Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Melengkapkan Kuadrat Sempurna
Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat atau menentukan akar-akar dari suatu persamaan kuadrat bisa menggunakan tiga cara, yaitu pemfaktoran, melengkapkan kuadrat sempurna dan rumus abc. Pada kesempatan kali ini kita akan membahas penyelesaian persamaan kuadrat dengan menggunakan cara Melengkapkan Kuadrat Sempurna
Baca juga : Penjelasan Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Pemfaktoran
Jika diketahui persamaan kuadrat x2 - x - 2 = 0 tentukanlah akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut
Untuk menentukan akar-akar persamaan tersebut kita akan menggunakan cara melengkapkan kuadrat sempurna. Dalam melengkapkan kuadrat sempurna terdapat beberapa langkah yang harus dicatat agar kita semakin memahami proses menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna. Baik langsung saja kita ke prosesnya
Langkah 1
Pastikan a harus sama dengan 1. Jika a tidak sama dengan satu maka bagi semua suku dengan a.
Langkah 2
Pastikan c atau konstanta terletak di ruas kanan, sehingga untuk persamaan x2 - x - 2 = 0 kita rubah menjadi :
x2 - x = 2
Langkah 3
Langkah berikutnya tambahkan kedua ruang dengan (1/2 b)2 sehingga menjadi
x2 - x + (-1/2)2 = 2 + (-1/2)2
Langkah 3
Langkah ke-4 kita hitung ruas kanan dan kita rubah bentuk pada ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna, sehinnga :
(x -1/2)2 = 2 + 1/4
(x -1/2)2 = 9/4
Langkah 5
Selanjutnya kita akarkan kedua ruang sehingga diperoleh
x - 1/2 = 3/2
Langkah 6
berikutnya pindahkan seluruk konstanta ke ruas kanan dan hitung nilai x yang diperoleh, sehingga
x =1/2 3/2
x1 = 1/2 + 3/2 = 4/2 = 2
x2 = 1/2 - 3/2 = -2/2 = -1
Jadi, akar-akarnya x = 2 atau x = -1
Secara lengkap begini proses penyelesaiannya
x2 - x - 2 = 0
x2 - x = 2
x2 - x + (-1/2)2 = 2 + (-1/2)2
(x -1/2)2 = 2 + 1/4
(x -1/2)2 = 9/4
x - 1/2 = 3/2
x =1/2 3/2
x1 = 1/2 + 3/2 = 4/2 = 2
x2 = 1/2 - 3/2 = -2/2 = -1
Jadi, akar-akarnya x = 2 atau x = -1
Demikianlah penjelasan mengenai menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna. Terlihat panjang dan rumit, namun sesungguhnya bila kita sudah menguasainya tidak akan serumit dan sepanjang itu. Silahkan dipelajari dan di coba ya. Semoga bisa dipahami ya,,
Sebagai latihan silahkan dicoba yuk menentukan akar dari persamaan kuadrat berikut ini dengan melengkapkan kuadrat sempurna.
2x2 + 3x - 9 = 0
Selamat mencoba, jika berhasil menemukan akar-akarnya komen di kolom komentar ya..
Oleh : Okta Chandra RK
