Dalam matematika, barisan dan deret aritmetika atau dikenal sebagai barisan dan deret hitung adalah barisan yang mempunyai pola tertentu, yakni selisih dua suku berturutan sama dan tetap. Dengan kata lain, setiap suku (kecuali suku pertama) pada barisan aritmetika diperoleh dari suku sebelumnya dengan menambah bilangan tetap.
(WiKipedia)
Misal barisan
3,5,7,9,...,...,...,dst
Untuk menentukan suku berikutnya dari barisan di atas, biasanya kita lihat pola bilangan tersebut apakah naik atau turun. Setelah itu kita lihat selisih suku berikutnya dengan suku sebelumnya. Berdasarkan soal, barisan angka tersebut naik dengan selisih angka 2.
Biasanya untuk menentukan rumus suku ke-n atau biasa di tulis Un, kita menggunakan rumus
Un = a + (n-1) b
Dengan a adalah suku pertama dan b adalah beda (selisih suku berikutnya dengan suku sebelumnya).
Sehingga untuk soal di atas di dapat penyelesaian seperti berikut ini :
3,5,7,9,...,..
Dengan ;
a = suku pertama = U1 = 3
b = beda = 2
Maka, rumus nya;
Un = 3 + (n-1) 2
   = 3 + 2n -2
   = 2n + 1
Tapi tahukah kalian selain menggunakan rumus di atas, ada cara cepat dan mudah menentukan rumus suku ke-n untuk barisan aritmerika di atas.
Begini langkah-langkah nya ;
Perhatikan soal
3,5,7,9,...,...
Langkah-langkah ;
1. Â Tentukan beda, pada soal di atas di dapat beda nya 2
   Maka tulis ;
   Un = 2n
2. Selanjutnya untuk memastikan kebenaran rumus, masukan suku pertama ke persamaan tadi
   Un = 2n
   U1 = 2 (1) = 2   (U1 yg benar adalah 3)Â
Namun, karena U1 nya 3 maka 2 ditambah  1 agar rumus menjadi benar, sehingga
   Un = 2n + 1
3. Validasi kebenaran rumus dengan memasukan nilai U1, U2, dan U3
   Un = 2n + 1
    U1 = 2(1) + 1 = 3     benar
    U2 = 2(2) + 1 = 5   benar
    U3 = 2(3) + 1 = 7    benar
Nah, itulah cara menentukan rumus barisan aritmetika dengan cepat. Namun perlu di ingat ya, cara cepat ini hanya berlaku untuk menentukan rumus barisan aritmetika saja.Â
Selamat belajar!Â
^_^
