Bahan Ajar Barisan Aritmatika

BAHAN AJAR

BARISAN ARITMATIKA

PENDAHULUAN

1. Deskripsi materi

Salam sehat anak-anakku tetap jaga kesehatan dan selalu bersemangat. Perhatikan gambar berikut

Ada seorang anak yang bernama Ali. Dia sangat menyukai bercocok tanam. Di suatu hari Ali mulai menanam pohon dan dirawatnya dengan baik. Setiap hari Ali selalu menyirami dan memberi pupuk kepada tanamannya. Sehingga setiap minggu Ali selalu mengamati tinggi perkembangan dari tanamannya. Pada minggu pertama tanaman tersebut tumbuh dan memiliki tinggi 3 cm. Untuk minggu yang kedua tanaman tersebut bertambah tinggi menjadi 8 cm. Karena tumbuh subur pada minggu ketiga tanaman tersebut bertambah tinggi menjadi 13 cm. Ali berencana memanen tanaman tersebut pada minggu ke 12. Jadi, bisakah kalian menghitung berapa tinggi tanaman tersebut pada minggu ke 12?

Dari pengamatan  tersebut jika ditulis, maka akan membentuk suatu barisan bilangan. 3, 8, 13, 18, Barisan bilangan apa yang terbentuk? Berapa suku pertamanya? Berapa bedanya? Bagaimana barisan bilangan diterapkan dalam kehidupan sehari-hari?

Untuk menemukan jawaban dari pertanyaan-pertanyaan itu, ayo kita pelajari dan temukan jawaban nya di dalam materi ajar ini. Setelah mempelajari materi ajar ini, diharapkan peserta didik dapat mengidentifikasi barisan bilangan yang merupakan barisan Aritmatika, menentukan suku ke-n dari barisan Aritmatika, dan dapat memecahkan masalah yang berkaitan dengan barisan Aritmatika.

Selamat belajar, semoga dapat memahami materi barisan Aritmatika dengan baik serta dapat mengaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari.

2. Peta Konsep 

Dok. pribadi

3. Capaian Pembelajaran

 

Dok. pribadi

Berdasarkan capaian pembelajaran diatas, maka pada materi ajar berikut akan membahas tentang barisan bilangan yang merupakan barisan Aritmatika, menentukan suku ke-n dari barisan Aritmatika, dan memecahkan masalah yang berkaitan dengan barisan Aritmatika.

4. Tujuan Pembelajaran

                           Setelah melaksanakan pembelajaran dengan model Discovery Learning (DL) dipadukan dengan metode diskusi kelompok berbantuan video pembelajaran dan LKPD live worksheet, peserta didik diharapkan dapat menjelaskan konsep barisan aritmatika, Menentukan suku ke-n dari barisan aritmetika, dan menggunakan pola barisan aritmetika untuk menyajikan dan menyelesaikan masalah kontekstual dengan rasa ingin tahu, bekerjasama, pantang menyerah, dan bertanggungjawab selama proses pembelajaran berlangsung dengan benar.

5. Petunjuk Belajar

Berikut ini langkah-langkah dalam menggunakan bahan ajar.

• Mengingat kembali materi prasayarat yang telah dipelajari dikelas VII tentang bilangan, bilangan bulat, operasi bilangan bulat, bilangan pecahan, operasi bilangan       pecahan, jenis-jenis bilangan, dan materi himpunan.
• mengingat kembali materi pola bilangan, serta baris dan deret
• Bacalah dengan teliti, pahami dan pelajari semua materi yang ada pada bahan ajar  ini.
• Kerjakan tugas secara mandiri dengan baik untuk melatih kemampuan dalam memahami konsep yang ada.
• Kerjakan forum diskusi Bersama teman sekelasmu dari setiap permasalahan yang ada. Jika menemukan kesulitan, silahkan langsung tanyakan ke guru.
• Cek kembali dan cocokan jawaban tes formatif yang telah diselesaikan secara  mandiri dengan kunci jawaban yang diberikan.

