Kuis 12 Persamaan Math Matriks Suatu Perusahaan

1. Mari kita tentukan nilai x, y, z dari sistem persamaan matriks ini.

Penyusunan Matriks Augmented:

 [ 3 3 5 | 1 ]

 [ 3 3 9 | 0 ]

 [ 5 9 17 | 0 ]

 Eliminasi Gauss:

   - R2 = R2 - R1

   - R3 = R3 - (5/3) * R1

[ 3 3 5 | 1 ]

[ 0 2 4| -1 ]

[ 0 2 2 | -5/3 ]

-R3 = R3 - R2

[ 3 3 5 | 1 ]

[ 0 2 4 | -1 ]

[ 0 0 -2 | -4/3 ]

Substitusi Mundur:

Z = 2/3 

Y = -7/6

X= 5/6

Dengan nilai-nilai ini, kita urutkan variabel dari modal paling murah ke mahal: X, Y, dan Z

Interpretasi:

Dalam konteks model ini, x, y, dan z mungkin merepresentasikan faktor-faktor dalam suatu sistem bisnis atau proses produksi. Dengan x= 5/6 y= -7/6 dan z= 2/3 kita dapat menyimpulkan bahwa peningkatan x dapat meningkatkan hasil, sedangkan peningkatan y dan z dapat memberikan dampak negatif. Interpretasi ini dapat membantu PT. Hadi dalam pengambilan keputusan terkait strategi bisnisnya, memahami bagaimana variabel-variabel ini berkontribusi terhadap hasil akhir, serta memprioritaskan modal dari yang paling murah hingga mahal untuk mencapai efisiensi dan kesuksesan yang optimal.

By. Tikawulandari

2. Penyusunan Matriks Augmented:

 [ 3 1 -1 | 0 ]

 [ -2 5 4 | -1 ]

 [ 3 2 1 | 1 ]

Eliminasi Gauss:

   - R2 = R2 + (2/3) * R1

   - R3 = R3 - R1

[ 3 1 -1 | 0 ]

[ 0 17/3 11/3| -1 ]

[ 0 1 2 | -5/3 ]

-R2 = (3/17) * R2

[ 3 1 -1 | 0 ]

[ 0 1 11/17 | -3/17 ]

[ 0 1 2 | 1 ]

R3 = R3-R2

[ 3 1 -1 | 0 ]

[ 0 1 11/17 | -3/17 ]

[ 0 0 5/17 | 20/17 ]

R3 = (17/15) * R3

[ 3 1 -1 | 0 ]

[ 0 1 11/17 | -3/17 ]

[ 0 0 1 | 68/85 ]

R2 = R2 - (11/17) * R3

R1 = R1 + R3

[ 3 1 0 | 68/85 ]

[ 0 1 0 | -15/17 ]

[ 0 0 1 | 68/85 ]

R1 = R1 - R2

[ 3 0 0 | 113/85 ]

[ 0 1 0 | -15/17 ]

[ 0 0 1 | 68/85 ]

3. Substitusi Mundur:

Z = 68/85

Y = -15/17

X= 113/85

Dengan nilai-nilai ini, kita urutkan variabel dari modal paling murah ke mahal: Z, Y, dan X

Interpretasi: Dalam konteks model ini, nilai z, y, dan x dapat diartikan sebagai faktor-faktor atau variabel-variabel dalam suatu sistem atau proses bisnis. Dengan Z = 68/85, y= 15/17, dan x= 113/85, kita dapat menyimpulkan bahwa peningkatan z dan x dapat memberikan dampak positif, sedangkan peningkatan y dapat memberikan dampak negatif terhadap sistem atau proses tersebut. Interpretasi ini dapat membantu PT. Madi dalam pengambilan keputusan strategis, membimbing mereka untuk mengoptimalkan variabel-variabel ini guna mencapai tujuan bisnis yang diinginkan.

By.Tikawulandari

3. Mari kita selesaikan persamaan kuadrat 10x + 13x - 3 = 10dengan langkah-langkah berikut:

Normalisasi Persamaan:

  10x + 13x - 3 - 10 = 0

Faktorisasi:

10x + 13x - 13 = 0

(2x - 1)(5x + 3) = 0

Complete Square:

10x + 13x - 3 = 10  

10x + 13x - 13 = 0

10(x + 13/20x - 13/10) = 0

10(x + 13/20) - 169/4 = 0

10(x + 13/20) = 169/4

(X + 13/20) = 169/40

Penyelesaian Persamaan:

(X + 13/20) = kurang lebih (akar kuadrat 169/40)

X + 13/20 = kurang lebih 13/4 akar kuadrat 10

X = -13/20 kurang lebih 13/ 4 akar kuadrat 10

Interpretasi:

Dalam konteks model matematika ini, hasil persamaan kuadrat memberikan akar-akar yang mungkin merepresentasikan titik-titik kritis atau nilai-nilai x yang relevan dalam pengambilan keputusan bisnis PT. Nadi. Faktorisasi membantu mengidentifikasi faktor-faktor yang memengaruhi persamaan tersebut, sementara complete square mempermudah analisis geometris dan pembentukan bentuk kuadrat sempurna.

Dengan mengevaluasi nilai-nilai x, PT. Nadi dapat mendapatkan wawasan lebih lanjut tentang titik kritis dalam operasional atau strategi bisnisnya. Dalam hal ini, perhitungan matematis dapat menjadi alat yang berguna dalam perencanaan keuangan dan strategi, memungkinkan PT. Nadi untuk mengoptimalkan modalnya dan meningkatkan kinerja usahanya.