memiliki sejajar sumbu output yang berarti jumlah konstan berapapun jumlah output diproduksi atau biaya tetap (fixed cost) senilai 2. Selanjutnya data (TC) = 1/5Q3 - 1/2Q2 - 2Q + 8 menghasilkan nilai 1448 dengan VC Biaya variabel (variable cost) senilai -4  menunjukkan selisih yang bebanding terbalik berupa FC biaya tetap (fixed cost) senilai 8 . Sementara perhitungan hasil disampingnya menunjukkan penurunan  mendekati  jumlah output, yang bermakna semakin besar jumlah output yang diproduksi  akan semakin terlihat mengecil. Perhitungan AVC Biaya Variabel Cost (Average Variabel Cost) senilai -5  dan ATC  Biaya total rata-rata (Average Total Cost) senilai 0,4  keduanya terlihat menunjukkan bentuk "U" yang memiliki makna berawal terlihat besar dengan semakin terlihat peningkatan  jumlah output, akan tetapi setelah diketahui titik jumlah output tertentu menunjukkan peningkatan sejalan dengan peningkatan terhadap  jumlah output yang semakin kecil nilainya.

4. Diketahui bahwa Fungsi produksi CES adalah sbb:

L = Q - (K^(0.5)L^(0.5) - 1000)

Dimana Q adalah jumlah output yang ingin dicapai, sedangkan  K adalah jumlah input modal, dan L adalah jumlahinput tenaga kerja, kemudian koefisien Lagrange.

Di dalam fungsi produksi CES, jumlah input modal dan tenaga kerja memiliki elastisitas substitusi yang stabil, sehingga dapat dikatakan bahwa kenaikan jumlah satu input dapat digantikan dengan penurunan jumlah input lainnya dengan tingkat regresi yang sama. Oleh karena itu, dapat disesuaikan jumlah input modal dan tenaga kerja dengan biaya yang diberikan, sehingga dapat mencapai jumlah output maksimal sesuai yang diinginkan.

Sedangkan Untuk menyelesaikan constrained optimization dari fungsi tenaga kerja, kita  hanya perlu mencari turunan/regresi parsial dari Lagrangian terhadap  Fungsi produksi CES terhadap L dan , untuk  mengatur turunan berarti sama dengan nol:

a). L/L = 0
      50Q/L^(0.5) = 0

b). L/ = 0
      K^(0.5)L^(0.5) - 1000 = 0

Berdasarkan persamaan di atas, kita dapat menghitung besaran optimal dari L dan :

= 50Q/L^(0.5)
K^(0.5)L^(0.5) = 1000
L = (1000^2/K)^0.5

Sedangkan untuk menghitung fungsi modal K, kita perlu memasukkan besaran nilai L yang telah dihitung ke dalam persamaan produksi CES kemudian menyelesaikan nilai K sbb:

Q = (50L^(0.5) + K^(0.5))^2
K = (Q^2 - 50^2L - 2QL)/(2Q)

Berdaarkan hasil perhitungan di atas, kita dapat memberikan gambaran dan penjelasan dimana untuk mencapai jumlah output maksimal dengan biaya yang telah kita tentukan yaitu 1000, maka kita perlu memaksimalkan alokasi jumlah input modal dan tenaga kerja sesuai elastisitas persamaan substitusi yang stabil pada fungsi produksi CES. Di dalam penjelasannya, jumlah input tenaga kerja memiliki kuota yang lebih besar sehingga menghasilkan jumlah output yang maksimal, dengan perhitungan biaya gaji sejumlah 10/unit tenaga kerja. Sedangkan jumlah input modal memiliki kuota yang lebih kecil, dengan besaran biaya 2/unit modal.  Maka memaksimalkan alokasi input modal dan tenaga kerja harus sesuai dengan biaya yang telah diberikan, sehingga kita dapat mencapai jumlah output optimal yang di sesuaikan dengan biaya efisien yang telah dibuat sebelumnya.

5. Model Stackelberg, memiliki kepemimpinan dalam suatu industri yang mengambil keputusan pertama dalam menentukan output jumlah produksi, sedangkan pemimpin lainnya mengikuti tindakan pemimpin pertama. Model ini, digambarkan seorang pemimpin pertama biasanya memiliki atas kendali yang lebih besar untuk  mengumpulkan laba  sebanyak mungkin dan pemimpin yang kedua dapat mengikuti dan mencoba mengoptimalkan laba mereka sendiri.

