PENERAPAN ALAT PERAGA JARI UNTUK MENENTUKAN NILAI PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUDUT-SUDUT ISTIMEWA DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA

Rizky Ardiyanthi Putri

Pendidikan Matematika Universitas Indraprasta PGRI Jakarta

ABSTRAK: Penulisan ini bertujuan untuk mendeskripsikan penerapan alat peraga jari untuk menentukan nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa dalam pembelajaran matematika. Penulisan ini menggunakan pendekatan kualitatif dengan cara kajian pustaka. Hasil penulisan ini menunjukkan bahwa untuk penggunaan alat peraga jari dapat membantu proses pembelajaran peserta didik dalam mengingat nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa yang dilakukan dengan cara: 1) mengumpamakan setiap jari sebagai nilai perbandingan trigonometri, 2) setiap jari dan sela antara jari tersebut diumpamakan mempunyai besar sudut.

KATA KUNCI:     Alat Peraga Jari, Nilai Perbandingan Trigonometri, Sudut-Sudut Istimewa, Pembelajaran Matematika

Pendahuluan

Matematika berasal dan bahasa Latin yaitu manthanein atau mathemata yang berarti belajar atau hal yang dipelajari. Dalam bahasa Belanda disebut wiskunde atau ilmu pasti, yang kesemuanya berkaitan dengan penalaran. Matematika merupakan ilmu logik, pola berfikir manusia yang pasti kebenarannya untuk membantu dalam memahami, menguasai, dan memecahkan permasalahan yang ada.

Matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran, ilmu sosial seperti ekonomi, dan psikologi. Matematika terapan, cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain. Para matematikawan juga bergelut di dalam matematika murni atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri.

Untuk dapat memahami tentang dunia matematika, maka diperlukan niat dan usaha berupa proses belajar dan pembelajaran yang tekun dan teliti. Pembelajaran matematika merupakan proses interaksi antara peserta didik dengan pendidik yang melibatkan pengembangan pola berfikir dan mengolah logika pada suatu lingkungan belajar yang sengaja diciptakan oleh pendidik dengan menggunakan cara-cara pembelajaran matematika serta memahami dan menerapkan cara memanfaatkan alat peraga sebagai alat bantu belajar metamatika agar program belajar matematika tumbuh dan berkembang secara optimal dan peserta didik dapat melakukan kegiatan belajar secara efektif dan efisien.

Salah satu tujuan pembelajaran matematika di sekolah adalah untuk melatih cara berpikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan. Kemampuan berpikir matematika sangat diperlukan. Beberapa keterampilan berpikir yang dapat meningkatkan kecerdasan memproses adalah keterampilan berpikir kritis, keterampilan berpikir kreatif, keterampilan mengorganisir otak, dan keterampilan analisis. Kemampuan tersebut perlu dimiliki oleh peserta didik, sebab banyak sekali persoalan-persoalan dalam kehidupan yang harus dikerjakan dan diselesaikan. Oleh karena itu, kemampuan berpikir terutama yang menyangkut aktivitas matematika perlu mendapatkan perhatian khusus dalam proses pembelajaran matematika.

Namun, kenyataan di lapangan belum sesuai dengan yang diharapkan. Fokus dan perhatian pada upaya meningkatkan kemampuan berpikir matematika peserta didik masih jarang dikembangkan. Salah satu penyebab rendahnya penguasaan matematika peserta didik adalah pendidik dalam mengajar masih kurang memperhatikan kemampuan berpikir peserta didik dan kurang menerapkan alat peraga dalam pembelajaran matematika. Sebagai akibatnya motivasi belajar peserta didik menjadi sulit ditumbuhkan dan pola belajar cenderung menghafal dan mekanistis. 

Sehingga para peserta didik merasa malas untuk mempelajari matematika karena terlalu banyak rumus dan para peserta didik menganggap bahwa pelajaran matematika adalah pelajaran yang membosankan, sukar dipelajari, serta menakutkan. Mereka merasa tidak termotivasi untuk belajar matematika dan sulit untuk bisa menyenangi matematika sehingga pada akhirnya mengakibatkan hasil belajar matematika menjadi kurang memuaskan.

