Alam dan Barisan Bilangan Fibonacci

Alam merupakan tempat belajar kita. Kita bisa belajar dari berbagai fenomena yang terjadi di alam. Sebagaimana Isaac Newton yang menemukan hukum gravitasi dari buah apel yang jatuh dan mengenai kepalanya. Dia berpikir mengapa buah apel jatuh ke bawah. Begitu pula dengan Leonardo da Pisa atau yang dikenal dengan nama Fibonacci.

Fibonacci mempublikasikan buku pertamanya yang berjudul Liber abacci. Dalam buku ini, terdapat suatu permasalahan yang solusinya berkembang menjadi barisan bilangan Fibonacci.

Seseorang menempatkan sepasang kelinci muda (jantan dan betina) di suatu tepat yang tertutup. Berapa pasang kelinci yang dihasilkan dari sepasang kelinci dalam setahun jika diasumsikan bahwa kelinci menjadi produktif pada bulan kedua dan setiap bulan dihasilkan sepasang kelinci dari sepasang kelinci yang telah produktif?

Berdasarkan permasalahan tersebut, diperoleh barisan bilangan Fibonacci yaitu 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ....

Barisan bilangan Fibonacci dapat didefinisikan secara rekursif sebagai berikut

14183664862094467472

Bilangan Fibonacci juga dapat diamati di alam, seperti pada pertumbuhan dahan dan daun tanaman, mahkota bunga (petals), dan pola bunga/buah.

1. Barisan bilangan Fibonacci pada Pertumbuhan Tanaman

1418366903302322147

Gambar pertama dan kedua di atas masing-masing menunjukkan banyaknya cabang pohon dan banyaknya dahan berpola 1, 2, 3, 5, 8, 13. Gambar selanjutnya menunjukkan  banyaknya daun yang berpola 1, 1, 2, 3, 5, 8. Pola barisan bilangan tersebut sesuai dengan barisan bilangan Fibonacci.

2. Barisan bilangan Fibonacci pada Mahkota Bunga (petals)

Mahkota bunga (petals) atau yang sering dikenal sebagai daun bunga membuat suatu bunga terlihat cantik dan menarik. Banyaknya mahkota bunga dari bunga yang berbeda juga berbeda-beda. Banyak mahkota bunga merupakan bilangan yang ada dalam barisan bilangan Fibonacci. Banyaknya mahkota bunga dapat diamati pada gambar bunga-bunga sebagai berikut.

14183670761830143377

Gambar diatas menunjukkan (a) bunga Lili putih dengan banyak mahkota bunga 1, (b) bunga Euphorbia dengan banyak mahkota bunga 2, (c) bunga Trilium dengan banyak mahkota  bunga 3, (d) bunga Columbine dengan banyak mahkota bunga 5, (e) bunga Bloodroot dengan banyak mahkota bunga 8, (f) bunga Blak-eye Susan dengan banyak mahkota bunga 13, dan (g) bunga Shasta daisy dengan banyak mahkota bunga 21.

3. Barisan bilangan Fibonacci pada Pola Bunga

Gambar di atas menunjukkan pola biji bunga matahari. Bunga matahari memiliki biji yang tersusun secara spiral. Penghitungan searah jarum jam terdapat 34 spiral dan 21 spiral pada penghitungan yang berlawanan arah dengan jarum jam.

Gambar di bawah merupakan gambar bunga cemara/pinus tampak atas. Bilangan Fibonacci pada pola bunga pinus dapat dihitung pada spiralnya

14183677671583070360