Persamaan Kuadrat Baru: Pengertian, Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan

Persamaan Kuadrat Baru : Pengertian, Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan

Dalam persamaan kuadrat, persamaan kuadrat baru merupakan persamaan kuadrat yang disusun dari akar-akar yang ada kaitannya dari persamaan kuadrat yang lama. Dalam menyusun persamaan kuadrat baru, dapat kita gunakan rumus jumlah akar dan hasil kali akar persamaan kuadrat lama. Berikut ini penjelasan singkatnya. Yuk kita simak!! 

Cara menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Untuk menyusun persamaan persamaan kuadrat baru, kita dapat menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat yang lama. 

Baca Juga : [bahas Soal PPG 2022] Persamaan Kuadrat

Perhatikan bentuk umum persamaan kuadrat berikut:

Baca juga: Penurunan Rumus Cepat Menghitung Luas Daun

ax2 + bx + c = 0

Jika akar-akar tersebut x1 dan x2, maka berlaku :

Gambar oleh: okta Chandra RK

Persamaan kuadrat baru memilliki bentuk umum x2 - (x1 + x2)x + (x1.x2) = 0

Mari kita bahas, langkah-langkah menentukan persamaan kuadrat baru.
1. Tentukan jumlah dan hasil kali akar dari persamaan kuadrat yang lama
2. Menentukan jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat yang baru
3. Memasukkan jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat baru ke bentuk umum x2 - (x1 + x2)x + (x1.x2) = 0

Baca juga: Menghitung Akar Pangkat Dua

Contoh Soal

Baca juga: Gubahan Cinta

Jika persamaan kuadrat 2x2 -- 3x + 1 = 0  mempunyai akar-akar m dan n, maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya m + 2 dan n + 2 adalah...
a.    2x2 -- 11x + 10 = 0
b.    2x2 -- 11x + 15 = 0
c.    2x2 -- 11x - 10 = 0
d.    2x2 + 11x + 15 = 0

Baca juga : Menghitung akar pangkat 2

Pembahasan

Langkah 1. Menentukan jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat lama
2x2 -- 3x + 1 = 0
m + n = -b/a = 3/2
m . n = c/a = 1/2

Langkah 2. Menentukan jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat baru
Misal akar-akar persamaan kuadrat baru yaitu p dan q, maka p = m + 2 dan q = n + 2

gambar oleh : Okta Chandra RK

Langkah 3. Memasukkan nilai jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat baru ke bentuk x2 - (p + q)x + (p . q) = 0
x2 - (p + q)x + (p . q) = 0
x2 - (11/2)x + (15/2) = 0
Kalikan dengan 2, sehingga diperoleh
2x2 - 11x + 15 = 0

Jawaban B

Mari Kita Coba

Jika m dan n merupakan akar-akar persamaan kuadrat 3x2 - 5x + 7 = 0, maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 1/m dan  1/n adalah...

Tuliskan jawabanmu di komentar ya..