Sebagai contoh, ketika memasuki materi trigonometri para peserta didik harus mengetahui nilai perbandingan trigonometri. Trigonometri adalah ilmu yang mempelajari tentang sudut. Di dalam segitiga siku-siku terdapat dua sisi yang saling tegak lurus dan satu sisi terpanjang yang disebut hypotenuse. Trigonometri didefinisikan sebagai perbandingan dua sisi segitiga tersebut. Perbandingan trigonometri ada 6 macam, yaitu: sinus disingkat sin, kosinus disingkat cos, tangens disingkat tan atau tg, kotangens disingkat cot atau ctg, sekans disingkat sec, dan kosekans disingkat csc atau cosec.

Di dalam trigonometri sudut-sudut 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 135°, 150°, 180°, 210°, 225°, 240°, 270°, 300°, 315°, 330°, 360° disebut sudut-sudut istimewa. Jika panjang satu sisi segitiga istimewa ditetapkan maka panjang sisi yang lain dapat ditentukan dengan menggunakan sifat dari segitiga istimewa tersebut.

Ada banyak aplikasi trigonometri. Terutama adalah teknik triangulasi yang digunakan dalam astronomi untuk menghitung jarak ke bintang-bintang terdekat, dalam geografi untuk menghitung antara titik tertentu, dan dalam sistem navigasi satelit. Bidang lainnya yang menggunakan trigonometri termasuk teori musik, akustik, optik, analisis pasar finansial, elektronik, teori probabilitas, statistika, biologi, farmasi, kimia, teori angka, seismologi, meteorologi, berbagai cabang dalam ilmu fisika, arsitektur, ekonomi, teknik listrik, teknik mekanik, teknik sipil, grafik komputer.

Salah satu musuh terbesar para peserta didik adalah menghafal. Walaupun matematika dikenal sebagai ilmu yang sukar dipahami, akan tetapi banyak faktor yang dapat membantu memudahkan pemahaman matematika, salah satunya adalah dengan penggunaan alat peraga dalam pembelajaran matematika yang relevan sesuai dengan materi yang akan diajarkan sehingga dapat lebih memudahkan peserta didik dalam memahami materi tersebut.

Persoalan di atas menarik perhatian penulis untuk membuat sebuah artikel yang berkaitan dengan penerapan alat peraga dalam pembelajaran matematika. Untuk lebih mudah dalam mengingat nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa, kita dapat menggunakan jari-jari tangan dalam menghafalkan nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa tersebut. Oleh sebab itu, dalam artikel ini penulis akan membahas mengenai "Penerapan Alat Peraga Jari untuk Menentukan Nilai Perbandingan Trigonometri Sudut-Sudut Istimewa dalam Pembelajaran Matematika". Sehingga dengan adanya artikel ini, diharapkan bisa membantu peserta didik lebih mudah dalam memahami materi trigonometri.

Alat Peraga

Pengertian Alat Peraga

Tugas guru adalah mengajar, yaitu menyampaikan atau menularkan pengetahuan dan pandangan (Rooijakkers, 1982: 1). Lebih lanjut dijelaskan bahwa mengajar adalah suatu kegiatan mengorganisasikan (mengatur) lingkungan sebaik-baiknya dan menghubungkannya dengan anak sehingga terjadi proses belajar. Salah satu cara diantaranya adalah mengajar dengan menggunakan alat peraga atau media.

Alat peraga adalah seperangkat benda konkret yang dirancang, dibuat atau disusun secara sengaja yang digunakan untuk membantu menanamkan atau mengembangkan konsep-konsep atau prinsip-prinsip dalam pembelajaran (Iswadji, 2003: 1). Menurut Sudjana (2002: 59), alat peraga adalah suatu alat yang dapat diserap oleh mata dan telinga dengan tujuan membantu guru agar proses belajar mengajar siswa lebih efektif dan efisien. Ahli lain yaitu Engkoswara (1979: 52) memberikan definisi alat peraga yaitu alat bantu atau pelengkap yang digunakan guru atau siswa dalam belajar mengajar.

Dari definisi para ahli tersebut maka dapat disimpulkan bahwa alat peraga adalah segala sesuatu yang bisa digunakan dan dapat dimanfaatkan untuk menjelaskan konsep-konsep pembelajaran dari materi yang bersifat abstrak atau kurang jelas menjadi nyata dan jelas sehingga dapat merangsang pikiran, perasaan, perhatian serta minat para siswa yang menjurus ke arah terjadinya proses belajar mengajar.

