Penalaran Matematika dan Proses Pemecahan Masalah

Kemampuan untuk berargumentasi dengan jujur dan meyakinkan serta kemampuan untuk berpikir logis adalah keterampilan penting di dunia modern. Jika mereka ingin menggunakan matematika dalam kehidupan sehari-hari, peserta didik harus tahu bagaimana memodelkan situasi yang mereka temui dengan matematika. Ketika guru mengajar matematika di kelas, mereka biasanya memulai pelajaran dengan menjelaskan konsep dan rumus. Mereka kemudian menjelaskan beberapa contoh soal dan penyelesaiannya, dan kemudian memberikan latihan soal yang serupa. Agar peserta didik mencapai kemampuan numerasi yang diharapkan, praktik ini harus diubah.Kerangka kerja PISA 2021 menggambarkan hubungan antara penalaran matematika, proses pemecahan masalah, konten matematika, konteks, dan keterampilan di abad ke-21, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.1. Agar peserta didik belajar membaca dan menulis.

1. Rumuskan. Pada titik ini, peserta didik berusaha mengenali aspek dari masalah kontekstual yang dapat diabstraksi dan disajikan ke dalam bentuk matematika untuk diselesaikan. Mereka dapat berpikir logis dan memahami asumsi dan batasan masalah. Dalam proses merumuskan situasi secara matematis ini, beberapa tindakan dilakukan, antara lain:

* Menemukan aspek matematika dari suatu masalah nyata dan menentukan variabel yang penting.mengenali struktur matematika dalam masalah atau situasi, seperti pola, hubungan, dan keteraturan.

* Menyederhanakan situasi atau masalah sehingga lebih mudah untuk dianalisis secara matematis.

* Menggunakan variabel, simbol, diagram, dan model yang sesuai untuk menunjukkan situasi matematis

* Menentukan asumsi dan hambatan yang mendukung pemecahan masalah matematika dan penyederhanaan yang diperoleh dari konteks.

* Menampilkan masalah dalam berbagai cara, seperti mengorganisasikannya sesuai dengan konsep matematika dan membuat asumsi yang sesuai.

• Memahami dan menjelaskan bagaimana bahasa konteks suatu masalah berhubungan dengan bahasa simbolik dan formal yang dibutuhkan untuk menunjukkannya secara matematis.

• Menerjemahkan masalah ke dalam representasi matematika atau bahasa.

 2. Mengerjakan. Setelah merumuskan masalah matematis, siswa menggunakan konsep, fakta, prosedur, dan penalaran matematika untuk menyelesaikan masalah, menemukan solusi, dan menemukan solusi. Proses penggunaan konsep, fakta, prosedur, dan penalaran ini termasuk dalam aktivitas berikut.

. Merancang dan menerapkan strategi untuk menemukan solusi matematika.

. Menggunakan alat matematika, termasuk teknologi, untuk membantu menemukan solusi yang tepat atau perkiraan. Menggunakan fakta, aturan, algoritma, dan struktur matematika saat mencari solusi. 

.Mengutak-atik data, angka, dan informasi grafik dan statistik, ekspresi dan persamaan aljabar, dan representasi geometris. Mengambil informasi dari diagram matematika dan grafik yang telah dibuat.

• Mengevaluasi signifikansi pola dan keteraturan yang ditemukan (atau diusulkan) dalam data. • Membuat generalisasi berdasarkan hasil penerapan prosedur matematika untuk menemukan solusi.

3. Menafsirkan dan Mengevaluasi (Interpret and Evaluate).

Pada tahap ini, peserta didik diberi kesempatan untuk

merefleksikan solusi matematika, hasil atau kesimpulan dan

menafsirkannya kembali ke konteks masalah kehidupan

nyata yang memulai proses pemecahan masalah. Ini4

melibatkan penerjemahan solusi matematika atau penalaran

kembali ke dalam konteks masalah dan menentukan

apakah hasilnya masuk akal dalam konteks masalah.

Proses menafsirkan, menerapkan, dan mengevaluasi hasil

matematika ini mencakup aktivitas antara lain sebagai

berikut.

. Menafsirkan hasil matematika dengan mengacu pada situasi dunia nyata

. evaluasi relevansi solusi matematika dengan masalah dunia nyata.

. Memahami bagaimana dunia nyata memengaruhi hasil, dan menggunakan prosedur atau model matematika untuk membuat penilaian kontekstual tentang bagaimana hasil harus diubah atau diterapkan.

. Menjelaskan alasan hasil atau kesimpulan matematis masuk akal atau tidak masuk akal dengan mempertimbangkan konteks masalah.

. Memahami konsep dan solusi matematika

. mengevaluasi dan menemukan kelemahan model yang digunakan untuk memecahkan masalah.

. Mengkritik dan mengidentifikasi batasan model yang digunakan untuk memecahkan masalah.

Proses pemecahan masalah matematika digambarkan di sini.

Masalah: Sebuah kota memutuskan untuk memasang lampu jalan di taman segitiga kecil untuk menerangi seluruh taman. Di manakah sumber cahaya harus ditempatkan?

Ketiga proses pemecahan masalah yang telah disebutkan sebelumnya dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah ini.

1. Merumuskan: Mengidentifikasi lokasi lampu jalan yang dapat menerangi seluruh taman adalah masalahnya. Taman dapat digambarkan sebagai segitiga, dan cahaya dapat digambarkan sebagai lingkaran dengan lokasi lampu jalan sebagai pusat.

2. Menemukan lokasi pusat lingkaran yang merupakan
lingkaran luar segitiga.

3. Mengerjakan: Lingkaran dengan pusat sebagai titik
perpotongan dari garis sumbu dua sisi adalah lingkaran luar
segitiga.

4. Menafsirkan dan Mengevaluasi: Penting untuk merefleksikan solusi dan memahami solusi dalam

konteksnya. Misalkan salah satu sudut taman segitiga tumpul, maka lampu jalan mungkin berada di luar taman

atau apa yang harus dilakukan jika banyak tanaman/pohon

yang menghalangi cahaya dan lain sebagainya.

Pengembangan numerasi melalui penalaran matematika
dan proses pemecahan masalah terjadi dalam konteks yang
menantang atau masalah yang muncul dari kehidupan sehari-
hari. Konteks dapat dipilih dari kehidupan personal, pekerjaan,
sosial-budaya, dan ilmiah/akademik, sebagaimana dapat dilihat
pada tabel berikut (OECD, 2021). Tabel 2.1 menunjukkan empat
kategori konteks yang dapat digunakan untuk mengembangkan
numerasi dengan penjelasan dan contohnya.

Dok.pribadi:ig/sitisundarithea

Dok.pribadi:ig/sitisundarithea

Selain kerangka kerja PISA di atas, untuk kasus AKM, terdapat tiga level kompleksitas kognitif yang perlu diperhatikan dalam
pengembangan kemampuan numerasi, yaitu (1) Pemahaman, (2)Penerapan, dan (3) Penalaran (Kemendikbud, 2020). Tabel berikut
memberikan gambaran mengenai masing-masing level kognitif.

Dok.pribadi: ig/sitisundarithea