Perhitungan Kuantitatif Math

Hallo teman teman kompasiana semuanya, hari ini saya akan menulis tentang perhitungan kuantitatif math.

Perhitungan kuantitatif dalam matematika melibatkan penggunaan angka dan operasi matematika untuk menghasilkan hasil numerik. Berikut adalah beberapa konsep dasar yang terkait dengan perhitungan kuantitatif dalam matematika:

Operasi Dasar:

Penjumlahan (+): Menggabungkan dua atau lebih angka.

Pengurangan (-): Mengurangkan satu angka dari yang lain.

Perkalian (): Mengalikan dua atau lebih angka.

Pembagian (): Membagi suatu angka dengan angka lain.

Notasi dan Ekspresi Matematika:

Notasi Matematika: Penggunaan simbol dan lambang untuk merepresentasikan konsep matematika.

Ekspresi Matematika: Kombinasi angka, variabel, dan operasi matematika.

Variabel dan Persamaan:

Variabel: Simbol yang mewakili suatu nilai yang dapat berubah.

Persamaan: Pernyataan matematika yang menyatakan kesetaraan antara dua ekspresi.

Fungsi Matematika:

Fungsi: Hubungan matematis antara dua himpunan, di mana setiap elemen dari himpunan pertama memiliki satu elemen di himpunan kedua.

Notasi Fungsi: Umumnya dituliskan sebagai f (x) atau y -- f (x), di mana x adalah variabel independen dan y adalah variabel dependen.

Percents: Persentase (%): Representasi per seratus dari suatu nilai.

Perhitungan Persentase: Menghitung persentase suatu nilai terhadap nilai referensi.

Rasio dan Proporsi:

Rasio: Perbandingan antara dua kuantitas.

Proporsi: Pernyataan bahwa dua rasio adalah sama.

Pertidaksamaan:

Pertidaksamaan Matematika: Pernyataan yang menyatakan bahwa dua ekspresi tidak sama.

Sistem Persamaan Linear:

Sistem Persamaan: Kelompok persamaan matematika.

Sistem Persamaan Linear: Sistem di mana semua persamaannya adalah persamaan linear.

Logaritma dan Eksponensial:

Logaritma: Kebalikan dari operasi eksponensial.

Fungsi Eksponensial: Fungsi matematika dalam bentuk f (x) = a x, di mana a adalah pangkat dan x adalah eksponen.

Integral dan Turunan:

Integral: Operasi kebalikan dari turunan, sering digunakan untuk menghitung luas di bawah kurva.

Turunan: Menunjukkan laju perubahan suatu fungsi.

Statistik dan Probabilitas:

Statistik: Analisis data dan interpretasi untuk membuat keputusan informasi.

Probabilitas: Pengukuran seberapa mungkin suatu kejadian akan terjadi.

Perhitungan kuantitatif matematika dapat diterapkan dalam berbagai konteks, termasuk sains, ekonomi, teknik, dan banyak bidang lainnya.

Sekarang kita bahas menggunakan contoh angka sebagai berikut :

Diketahui:

1. AC = 6-Q .......Tentukan TC dan MC

2. TC = 3Q2 + 2Q + 14 ......Tentukan AC,MC, AVC, dan AFC.

3. TC = 8Q-Q2....Tentukan AC,MC,FC, VC, AVC.

4. AC = 4Q + 6 ......Tentukan TC, MC, FC, VC.

5. TC = Q3

- 61,25 Q2 + 1528,5 Q + 2000

Tentukan: AVC, AFC, AC, dan AC Minimum.

Mari kita tentukan Total Cost (TC), Marginal Cost (MC), Average Cost (AC), Average Variable Cost (AVC), Average Fixed Cost (AFC), dan kemudian kita dapat mencari AC minimum beserta komentarnya untuk setiap kasus:

1. AC = 6 - Q

TC = AC * Q = (6 - Q) * Q = 6Q - Q^2

MC = d(TC)/dQ = 6 - 2Q

 

2. TC = 3Q^2 + 2Q + 14

AC = TC/Q = (3Q^2 + 2Q + 14)/Q = 3Q + 2 + 14/Q

MC = d(TC)/dQ = 6Q + 2 - 14/Q^2

AVC = TC/Q = (3Q^2 + 2Q + 14)/Q = 3Q + 2 + 14/Q

AFC = FC/Q = 2 + 14/Q

 

3. TC = 8Q - Q^2

AC = TC/Q = (8Q - Q^2)/Q = 8 - Q

MC = d(TC)/dQ = 8 - 2Q

FC = AC - AVC = (8 - Q) - (8 - Q) = 0

VC = TC - FC = 8Q - Q^2 - 0 = 8Q - Q^2

AVC = VC/Q = (8Q - Q^2)/Q = 8 - Q

AFC = FC/Q = 0

 

4. AC = 4Q + 6

TC = AC * Q = (4Q + 6) * Q = 4Q^2 + 6Q

MC = d(TC)/dQ = 8Q + 6

FC = AC - AVC = (4Q + 6) - 4 = 4Q + 2

VC = TC - FC = (4Q^2 + 6Q) - (4Q + 2) = 4Q^2 + 2Q

AVC = VC/Q = (4Q^2 + 2Q)/Q = 4Q + 2

AFC = FC/Q = (4Q + 2)/Q = 4 + 2/Q

 

5. TC = Q^3 - 61.25Q^2 + 1528.5Q + 2000

AVC = VC/Q = (Q^3 - 61.25Q^2 + 1528.5Q + 2000)/Q = Q^2 - 61.25Q + 1528.5 + 2000/Q

AFC = FC/Q = (2000/Q)

AC = TC/Q = (Q^3 - 61.25Q^2 + 1528.5Q + 2000)/Q = Q^2 - 61.25Q + 1528.5 + 2000/Q

MC = d(TC)/dQ = 3Q^2 - 122.5Q + 1528.5 - 2000/Q^2

Dengan nilai-nilai ini, kita dapat menganalisis biaya rata-rata (AC), biaya variabel rata-rata (AVC), biaya tetap rata-rata (AFC), dan biaya marjinal (MC) pada berbagai tingkat produksi atau kuantitas (Q). Untuk mencari AC minimum, kita bisa mencari nilai minimum dari persamaan AC. Dalam kasus ini, kita perlu mencari titik stasioner (titik di mana derivatif pertama AC sama dengan nol) dan memeriksa apakah itu minimum atau maksimum dengan menggunakan derivatif kedua.

Terima Kasih.