Alat peraga merupakan bagian dari media pembelajaran. Kata media sendiri berasal dari bahasa Latin yang berarti perantara atau pengantar. Menurut Sadiman (2002: 6), media adalah segala sesuatu yang dapat digunakan untuk menyalurkan pesan dari pengirim ke penerima sehingga dapat merangsang pikiran, perasaan, dan minat serta perhatian siswa sedemikian rupa sehingga proses pembelajaran terjadi.

Jenis-Jenis Alat Peraga

Menurut Anas (2014: 5) alat peraga dapat dibagi menjadi dua macam yaitu alat peraga jadi dan alat peraga buatan sendiri. Alat peraga jadi yaitu alat peraga yang dibuat oleh suatu perusahaan yang dapat dibeli oleh sekolah, siswa maupun guru tinggal menggunakannya saja. Alat peraga buatan sendiri adalah alat peraga yang dibuat sendiri oleh guru maupun siswa.

Sedangkan menurut Ruseffendi (1997: 227) jika kita lihat dari sumber alat peraga tersebut, alat peraga dapat digolongkan menjadi: a) Alat peraga alamiah (natural), yaitu alat peraga yang sesuai dengan benda aslinya di alam. b) Alat peraga buatan (artificial), yaitu alat peraga hasil modifikasi atau meniru pada benda aslinya.

Regional Education Centre of Science and Mathematic (RECSAM), mengelompokkan alat peraga sebagai berikut: 1) Alat praktik, adalah suatu alat atau set alat yang digunakan secara langsung untuk membentuk suatu konsep. 2) Alat peraga, adalah alat yang digunakan untuk membantu memudahkan memahami suatu konsep secara tidak langsung. 3) Alat pendukung, adalah alat yang sifatnya mendukung jalannya percobaan atau eksperimen atau kegiatan pembelajaran yang lainnya.

Menurut Simanjuntak (2008: 80) berdasarkan indra yang kita gunakan, jenis-jenis alat peraga dibedakan menjadi: 1) Alat peraga lihat (visual aids) yang berfungsi untuk menstimulasi indra penglihatan pada saat terjadinya proses pembelajaran. Alat peraga jenis ini juga dibagi menjadi dua jenis yaitu alat peraga yang diproyeksikan dan alat peraga yang tidak diproyeksikan. 2) Alat peraga dengar (audio aids) yang berfungsi untuk menstimulasi indra pendengar pada saat terjadinya proses pembelajaran. Alat peraga audio ini juga dibedakan dalam dua jenis yaitu alat peraga audio sederhana dan rumit. 3) Alat peraga dengar dan lihat (audio visual aids) yang berfungsi untuk menstimulasi indra pendengar dan penglihatan pada saat terjadinya proses pembelajaran.

Penerapan Alat Peraga Jari Untuk Menentukan Nilai Perbandingan Trigonometri Sudut-Sudut Istimewa

Berdasarkan pembagian jenis-jenis alat peraga tersebut, maka penggunaan jari dalam menentukan nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa termasuk dalam jenis alat peraga alamiah (natural) karena alat peraga yang digunakan sesuai dengan benda hidup aslinya yaitu jari-jari telapak tangan kiri dan kanan. Lalu, bagaimanakah cara menggunakan jari-jari tersebut untuk menentukan nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa? Mari kita simak penjelesannya!

Gambar 1. Penerapan Alat Peraga Jari Untuk Menentukan Nilai Perbandingan Trigonometri Sudut-Sudut Istimewa

Langkah pertama yang harus kalian ingat adalah setiap jari diumpamakan sebagai nilai perbandingan trigonometri yang dimulai dari ibu jari menuju kelingking, yaitu ibu jari bernilai 0, jari telunjuk bernilai ½, jari tengah bernilai ½ × √2, jari manis bernilai ½ × √3, jari kelingking bernilai 1. Selanjutnya, setiap jari tersebut diumpamakan mempunyai besar sudut yang selalu dimulai dari sudut 0° dan searah jarum jam. Perhatikan bahwa sela jari antara ibu jari dengan jari telunjuk sebesar 30°, sela jari antara jari telunjuk dengan jari tengah sebesar 15°, sela jari antara jari tengah dengan jari manis sebesar 15°, sela jari antara jari manis dengan jari kelingking sebesar 30°.

