Menghitung Jarak Bulan Saat Gerhana Matahari Total

[caption caption="Corona terlihat saat gerhana matahari total"][/caption]Kata astronom bulan itu jauh banget !!. Tapi apakah benar demikian? Menurut anak balita bulan itu dekat. Pendapat anak kecil tentang bulan itu dekat diabadikan dalam lagu karangan A.T Mahmud yang berjudul: "Ambilkan bulan, bu!" Anak A.T Mahmud, sewaktu kecil pernah merengek pada ayahnya minta diambilkan bulan. Anak kecil itu mengira bulan itu dekat, sedekat buah mangga tergantung di pohon yang bisa diambil dengan sebatang bambu. Kejadian itulah yang menginspirasi A.T Mahmud untuk mencipta lagu tersebut.

Oke, katanya jarak bulan itu jauh tapi apa buktinya? Bagaimana cara mengukur jarak bulan? Apa yang anda akan lakukan bila disuruh mengukur jarak bulan? Seandainya saya disuruh mengukur jarak bulan, saya akan tumpuk sampah kantong plastik kresek sampai tinggi sekali, sampai menggapai bulan. Saya gunakan sampah kantong plastik, kita kan penghasil sampah kantong plastik paling top di seluruh dunia. Kalau dengan tumpukan sampah kantong plastik, belum mencapai bulan, maka akan saya tambahkan dengan sampah alat peraga kampanye pilkada, niscaya akan menggapai bulan!

Ternyata ide saya mengukur jarak bulan dengan tumpukan sampah kantong kresek, tenyata terlalu "canggih" menurut seorang astronom. Sebab ketika peristiwa gerhana matahari total (GMT) astronom dapat mengukur jarak bulan hanya dengan selembar karton, jarum dan kaleng coca-cola! Astronom dapat mengukur jarak bulan dengan alat-alat yang sederhana saat gerhana matahari total. Karena itu bersama artikel ini saya mengajak pelajar SMA untuk mengukur jarak bulan pada waktu gerhana matahari total tanggal 9 Maret 2016 yang akan datang.

Orang yang tercatat pertama kali mengukur jarak bulan saat GMT adalah seorang ilmuwan Yunani Hipparchus 190 SM. Hebat, ternyata orang sudah pandai menghitung jarak bulan lebih dari 2200 (dua ribu dua ratus) tahun yang lalu!. Mari kita cermati bagaimana Hipparchus menghitung jarak bulan.

Menurut ilmu pengetahuan modern jarak bulan rata-rata 60,27 kali jari-jari bumi. Kalau seseorang melakukan ibadah Umroh dan melakukan perjalanan bolak-balik Jakarta-Mekkah, maka jaraknya kira-kira 3 kali jari-jari bumi. Jarak bulan kurang lebih sejauh 20 kali perjalanan Umroh. Jari-jari bumi 6370 km, maka jarak bulan 6370x60,27 = 380.000 km (tiga ratus delapan puluh ribu km).

Pada jaman Hipparchus terjadi gerhana matahari total di kota Alexandria (sekarang dekat Cairo, Mesir), sedangkan di kota Hellespont di sebelah utara Alexandria terjadi gerhana matahari sebagian dengan separasi-bulan matahari 1/5 piringan bulan. Hellespont adalah sebuah kota di Turki. Ini artinya paralaks bulan adalah 1/5 piringan bulan. Dalam hal ini paralaks matahari dianggap nol karena matahari adalah benda yang amat jauh.

Orang Yunani pada jaman itu tahu bahwa matahari adalah benda yang amat jauh karena mereka mengamati saat bulan separuh separasi bulan-matahari 90°. Kalau matahari dekat, tentunya separasi bulan akan kurang dari 90°.

Uniknya piringan matahari dan piringan bulan kalau dilihat di bumi besarnya kurang lebih terlihat sama. Sehingga ketika terjadi gerhana matahari total, bulan tepat menutup matahari. Besar piringan matahari dan piringan bulan kira-kira sama sebesar 0,5° atau sebesar 0,00873 radian. Dengan pengetahuan tersebut Hipparchus dapat menghitung besarnya separasi bulan-matahari pada kota Hellespont. Separasi bulan-matahari 1/5 piringan sebesar:

separasi = α = 0,5°/5 = 0,1° = 0,00873 radian/5 = 0,00175 radian

Apa yang terjadi di Alexadria (gerhana total) dan Hellespont (gerhana sebagian) ribuan tahun yang lalu, persis sama dengan Palembang (gerhana total) dan Banda Aceh (gerhana sebagian) tanggal 9 Maret 2016. Hal itu terjadi karena adanya beda lihat (paralaks) bulan. Dengan adanya fenomena paralaks ini dapat disimpulkan jarak bulan tidak terlalu jauh. Seandainya jarak bulan sangat jauh, pastinya GMT dapat disaksikan di seluruh dunia yang mengalami siang hari. Dari besarnya paralaks kita dapat menentukan jarak bulan.

