Penemuan Bilangan Irrasional

Hippasos dari Mesopontum diperkirakan berkarya pada abad ke-5 SM. Hippasos atau yang sering disebut sebagai Hippasus dalam sejarah matematika dunia dianggap sebagai orang pertama yang menyatakan adanya bilangan irrasional. Matematikawan Yunani pada masa itu menyakin bahwa semua ukuran benda di alam semesta ini dapat dinyatakan dalam bentuk ratio dua bilangan bulat atau yang disebut sebagai bilangan rasional. Tetapi hal ini dibantah oleh Hippasos.

Beliau  menyatakan bahwa tidak semua ukuran benda di alam semesta ini dapat diungkapkan ratio dua bilangan bulat. Tahukah Anda contoh  ukuran benda yang disampaikan oleh Hippasos untuk membantah keyakinan orang Yunani pada waktu itu? Hippasos mengambil dua buah tongkat yang masing-masing berukuran satu satuan panjang (misalkan 1 meter). Kedua tongkat diletakkan tegak lurus diujung tongkat.

Kemudian sebuah tongkat  lain diletakkan sebagai sisi miring dari kedua tongkat yang sudah membentuk sudut siku-siku. Menurut rumus Pythagoras panjang tongkat sisi miring adalah satuan panjang (meter). Setelah itu Hippasos menanyakan apakah  dapat dinyatakan dalam ratio dua bilangan bulat? Ternyata tak ada satupun yang berhasil menemukan dua bilangan yang dimaksud. Kemudian, Hippasos melontarkan hipotesanya bahwa ada ukuran benda  yang tak dapat dinyatakan dalam ratio dua bilangan bulat atau irrational, dan dengan metode reduction ad absurdum Hippasos berhasil membuktikan bahwa bilangan  bukan bilangan rasional tetapi irrasional. Sejak saat itulah dineal adanya bilangan irrasional. Dapatkah Anda menemukan bilangan irrasional lainnya?

Inspirasi

Cerita bagaimana Hippasos membantah suatu pernyataan yang dianggap benar dengan menggunakan satu contoh dalam matematika dikenal sebagai teknik counter examples. Andapun juga bisa melakukan hal yang sama, apabila ada temanmu yang mengungkapkan suatu  pernyataan yang rasanya benar (dihipotesakan atau diduga  benar) dengan mengambil suatu contoh. Misalnya, ada teman yang punya pikiran bahwa (a+b)2=a2+b2, coba lakukan teknik counter examples sehingga teman terkesan! Sedangkan teknik pembuktian dengan reduction ad absurdum kan Anda pelajari setelah menguasai materi logika matematika.

(Tugas ETraining Pasca UKG PPPPTK Matematika)