Pertama, penulis akan menerangkan bagaimana cara menentukan nilai perbandingan trigonometri sinus sudut-sudut istimewa menggunakan jari-jari telapak tangan kiri. Dimulai dari kuadran I yang bergerak searah jarum jam dari sudut terkecil (0°) yang terdapat pada ibu jari menuju sudut 90° yang terdapat pada jari kelingking. Pada kuadran I, sin bernilai positif. Contoh: sin 45° = ½ × √2, ini karena sudut 45° terletak di jari tengah dan ingat bahwa jari tengah bernilai ½ × √2.

Pada kuadran II, bergerak berlawanan arah jarum jam yaitu dari sudut 90° yang terdapat pada jari kelingking menuju sudut 180° yang terdapat pada ibu jari. Pada kuadran II, sin bernilai positif. Contoh: sin 120° = ½ × √3, ini karena sudut 120° terletak di jari manis dan ingat bahwa jari manis bernilai ½ × √3.

Pada kuadran III, bergerak searah jarum jam dari sudut 180° yang terdapat pada ibu jari menuju sudut 270° yang terdapat pada jari kelingking. Pada kuadran III, sin bernilai negatif. Contoh: sin 225° = -½ × √2, ini karena sudut 225° terletak di jari tengah dan pada kuadran III maka bernilai -½ × √2.

Pada kuadran IV, bergerak berlawanan arah jarum jam yaitu dari sudut 270° yang terdapat pada jari kelingking menuju sudut 360° yang terdapat pada ibu jari. Pada kuadran IV, sin bernilai negatif. Contoh: sin 300° = -½ × √3, ini karena sudut 300° terletak di jari manis dan pada kuadran IV maka bernilai -½ × √3.

Kedua, penulis akan menerangkan bagaimana cara menentukan nilai perbandingan trigonometri kosinus sudut-sudut istimewa menggunakan jari-jari telapak tangan kanan. Dimulai dari kuadran I yang bergerak searah jarum jam dari sudut terkecil (0°) yang terdapat pada jari kelingking menuju sudut 90° yang terdapat pada ibu jari. Pada kuadran I, cos bernilai positif. Contoh: cos 0° = 1, ini karena sudut 0° terletak di jari kelingking dan ingat bahwa jari kelingking bernilai 1.

Pada kuadran II, bergerak berlawanan arah jarum jam yaitu dari sudut 90° yang terdapat pada ibu jari menuju sudut 180° yang terdapat pada jari kelingking. Pada kuadran II, cos bernilai negatif. Contoh: cos 150° = -½ × √3, ini karena sudut 150° terletak di jari manis dan pada kuadran II maka bernilai -½ × √3.

Pada kuadran III, bergerak searah jarum jam dari sudut 180° yang terdapat pada jari kelingking menuju sudut 270° yang terdapat pada ibu jari. Pada kuadran III, cos bernilai negatif. Contoh: cos 240° = -½, ini karena sudut 240° terletak di jari telunjuk dan pada kuadran III maka bernilai -½.

Pada kuadran IV, bergerak berlawanan arah jarum jam yaitu dari sudut 270° yang terdapat pada ibu jari menuju sudut 360° yang terdapat pada jari kelingking. Pada kuadran IV, cos bernilai positif. Contoh: cos 330° = ½ × √3, ini karena sudut 330° terletak di jari manis dan ingat bahwa jari manis bernilai ½ × √3.

Ketiga, penulis akan menerangkan bagaimana cara menentukan nilai perbandingan trigonometri tangens sudut-sudut istimewa. Tangens merupakan perbandingan antara nilai sinus dengan nilai kosinus suatu sudut. Oleh karena itu, dalam menentukan nilai tangens kita hanya perlu membagi nilai sinus dengan nilai kosinus suatu sudut tersebut. Contoh: tan 150° = sin 150° ꞉ cos 150° = ½ ꞉ (-½ × √3) = -⅓ × √3.

Keempat, penulis akan menerangkan bagaimana cara menentukan nilai perbandingan trigonometri kotangens sudut-sudut istimewa. Kotangens merupakan perbandingan antara nilai kosinus dengan nilai sinus suatu sudut. Oleh karena itu, dalam menentukan nilai kotangens kita hanya perlu membagi nilai kosinus dengan nilai sinus suatu sudut tersebut. Contoh: cot 30° = cos 30° ꞉ sin 30° = (½ × √3) ꞉ ½ = √3.

