Teori Kuantum Modern: Matriks Heisenberg dan Persamaan Schrodinger

Beberapa tulisan saya yang terakhir, dari yang berjudul radiasi benda hitam hingga hipotesis de Broglie, merupakan penjelasan-penjelasan teoretis yang menjelaskan perkembangan-perkembangan awal dari teori kuantum yang disebut teori kuantum pertama atau the Old Quantum Theory.

Tulisan-tulisan tersebut sebenarnya merupakan materi-materi fisika kuantum dalam bab-bab awal mata kuliah fisika kuantum di tingkat sarjana. Karena tulisan-tulisan saya ditargetkan untuk pembaca dari kalangan umum, maka saya tidak menampilkan persamaan (rumus) secara langsung, melainkan menerjemahkannya secara konseptual - yang tentu saja ada kurangnya, karena sayapun dalam proses belajar. Paling tidak, sudah cukup untuk menjelasan poin-poin mendasar yang terkait dengan topik yang dibahas sehingga inti persoalannya dapat dimengerti oleh pembaca.

Dalam artikel yang berjudul mengenal fisika kuantum, sudah saya jelaskan bahwa ketika kita membicarakan periodisasi dalam perkembangan fisika kuantum, maka istilah mekanika kuantum merujuk pada perkembangan teori kuantum modern - atau merujuk pada periode perkembangan fisika kuantum sejak persamaan Schrodinger ditemukan. Jadi, umumnya dipahami bahwa yang membatasi periode teori kuantum pertama dan teori kuantum modern adalah ditemukannya persamaan Schrodinger.

Akan tetapi, menyebutkan bahwa ditemukannya persamaan Schrodinger sebagai batas antara periode kuantum pertama dan teori kuantum modern sedikit kurang tepat. Hal ini disebabkan oleh karena Werner Heisenberg, Max Born dan Pascual Jordan sudah lebih dulu bekerja untuk meletakkan teori dan perhitungan kuantum pada landasan yang kokoh yang disebut mekanika matriks beberapa bulan sebelum Schrodinger. Formulasi ini sering dikenal sebagai matriks Heisenberg, karena ide, teori dan perhitungan awal berasal dari Heisenberg sebelum akhirnya ditranskripkan ke dalam bentuk matriks oleh Max Born dan Pascual Jordan.

Ketika memperkenalkan konsep kuanta-nya untuk menyelesaikan masalah radiasi benda hitam (bendana ultra-ungu), Max Planck menganggap bahwa konsep dan perumusannya itu hanya sebatas gimmick atau trik matematika semata yang bertujuan agar perhitungannya dapat sesuai dengan data eksperimen. Namun, sejak saat itu konsep kuanta Planck ditanggapi dengan serius dan mulai dikembangkan oleh ilmuwan-ilmuwan lain. Secara tidak sadar, teori kuantum mulai berkembang melalui dua jalur, yang pertama dipelopori oleh Einstein dan yang kedua dipelopori oleh Bohr.

Bohr adalah orang pertama yang menggunakan konsep kuanta dari Planck khusus untuk menghitung dan mendeskripsikan struktur atom. Walaupun belum cukup berhasil dalam menjelaskan struktur atom secara umum, melainkan hanya terbatas pada atom berelektron satu, teori atom Bohr berhasil menjelaskan fenomena spektrum energi diskrit pada atom hidrogen yang sudah lama menjadi teka-teki di kalangan ilmuwan pada masa itu.

Dari teori (model atom) Bohr, diketahui bahwa elektron hanya dapat berpindah dari satu orbit ke orbit lain dengan melompat, yang bersamaan dengan itu akan memancarkan atau menyerap energi. Kedua hal tersebut bergantung pada faktor bilangan bulat. Oleh karenanya, nilai-nilai; baik itu ukuran radius orbit elektron ke inti atom maupun jumlah energi akan bersifat diskrit, dan bukan bersifat kontinu atau berkesinambungan. Jadi, jari-jari atau lintasan atom maupun energi yang diserap atau dipancarkan terkuantisasi. Ketika membahas aliran Bohr, kedua hal ini sering disebut sebagai lompatan kuantum dan energi diskrit.

Sebagai asisten Niels Bohr di Kopenhagen, pada tahun 1925, Werner Heisenberg mulai bekerja untuk membangun sebuah formalisme yang mendeskripsikan sistem partikel kuantum, yang tentu saja meng-cover lompatan kuantum dan energi diskrit milik Bohr. Hasil kerja Heisenberg yang pertama kemudian dianalisa dan dikembangkan ke dalam bentuk matematika matriks oleh Max Born dan asisten Born yang bernama Pascual Jordan. Dalam formalisme ini, sifat fisik partikel ditafsirkan sebagai matriks yang berevolusi terhadap waktu. Jadi, dengan kata lain, dalam mekanika Heisenberg semua yang dapat diamati secara fisik diwakili oleh matriks.

Ketika mekanika matriks ini dipublikasikan maka secara resmi mekanika kuantum lahir dan mengakhiri perkembangan teori kuantum pertama. Walaupun demikian, pendekatan ini belum bisa diterima secara umum. Hal ini disebabkan karena pada masa itu matematika matriks masih merupakan sesuatu yang asing di kalangan ilmuwan. Karenanya, mekanika matriks yang dikemukakan oleh Heisenberg, dkk., hanya dianggap sebagai perhitungan matematika yang abstrak dan tidak memiliki arti fisis apa-apa.

