A-301_Kuis 13/14 Sistem Informasi Akuntansi_Perhitungan Leontief pada Input Output Berbentuk Matriks

Dosen pangampu: Apollo, Prof. Dr, M.Si.Ak

NIM : 43221010115

Nama : Natasha Puspa Faradilla

Mata Kuliah : Sistem Informasi Akuntansi

Kampus : Universitas Mercu Buana

ANALISIS INPUT-OUTPUT MENURUT WASSILY W. LEONATIEF

Matematika merupakan ilmu dasar yang dapat diterapkan di berbagai bidang. Salah satu penerapan matematika adalah dalam bidang ekonomi, dimana matriks, model matematika, dan pemrograman linier digunakan untuk memecahkan suatu masalah dalam suatu sistem ekonomi. Salah satu pemodel sistem ekonomi adalah Wasily Wassilevich Leontief. Wassily Wassilevich Leontief adalah seorang ekonom Rusia-Amerika yang dikenal karena penelitian ekonominya yang menunjukkan bagaimana perubahan di satu sektor ekonomi memengaruhi sektor lainnya. 

Model ekonomi Leontief adalah model untuk menganalisis input dan output dari sistem ekonomi. Pada dasarnya, model input-output Leontief menggunakan matriks, atau sistem persamaan linier, untuk merepresentasikan perekonomian suatu negara. Representasi ini menunjukkan betapa bergantungnya suatu industri terhadap industri lain dalam sistem ekonomi. Tujuan dari analisis input-output adalah untuk memprediksi tingkat output yang harus diproduksi oleh masing-masing sector untu memenuhi tingkat permintaan akhir.

CONTOH PERHITUNGAN INPUT-OUTPUT

Pertanyaan disajikan dalam gambar di bawah ini :

Jawaban :

Dalam mencari keluaran atau output dapat menggunakan rumus sebagai berikut :
X = AX + C -> X -- AX = C

Atau (I -- A)A = C

Keterangan :
X= jumlah keluaran
A= matriks masukan
C= matriks permintaan akhir

Jika matriks I -- A bukan matriks singular yakni |I -- A| 0, maka rumusnya adalah
X = (I -- A)-1. C

Untuk mencari jumlah keluaran (X) tersebut harus dihitung melalui beberapa tahap yakni :

1. Menghitung matriks identitas (I) dikurangi matriks A

Karena sudah diketahui koefisien inputnya dan jumlah permintaan akhirnya, maka yang harus dilakukan hanyalah menghitung jumlah keluaran (X). Untuk tahap pertama yang harus dihitung adalah mengurangi matriks Identitas dengan matriks A.

dokpri

2. Membuat determinan dari matriks Identitas (I) dikurangi matriks A

Cara membuat determinan dari matrisk I dikurangi matriks A sama dengan membuat determinan matriks pada umumnya, maka perhitungan determinan matriksnya adalah sebagai berikut :

dokpri

Caranya adalah dengan mengalikan silang secara miring atau serong bilangan matriks. Untuk bagian yang kekanan atau yang ditandai oleh warna biru itu dikalikan kemudian ditambah dengan yang biru lainnya kemudian dikurang oleh perkalian yang ditandai warna ungu yang dikurangi dengan yang lainnya. Sehingga didapatkan kesimpulannya sperti dibawah ini :

dokpri

3. Mencari add join dengan rumus matriks identitas dikurangi matriks A

dokpri

Sebelum menghitung add join dengan rumus matriks identitas dikurangi matriks A, kita perlu memasukan elemen matriks. Elemen matriks merupakan angka atau entri dari suatu matriks. Seperti pada gambar di atas kita perlu memasukan elemen matriks yang terdiri dari a22, a23, dan seterusnya seperti perhitungan pada gambar di atas. Setelah memasukan elemen matriks, maka kita hanya perlu mengoperasikan elemen matriks dengan mengalikan silang, hitung semua elemen hingga hasil akhir yang di dapat ialah nilai dari add join tersebut.

4. Mencari jumlah keluaran atau nilai X

Sebelum mencari nilai X, kita terlebih dulu melakukan invers matriks identitas (I) dikurangi dengan matriks A, dengan perhitungannya sebagai berikut :

dokpri

Nilai dari det I -- A, telah di dapat dari perhitungan determinan pada nomor 2 yang mana hasil yang di dapat bernilai 0,504 yang di bulatkan menjadi 0,5. Kemudian nilai add join sudah di ketahui dari hasil perhitungan nomor 3. Selanjutnya adalah dengan mengalikan bilangan 1 per 0,5 dikali dengan matriks add join. Bilangan tersebut dihitung satu persatu sampai menghasilkan nilai matriks.

Setelah meng-invers matriks identitas (I) dikurangi dengan matriks A, langkah terakhir yang dilakukan adalah mencari jumlah keluaran atau nilai X, dengan perhitungannya sebagai berikut :

dokpri

Cara menghitung nilai X seperti gambar di atas adalah dengan cara hasil dari invers matriks identitas (I) dikurangi dengan matriks A dikalikan dengan C, C di dapat dari soal yang mana f1 = 20, f2 = 0, dan f3 = 100. Cara mengalikannya adalah angka yang di tandai dengan warna merah dikalikan dengan warna merah, biru dengan biru, dan hijau dengan hijau. Setelah didapat hasil perkalian tersebut, kemudian dijumlahkan dan hasil akhir perhitungan tersebut adalah nilai X.

Jadi dapat di simpulkan bahwa :
F1 = 50,4 (dibulatkan menjadi 50)
F2 = 36
F3 = 144

Citasi :

Hidayatullah, I. (2018). MODEL PRODUKSI INPUT-OUTPUT LEONTIEF DAN APLIKASINYA DALAM KONTROL INVENTORI. Skripsi, 1. Diambil kembali dari repository.unugha.ac.id.
Zahra, S. F. (2021, Desember 4). ANALISIS INPUT OUTPUT. Diambil kembali dari youtube.com: https://www.youtube.com/watch?v=JAb6pLr8qm0