Kelima, penulis akan menerangkan bagaimana cara menentukan nilai perbandingan trigonometri sekans sudut-sudut istimewa. Sekans merupakan perbandingan antara 1 dengan nilai kosinus suatu sudut. Oleh karena itu, dalam menentukan nilai sekans kita hanya perlu membagi 1 dengan nilai kosinus suatu sudut tersebut. Contoh: sec 135° = 1 ꞉ cos 135° = 1 ꞉ (-½ × √2) = -√2.

Keenam, penulis akan menerangkan bagaimana cara menentukan nilai perbandingan trigonometri kosekans sudut-sudut istimewa. Kosekans merupakan perbandingan antara 1 dengan nilai sinus suatu sudut. Oleh karena itu, dalam menentukan nilai kosekans kita hanya perlu membagi 1 dengan nilai sinus suatu sudut tersebut. Contoh: csc 90° = 1 ꞉ sin 90° = 1 ꞉ 1 = 1.

Mudah bukan? Dengan begitu kita tidak perlu menghafal nilai sin, cos, tan, cot, sec, dan csc sudut-sudut istimewa karena penerapan alat peraga jari ini sangat membantu kita dalam mengingat nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa tersebut.

Penutup

Simpulan

Matematika bukanlah sekedar berhitung, namun merupakan pola berfikir manusia yang pasti kebenarannya untuk membantu dalam memahami, menguasai, dan memecahkan permasalahan yang ada. Untuk dapat memahami tentang dunia matematika, maka diperlukan niat dan usaha berupa proses belajar dan pembelajaran yang tekun, teliti, kreatif, dan inovatif. Banyak faktor yang dapat membantu memudahkan pemahaman matematika, salah satunya adalah dengan penggunaan alat peraga dalam pembelajaran matematika. Untuk lebih mudah dalam mengingat nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa, kita dapat menggunakan jari-jari tangan dalam menghafalkan nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa tersebut.

Beberapa hal yang perlu ditekankan dan dipahami adalah setiap jari diumpamakan sebagai nilai perbandingan trigonometri yang dimulai dari ibu jari menuju kelingking, yaitu ibu jari bernilai 0, jari telunjuk bernilai ½, jari tengah bernilai ½ × √2, jari manis bernilai ½ × √3, jari kelingking bernilai 1. Selanjutnya, setiap jari tersebut diumpamakan mempunyai besar sudut yang selalu dimulai dari sudut 0° dan searah jarum jam. Perhatikan bahwa sela jari antara ibu jari dengan jari telunjuk sebesar 30°, sela jari antara jari telunjuk dengan jari tengah sebesar 15°, sela jari antara jari tengah dengan jari manis sebesar 15°, sela jari antara jari manis dengan jari kelingking sebesar 30°.

Saran

Salah satu musuh terbesar para peserta didik adalah menghafal, maka penerapan alat peraga jari untuk menentukan nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa merupakan salah satu alternatif pembelajaran matematika untuk meningkatkan hasil belajar. Penerapan alat peraga jari untuk menentukan nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa dapat membantu memudahkan peserta didik dalam memahami matematika khususnya dalam mengingat nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa. Penerapan alat peraga jari untuk menentukan nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa sangat cocok diterapkan pada siswa SMA/SMK dan mahasiswa bahkan tidak menutup kemungkinan untuk masyarakat umum lainnya.

Daftar Pustaka

Anas, M. (2014). Alat Peraga dan Media Pembelajaran. Jakarta: Pustaka Education.

Engkoswa. (1979). Alat Peraga dan Komunikasi Pendidikan. Jakarta: PT Bunda Karya.

Iswadji, D. (2003). Pengembangan Media atau Alat Peraga Pembelajaran Matematika. Jakarta: PT. Asdi Mahasatya.

Rooijakkers. (1982). Mengajar dengan Sukses. Jakarta: Gramedia.

Ruseffendi. (1997). Pendidikan Matematika 3. Jakarta: Universitas Terbuka.

Sadiman, A. (2002). Media Pembelajaran dan Proses Belajar Mengajar, Pengertian Pengembangan dan Pemanfaatannya. Jakarta: Raja Grafindo Persada.

Simanjuntak, A. L. (2008). Seni Bercerita. Jakarta: BPK Gunung Mulia.

Sudjana, N. (2002). Dasar-Dasar Proses Belajar Mengajar. Bandung: Sinar Baru Algensindo.