Bilangan Tak Hingga dari Ilustrasi Sesendok Bubuk Kopi

A. Definisi Bilangan Tak Hingga

Tak Hingga adalah suatu konsep dasar dalam sejarah kehidupan manusia yang digunakan untuk menyatakan keadaan yang tak terhitung jumlahnya atau sesuatu yang tidak mampu diukur besarannya oleh manusia. 

Bilangan Tak Hingga dinyatakan dalam bentuk angka atau bilangan yang simbolnya menyerupai angka delapan yang terbalik ∞. Angka Tak Hingga digunakan dalam ilmu Matematika dan berkembang di segala bidang ilmu.

Manusia menggunakan bilangan ini untuk menggambarkan sesuatu yang menurut mereka tidak terhitung jumlahnya serta besarannya melebihi yang mampu dapat diukur oleh kepintaran manusia. Secara logika sesuatu itu ada namun sangat banyak, sangat besar, dan tidak dapat dihitung jumlahnya sehingga perlu dinyatakan dalam Bilangan Tak Hingga.

Contohnya: bintang di langit, butiran pasir, butiran debu, butiran tepung terigu, tetesan air hujan, sinar matahari, dan sebagainya.

Kadang ada sesuatu yang pada dasarnya masih bisa dihitung oleh manusia tetapi karena jumlahnya yang sangat besar dan banyak serta keterbatasan waktu dan kebutuhan informasi yang cepat, menyebabkan sesuatu itu dipertimbangkan untuk dinyatakan dalam angka tak hingga, misalnya: helai rambut, dedaunan pada pepohonan, serat kain, dan sebagainya.

B. Tak Hingga dan Bubuk Kopi

Jika bilangan tak hingga digambarkan dengan ilustrasi sesendok bubuk kopi, maka butiran bubuk kopi yang tak terhitung jumlahnya itulah yang merupakan bilangan tak hingga.

Bilangan tak hingga seumpama sesendok bubuk kopi yang butiran-butiran kopinya kecil dan banyak sekali jumlahnya, serta tidak mampu dihitung oleh pikiran manusia.

sumber gambar: www.canva.com

C. Mengapa Hasil dari ∞ - ∞ bukanlah Angka 0 dan ∞/∞ bukanlah Angka 1 Melainkan Tak Terdefinisi?

Seringkali kita salah menganggap bahwa bilangan tak hingga bila dikurangi dengan bilangan tak hingga hasilnya adalah 0 (nol) dan bilangan tak hingga bila dibagi dengan bilangan tak hingga maka hasilnya adalah 1 (satu). 

Sebenarnya bila bobot kedua bilangan tak hingga itu sama, maka tentu saja kedua pernyataan tersebut dapat dibenarkan. Namun karena kita sendiri tidak tahu dengan pasti jumlah maupun ukuran dari bilangan tak hingga tersebut, maka angka 0 maupun angka 1 bukanlah jawaban yang benar.

Misalkan ada 2 (dua) sendok berisikan bubuk kopi di atas meja. Yang satu jumlah bubuk kopinya lebih sedikit daripada yang lainnya.

sumber gambar: www.canva.com

Tetapi karena bubuk kopi pada kedua sendok tersebut sangat sulit dihitung jumlahnya oleh pikiran manusia, maka keduanya dikatakan memiliki nilai tak hingga. 

Jika jumlah bubuk kopi yang pertama dikurangi dengan jumlah bubuk kopi yang kedua, maka jelas bahwa hasilnya bukanlah nol karena meskipun sama-sama bernilai tak hingga tetapi bubuk kopi pada sendok yang pertama lebih banyak daripada bubuk kopi pada sendok yang kedua. Begitu pun bila jumlah bubuk kopi yang pertama dibagi dengan jumlah bubuk kopi yang kedua maka hasilnya bukanlah satu.

Hasilnya dapat berbeda-beda nilainya bergantung pada jumlah bubuk kopi dari kedua sendok tersebut  atau bobot dari masing-masing tak hingga itu sendiri yang dalam hal ini tidak mampu dihitung dan diukur namun secara logika adanya kemungkinan bahwa kedua bilangan tak hingga tersebut memiliki perbedaan nilai dan selisih jumlah tertentu meskipun jumlahnya tak terbatas.  

Itulah sebabnya mengapa ∞ - ∞ dan ∞/∞ memberikan hasil yang tak terdefinisi atau tidak dapat dipastikan.

TAK HINGGA

(INFINITY)

Aku hadir untuk menyatakan

Sesuatu yang banyak dan banyak ……….

Besaran yang sangat besar ……….

Suatu ukuran yang terlalu besar ……….

Terlalu besar untuk dihitung jumlahnya ……….

Dan tak mampu dihitung secara logika ……….

Ataupun diucapkan nilainya ……….

Maupun dihitung oleh pikiran manusia yang terbatas