Sehingga dapat di asumsikan dalam kasus ini bahwa perusahaan satu yang menjadi pemimpin pertama dan perusahaan dua yang menjadi pemimpin kedua. Perusahaan satu akan memilih jumlah output produksinya kemudian perusahaan dua akan mengikuti. Berdasarkan fungsi permintaan yang disebutkan di dalam soal,  sebagai berikut: TR = P(Q1+Q2) = (100--Q1--Q2)(Q1+Q2) = 100Q1 +100Q2 -- Q1Q1 -- Q1Q2 -- Q2Q1 -- Q2Q2

Selanjutnya,  fungsi biaya total (TC)  menggunakan persamaan yang diberikan di soal yaitu TC = 40Q. oleh karena itu untuk menentukan output optimal masing-masing perusahaan dalam model Stackelberg, diperlukan perhitungan fungsi pendapatan marginal. Fungsi Pendapatan Marginal atau MR didapat dengan menghitung turunan tealh terhadap Q secara parsial TR terhadap

 Q: MR = 100 - 2Q1 - Q2. 

dimana fungsi biaya marginal (MC) dan TC terhadap Q: MC = 40.

PT PM :MR=MC, atau 100-2q1- q2 = 40
40+2q1 + q2 = 100
q1= (60-q2)/2  

Untuk menentukan output optimal perusahaan kedua, kita dapat menentukan MR kpd PL yang dihitung berdasarkan turunan parsial dalam permintaan Q1 dan Q2. Kemudian persamaan ini dapat di-set sama dengan MC, yaitu 40, sehingga didapat sebuah persamaan dengan dua variabel Q1 dan Q2.
MR = (dTR/dQ1) = 100 - 2Q2 - Q1
40 = (dTC/dQ2) = 40
MR = MC
100 - 2Q2 - Q1 = 40
Q2 = (60 - Q1)/2 - 30
Substitusi Q2 ke dalam MR, hasil didapat Q1 = 20 dan Q2 = 10

Output optimal perusahaan pertama adalah 20 dan perusahaan kedua adalah 10. Dalam model Stackelberg, perusahaan pertama mengambil keuntungan lebih besar dibandingkan dengan perusahaan kedua karena mereka memiliki atas kendali menentukan jumlah output produksi. Perusahaan kedua, sebagai pengikut, secara tidak langsung dilakukan sesuai mengikuti langkah yang diambil pada perusahaan pertama untuk mengoptimalkan laba mereka.

6. Anggaran terhadap formula Fungsi utility U (x,y) = x1/2 y1/2

A = Px + Py

Dikethui A anggaran yang disesuaikan, Nilai Px adalah harga x, dan nilai Py adalah harga y. Maka, Px memilki  10 juta dan Py memilki nilai 5 juta. berikut perhitungan anggaran A:

A = 10 juta x + 5 juta y
    = 10juta x + 5juta (20 juta - x)
    = 10juta x + 100juta - 5juta x
    = 5juta x + 100juta

Kemdian, kita perlu mengaktifkan fungsi utilitas dalam menentukan pilihan antara x atau y. , fungsi utilitas  sbb:

U(x, y) = x1/2 y1/2

pertama kita perlu tentukan perhitungan utilitas. Utilitas dari x sbb:

U(x) = (x / 10)1/2 (20 - x / 5)1/2
     = (x^1/2 / 10) (20 - x^1/2 / 5)^1/2

dan utilitas y sbb:

U(y) = (10^1/2 / 10) (y^1/2 / 5)^1/2
     = (1/10) (y /5)^1/2

Setelah nilai x dan y dari utilitas diketahui kita dapat menggunakan teknik diferensiasi untuk mencari titik maksimum. untuk menentukan diferensiasi sbb:

U'(x) = (1/10) (20 - x / 5)^1/2 - (x^1/2 / 20) / (20 - x / 5)^1/2

x = 50/3

 utilitas maksimum yang diperoleh sbb:

U(50/3, 100/3) = (50/3 * 1/10) (100/3 * 1/5)^1/2
                 = 31.62

Maka, pilihan terbaik dalam kasus ini adalah berupa pemebelian 50/3 unit x dan 100/3 unit y untuk mencapai utilitas maks. senilai 31.62.

Kesimpulan yang dapat di inprestasikan untuk  menghitung anggaran yang akan dibuat dalam kondisi ini, maka dapat diketahui jumlah uang yang akan dikeluarkan untuk membeli barang x dan y. Dalam hal ini, anggaran yang dibuat adalah Rp 150 juta. Selanjutnya, dengan menggunakan fungsi utilitas untuk menentukan pilihan terbaik antara x dan y, dapat diketahui bahwa dengan membeli 50/3 unit x dan 100/3 unit y, utilitas maksimum sebesar 31.62 dapat diperoleh. maka terbaik yaitu dengan membeli keduanya secara optimal untuk memaksimalkan utilitas yang diperoleh. dengan  teknik diferensiasi yang telah ditentukan berdsarkan titik maks.  menggunakan pendekatan yang matematis. Dalam kasus ini dibutuhkan sebuah analisis yang cermat dan teliti sesuai  kebutuhan dan masing-masing keyakinan individu untuk membuat keputusan tepat dan meminimalisir pengeluaran.