1. Untuk menentukan nilai surplus pelanggan (consumer surplus) dan menggambarkan kurva permintaan, kita perlu menyelesaikan beberapa langkah.
Langkah 1: Tentukan persamaan kurva permintaan
Dalam persamaan permintaan yang diberikan, P = 42 - 5Q - Q, P adalah harga dan Q adalah jumlah barang yang diminta. Namun, dalam pertanyaan ini, kita ingin menentukan nilai surplus pelanggan pada tingkat harga keseimbangan 6. Jadi, kita perlu mengubah persamaan tersebut menjadi persamaan harga dalam hal jumlah barang yang diminta.
Dalam persamaan permintaan, gantikan P dengan 6:
6 = 42 - 5Q - Q
Langkah 2: Selesaikan persamaan kuadrat
Ubah persamaan menjadi bentuk kuadrat dan selesaikan untukÂ
Q: Q + 5Q - 36 = 0
Langkah 3: Faktorkan persamaan kuadrat
Faktorkan persamaan kuadrat tersebut:
(Q + 9)(Q - 4) = 0
Langkah 4: Tentukan nilai Q
Dari faktorisasi di atas, kita dapatkan dua solusi untuk Q:
Q + 9 = 0 atau Q - 4 = 0
Jadi, Q = -9 atau Q = 4. Namun, dalam konteks ini, kita hanya tertarik pada nilai positif Q, karena tidak mungkin memiliki jumlah barang negatif.
Jadi, nilai Q yang benar adalah Q = 4.
Langkah 5: Tentukan nilai P
Untuk menentukan nilai P, kita substitusikan nilai Q yang ditemukan ke dalam persamaan permintaan:
P = 42 - 5(4) - (4)
P = 42 - 20 - 16
P = 6
Jadi, pada tingkat harga keseimbangan 6, jumlah barang yang diminta adalah 4.
Langkah 6: Hitung surplus pelanggan
Surplus pelanggan (consumer surplus) adalah selisih antara harga maksimum yang bersedia dibayar oleh pelanggan dan harga yang sebenarnya dibayar. Dalam hal ini, surplus pelanggan dapat dihitung sebagai luas segitiga di bawah kurva permintaan dan di atas harga keseimbangan.
Untuk menghitung surplus pelanggan, kita perlu menghitung luas segitiga dengan alas 4 (jumlah barang yang diminta) dan tinggi 6 (selisih antara harga maksimum yang bersedia dibayar dan harga keseimbangan):
Surplus pelanggan = 1/2 4 6 = 12
Jadi, nilai surplus pelanggan adalah 12.
Langkah 7: Menggambarkan kurva permintaan
Untuk menggambarkan kurva permintaan, kita menggunakan persamaan permintaan awal:Â
P = 42 - 5Q - Q.
Dalam grafik, sumbu horizontal (x-axis) mewakili jumlah barang yang diminta (Q), sedangkan sumbu vertikal (y-axis) mewakili harga (P).
Dengan menggunakan nilai Q yang ditemukan sebelumnya (Q = 4), kita dapat menggambarkan titik (4, 6) pada grafik.
Kurva permintaan akan memiliki bentuk parabola yang mengarah ke bawah, karena koefisien Q adalah negatif dalam persamaan permintaan.
Jadi, kurva permintaan akan terlihat seperti parabola terbuka ke bawah dengan titik (4, 6) pada grafik.
2. Untuk menentukan nilai penjualan usaha Toko Bangunan, kita perlu mencari nilai dari persamaan penjualan yang diberikan.
Dalam persamaan laba, diberikan bahwa b/a + c/b + a/c = 2
Dalam persamaan biaya, diberikan bahwa a/b + b/c + c/a = 3
Kita harus mencari nilai penjualan, yang diberikan oleh persamaan a/b + b/c + c/a
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan informasi yang diberikan dalam persamaan laba dan biaya.
Dalam persamaan laba, kita dapat mengalikan kedua sisi dengan abc untuk menghilangkan pecahan:
abc (b/a + c/b + a/c) = 2ab
bc + ac + ab = 2ab
Kemudian, kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan mengalikan kedua sisi dengan abc
abc (bc + ac + ab) = 2abc(abc)
abc + abc + abc = 2abc
abc + abc = abc
Kemudian, kita dapat membagi kedua sisi dengan abc untuk mendapatkan persamaan penjualan:
abc/abc + abc/abc = 1
a/b + b/c + c/a = 1
Namun, dalam soal ini, persamaan penjualan yang diberikan a/b + b/c + c/a. Tidak ada informasi yang diberikan untuk menentukan nilai persis dari persamaan ini. Oleh karena itu, tidak mungkin menentukan nilai penjualan usaha Toko Bangunan hanya dengan informasi yang diberikan.
3. Untuk menentukan nilai penjualan usaha Caf Sambo, kita perlu menghitung nilai dari Price dan Q terlebih dahulu.
Diberikan:
P = (3-2+1)
Q = (-3+2-1)
Mari kita hitung nilai P terlebih dahulu:
P = (3-2+1) = 2= 16,777,216
Selanjutnya, kita hitung nilai Q:
Q = (-3+2-1) = (-2) = 1,024
Sekarang kita dapat menghitung nilai (3+2+1)^P-Q:
(3+2+1)^P-Q= 6^P-Q
Substitusikan nilai P dan Q yang telah kita hitung sebelumnya:
(3+2+1)^P-Q= 6,, - ,
Namun, nilai 16,777,216 - 1,024 sangat besar dan sulit untuk dihitung secara langsung. Jadi, kita dapat menggunakan sifat eksponen yang mengatakan bahwa a^b-c = a^b/a^c
Dengan menggunakan sifat ini, kita dapat menulis ulang ekspresi tersebut sebagai
(3+2+1)^P-Q = 6,,/6.