Hasil karya ini kemudian diganjar dengan hadiah nobel yang diterima oleh Heisenberg pada tahun 1932 atas penciptaan mekanika kuantum. Hal ini sempat menimbulkan kontroversi dan rasa bersalah pada diri Heisenberg, karena Ia merasa bahwa hadiah nobel itu harusnya diberikan kepada tiga orang yang sudah sama-sama berkolaborasi, yaitu dirinya sendiri, serta Max Born dan Pascual Jordan. Max Born sendiri baru menerima hadiah nobel fisika pada tahun 1954 berkat kontribusinya dalam interpretasi statistik mekanika kuantum.

Di jalur yang lain, Einstein sebagai orang pertama yang menerima teori kuanta Planck sebagai sesuatu yang riil dan bukan sekadar formula matematis tanpa arti fisis, menggunakan konsep kuanta tersebut untuk menyelesaikan teka-teki efefotolistrik. [Einstein adalah orang pertama yang menerapkan konsep kuanta Planck dan diikuti oleh Niels Bohr belakangan. Bohr menerapkannya pada pembahasan struktur atom, sehingga Ia menjadi orang pertama yang menggunakan konsep kuanta planck untuk struktur atom]. Dalam penjelasan efekfotolistrik, Einstein mengatakan bahwa gelombang cahaya merupakan kumpulan paket-paket (kuanta) energi diskrit yang disebut foton. Dalam perumusannya, Einstein mengusulkan bahwa energi foton sebanding dengan frekuensi foton (cahaya), dan berbanding terbalik dengan panjang gelombang cahaya (foton). Secara perumusan, Energi foton sama dengan frekuensi cahaya dikalikan dengan konstanta Planck, atau sama dengan konstanta Planck dibagi dengan panjang gelombang cahaya.

Karena momentum terkait dengan energi dan kecepatan (dalam hal ini kecepatan cahaya), maka diperoleh hubungan bahwa panjang gelombang foton sama dengan konstanta Planck dibagi dengan momentum. Dan menurut Broglie, perumusan ini bukan hanya berlaku pada partikel foton tapi berlaku umum pada semua jenis partikel. Dengan kata lain, semua partikel bersifat sebagai gelombang.

Dipandu oleh formulasi matematika dalam kasus (gelombang) optik, Schrodinger menyatakan hipotesis de Broglie tentang perilaku gelombang materi dalam sebuah bentuk persamaan atau rumus matematika yang dapat disesuaikan dengan berbagai masalah fisis. Hasilnya, Schrodinger berhasil merumuskan persamaan gelombang untuk materi  yang dikenal sebagai persamaan Schrodinger - kadang disebut sebagai mekanika gelombang. Persamaan ini menggambarkan perubahan atau evolusi waktu dari fungsi gelombang dari sebuah sistem kuantum.

Jadi, ada dua persamaan (rumus) mekanika kuantum, yang pertama disebut mekanika matriks; oleh Heisenberg, dkk., dan yang kedua disebut mekanika gelombang; oleh Schrodinger. Walaupun berbeda secara formulasi, kedua persamaan ini menghasilkan perhitungan dan prediksi yang sama mengenai sistem kuantum. Dengan kata lain, keduanya setara.

Pendekatan Schrodinger ini lebih familiar, sebab menafsirkan dinamika atau perilaku partikel kuantum dalam persamaan gelombang yang sudah diterima dan dipahami secara luas. Lebih daripada itu, persamaan gelombang juga mewakili suatu keadaan fisis yang dapat dibayangkan secara konkrit, berbeda dengan mekanika matriks yang cenderung abstrak karena mewakilkan keadaan fisis secara kabur. Oleh karenanya, persamaan Schrodinger lebih diterima secara luas, dan digunakan lebih banyak sebagai rujukan dalam pekerjaan mekanika kuantum pada masa itu. Bahkan hingga saat ini, ketika kita membicarakan mekanika kuantum, maka istilah persamaan Schrodinger-lah yang lebih dulu terbayang di benak orang.

Persamaan Schrodinger memainkan peran penting dalam mekanika kuantum sebagaimana peran persamaan gerak Hamilton maupun Newton dalam mekanika klasik. Persamaan Schrodinger bahkan lebih fundamental dari persamaan gerak Newton. Artinya, bisa dikatakan bahwa persamaan Schrodinger adalah generalisasi (bentuk umum) dari persamaan gerak Newton, karena persamaan Newton maupun Hamilton dapat diturunkan dari persamaan Schrodinger. Singkatnya, perilaku dari semua objek, baik klasik maupun kuantum memenuhi persamaan Schrodinger. Atas kontribusinya dalam pengembangan teori kuantum, Schrodinger menerima hadiah nobel fisika tahun 1933.

Daftar Pustaka:

Beiser, A., Concepts of Modern Physics 6th edition, McGraw Hill, New York, 2013.
Hardhienata, Hendradi., Tutorial Mekanika Kuantum, 2014.
Purwanto, Agus., Fisika Kuantum, edisi kedua, Penerbit Gava Media, Yogyakarta, 2016.
https://en.wikipedia.org