Mari kita menghitung jarak bulan seperti yang dilakukan oleh Hipparchus dengan mengganti Alexandria - Hellespont dengan Palembang - Banda Aceh.

[caption caption="Paralaks bulan antara Palembang dan Banda Aceh"]

[/caption]

dari gambar di atas akan berlaku:

L = dist.α............rumus (1)

dist = L/α.............rumus (2)

α = L/dist...........rumus (3)

di mana:
 L = jarak kota
 dist = jarak bulan
 α = separasi bulan-matahari dalam radian.

Hipparchus dapat menghitung jarak bulan dengan menggunakan rumus (2), untuk itu ia perlu mengetahui besaran α yakni separasi bulan-matahari dan L yakni jarak Alexandria-Hellespont. Besaran α sudah ia ketahui yakni sebesar 1/5 piringan bulan atau 0.00175 radian. Sedang jarak L dapat ia ketahui dengan menghitung selisih Lintang dari kota tersebut. Mari kita hitung jarak Palembang-Banda Aceh dengan menghitung selisih Lintang seperti yang dilakukan oleh Hipparchus.

Posisi Palembang adalah Lintang = -2.9° (lintang selatan)

Posisi Banda Aceh adalah Lintang = 5.5°(lintang utara)

Jarak Lintang Banda Aceh-Palembang = 5,5° - (-2,9)° = 8,4°

Jadi jarak Aceh-Palembang sebesar 8,4° busur lingkaran bumi. Karena keliling bumi itu 2.π.R dan satu keliling lingkaran 360° maka kita bisa hitung jarak Banda Aceh-Palembang

L = 2.π.R.(8,4/360) = 0.147R

Jadi Jarak Aceh-Palembang adalah 0.147 kali jari-jari bumi. Dengan demikian kalau anda tinggal di Banda Aceh dan ingin mengukur jarak bulan saat gerhana nanti, gunakanlah rumus (2). Pakai L = 0.147R. Coba cek apakah benar jarak bulan itu sekitar 60R. Tentukanlah α dengan mengukur separasi minimum bulan-matahari saat gerhana matahari.

Meramalkan Gerhana Parsial

Dengan rumus (2), apabila kita dapat mengamati separasi minimum bulan, maka kita bisa mengetahui jarak bulan. Sebaliknya kita bisa meramalkan berapa separasi minimum bulan-matahari karena sudah mengetahui jarak bulan ke bumi (60,23R). Sekarang kita akan menghitung separasi minimum Banda Aceh, gunakan rumus 3.

α = L/dist = 0.147R/60,27R = 0.00244 radian

Karena besarnya piringan bulan 0,00873 radian

α = 0.00244 radian /0.00873 = 0.28d = 0.14°

[caption caption="Penampakan Gerhana Sebagian di Banda Aceh"]

[/caption]

Gambar di atas adalah separasi minimum di kota Banda Aceh yakni sebesar 0,28 diameter bulan atau 0.14°. Karena Banda Aceh ada si sebelah utara Palembang, maka tampak bulan ada di sebelah selatan matahari atau di sebelah kanan matahari (kita menghadap ke timur)

Bagaimana dengan Bandung kota di mana aku tinggal? Bandung terletak di sebelah selatan Palembang. Hitung saja dengan prosedur perhitungan yang sama. Pertama-tama kita hitung dulu jarak L Bandung-Palembang dengan menghitung selisih lintang

Posisi Palembang adalah Lintang = -2.9° (lintang selatan)

Posisi Bandung adalah Lintang = -6,9°(lintang selatan)

Jarak Lintang Bandung Palembang = -6,9° -(-2,9°) = -4°

Jadi jarak lintang Bandung-Palembang -4°(Bandung di selatan Palembang). Akhirnya dapat dihitung separasi minimum di kota Bandung adalah 0,13 diameter bulan atau 0,06°.

[caption caption="Penampakan Gerhana Parsial di Bandung"]

[/caption]

Gambar di atas adalah separasi minimum di kota Bandumg yakni sebesar 0,14 diameter bulan atau 0.06°. Karena Bandung ada di sebelah selatan Palembang, maka tampak bulan ada di sebelah utara matahari.