URAIAN MATERI

1. Barisan Aritmatika

Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang selisih antara dua suku yang berurutan sama atau tetap.

Contoh :

a) 3, 8, 13, 18, …. (selisih/beda = 8 – 3 = 13 – 8 = 18 – 13 = 5 )

b) 10, 7, 4, 1, …. (selisih/beda = 7 – 10 = 4 – 7 = 1 – 4 = – 3)

c) 2, 4, 6, 8, …. (selisih/beda = 4 – 2 = 6 – 4 = 8 – 6 = 2)

d) 25, 15, 5, –5, …. (selisih/beda = 15 – 25 = 5 – 15 = –5 – 5 = –10)

Selisih dua suku yang berurutan disebut beda (b)

Dok. pribadi

Jika suku pertama = a dan beda = b, maka secara umum barisan Aritmetika tersebut adalah:

Dok. pribadi

Jadi rumus suku ke-n barisan aritmetika adalah :

Dok. pribadi

Dok. pribadi

Dok. pribadi

Dok. pribadi

Dok. pribadi

Dok. pribadi

Dok. pribadi

Dok. pribadi

Dok. pribadi

Image caption

Dok. pribadi

B. Kerjakan tugas-tugas berikut dengan benar 

• Dari barisan 3, 5, 7, 9, 11, … suku ke 21 adalah

A. 40   B. 43   C. 46   D. 49   E. 5

• Suku ke-4 dan ke-9 suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 110 dan 150. Suku ke-30 barisan aritmetika tersebut adalah ….
• 308
• 318
• 326
• 344
• 354
• 
  
• Suku ke-6 dan ke-12 suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 35 dan 65. Suku ke-52 barisan aritmetika tersebut adalah ….
• 245
• 255
• 265
• 285
• 355
• 
  
• Seorang penjual daging pada bulan Januari menjual 120 kg, bulan Februari 130 kg, Maret dan seterusnya selama 10 bulan selalu bertambah 10kg dari bulan sebelumnya. Jumlah daging yang terjual selama 10 bulan adalah …
• 1.050 kg
• 1.200 kg
• 1.350 kg
• 1.650 kg
• 1.750 kg
• 
  

C. Refleksi

Jawablah pertanyan berikut ini sebagai refleksi dari kegiatan belajar materi barisan Aritmatika serta untuk mengukur pemahaman kamu.

Apakah setiap barisan bilangan senantiasa memiliki pola?

Apakah kalian memahami barisan  aritmatika?

Apakah kalian dapat menentukan unsur ke n suatu barisan aritmatika?

Adakah materi yang masih sulit untukmu? Beranikan untuk bertanya pada guru atau  temanmu.

PENUTUP

A. Rangkuman Materi

Barisan adalah urutan bilangan yang dibuat dengan suatu aturan (pola) tertentu.

Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang selisih antara dua suku yang berurutan sama atau tetap.

Adapun rumus umum suku ke-n barisan aritmetika Un = a+(n-1)b . Dengan Un adalah suku ke-n, a adalah suku pertama, dan b adalah beda.

Tes Formatif Pilihlah satu jawaban yang tepat

• Dari barisan 3, 5, 7, 9, 11, … suku ke 21 adalah....

A. 40                           B. 43               C. 46               D. 49               E. 5

• Suatu barisan aritmatika diketahui suku ke 4 adalah 6 dan bedanya 3. Suku ke 8

adalah ….

A. 18                           B. 31                C. 34               D. 37               E. 40

• Rumus umum suku ke-n dari barisan 4, 9, 14, 19, 24, …. adalah ….

A. 5n + 2                     B. 5n – 1         C. 5n + 1         D. 5n – 2         E. 5n + 2

• Suatu barisan aritmatika diketahui suku ke 6 adalah –4 dan suku ke 9 adalah –19, maka suku ke 11 adalah….

A. –34                         B. –29             C. –19             D. –24             E. –14