Perhitungan ini berlaku untuk seluruh Indonesia pada peristiwa gerhana matahari total 9 Maret 2016. Untuk menghitung separasi minimum (atau jarak bulan), hal pertama yang anda harus lakukan menghitung jarak lintang dengan kota terdekat yang dilalui gerhana total di sebelah utara atau di sebelah selatan. Misalnya anda bisa menghitung separasi minimum kota Manado dengan menghitung selisih lintang kota Manado (gerhana parsial) dan kota Palu (gerhana total)

Melihat Gerhana dengan Pinhole Projector

Beberapa SMA di kota bandung menugaskan murid-murid membuat proyek sehubungan dengan GMT 9 Maret 2016. Sebuah gagasan yang baik, agar anak-anak mengenal sain / astronomi. Kalau kamu murid SMA dan kebetulan mendapat tugas semacam itu dan belum punya ide untuk membuat proyek apa, kamu dapat meniru ide Hipparchus menghitung jarak bulan (atau meramal separasi minimum). Silahkan buktikan apakah benar jarak bulan sekitar 60 kali jari-jari bumi atau separasi minimum sesuai dengan apa yang diramalkan!

Untuk mengukur separasi minimum anda dapat menggunakan pinhole projector, yakni bayangan matahari yang dibentuk oleh lubang jarum. Membuat pin hole projektor tidak terlalu sulit, hanya membutuhkan beberapa jam. Saya membuat lubang jarum dengan melubangi kaleng Coca-cola. Belilah Coca-cola kemasan kaleng, kemudian manfaatkan kaleng yang terbuat dari plat alumunium tipis ini. Gunting kaleng Coca-cola untuk mendapatkan plat alumunium, kemudian lubangi plat alumunium tipis dengan jarum. Selanjutnya silahkan googling untuk mendapatkan petunjuk cara membuat proyektor lubang jarum.

[caption caption="Proyektor lubang jarum"]

[/caption]

Saran saya untuk menghitung separasi minimum, hendaknya jarak layar ke lubang jarum harus jauh (setidaknya 1 meter). Semakin besar jarak layar ke lubang jarum, bayangan akan semakin besar. Karena besarnya piringan matahari 0,00873 radian, kita bisa menghitung berapa besar bayangan apabila jarak layar 1 meter (1000 mm)

besar bayangan = jarak layar x besarnya matahari

besar bayangan = 1000mm x 0,00873 = 9mm

Kalaupun anda tidak sempat membuat pinhole projector, datanglah ke tempat pengamatan gerhana matahari di kota anda mungkin disana tersedia pinhole projector. Jangan lupa membawa penggaris untuk mengukur separasi minimum! Kalau anda tinggal di kota Bandung silahkan datang ke Observatorium Bossca di Lembang. Para mahasiswa astronomi ITB di Observatorium Bossca menyediakan 3 teleskop, 1 proyektor lubang jarum dan ratusan kaca mata untuk melihat gerhana matahari (gratis, tidak dipungut bayaran!)

Selain menggunakan pinhole proyektor anda dapat juga menentukan separasi minimum dengan memfoto peristiwa gerhana tersebut, hanya pastikan kamera anda telah terpasang filter khusus. Tanpa terpasang filter kamera digital kesayangan anda akan rusak!

Akhir kata, mulai hari ini carilah tempat yang dapat melihat matahari pagi ke arah timur tanpa terhalang pohon atau gedung. Tips untuk melihat gerhana matahari dengan aman pernah saya tulis dalam artikel:

Melihat Gerhana Matahari dengan Aman  

Terimakasih telah membaca artikel ini.

Catatan:
 Tidak semua GMT dapat dilakukan perhitungan jarak bulan seperti Hipparchus. Perhitungan itu hanya benar bila GMT terjadi tepat di atas kepala kita seperti yang terjadi di kota Alexandria di zaman Hipparchus hidup. Gerhana 9 Maret 2016 sangat unik karena terjadi di equator (Indonesia terletak di equator bumi) dan posisi matahari di equator pula (tepatnya hampir di equator). Matahari kira-kira berada di equator tanggal 9 Maret 2016, seperti kita ketahui matahari tepat di equator pada tanggal 21 Maret 2016. Karena GMT terjadi di equator dan posisi matahari di equator, maka perhitungan seperti Hipparchus akan berlaku meskipun gerhana terjadi pada pagi hari (matahari tidak tepat di atas kepala).

Dalam perhitungan ini kita menganggap besarnya penampakan bulan sama dengan besarnya matahari. Sebenarnya tidaklah demikian, bulan bisa tampak sedikit lebih kecil, atau sedikit lebih besar dari matahari. Hal itu disebabkan jarak bulan dan bumi berubah-ubah. Di sini besarnya penampakan bulan dianggap sama dengan besarnya matahari demi untuk menyederhanakan perhitungan.

Sumber gambar:

skyandtelescope.com

gambar corona saat GMT di Australia tanggal 13 November 2012, credit CNES/CNRS/NASA