Konsep-konsep Dasar Matematika dalam Ekonomi

ABSTRAK

Konsep-konsep dasar matematika dalam ekonomi merupakan materi penting padapembelajaran matematika ekonomi. Penelitian ini bertujuan untuk mengkaji konsep-konsepdasar matematika dalam ekonomi sebagai penunjang dan referensi dalam aktifitaspembelajaran. Metode yang digunakan dalam penelitian menggunakan studi reviewliteratur. Berdasarkan kajian yang dilakukakan ada enam pokok bahasan konsep-konsepdasar matematika dalam ekonomi yaitu : 1) variabel, konstanta, koefisien, dan parameter,2) persamaan dan pertidaksamaan, 3) konsep dan teori himpunan, 4)sistem bilangan nyata,5) aturan pangkat, akar, pemfaktoran, serta 6) pecahan, desimal dan persentase.

PENDAHULUAN

Kata ekonomi petama kali digunakan oleh Xenophone, seorang ahli filsafat Yunani.Istilah ekonomi berasal dari suku kata Yunani yaitu : OIKOS dan NOMOS yang artinyapengaturan rumah tangga. Dengan demikian, secara sederhana ekonomi dapat diartikansebagai kaidah-kaidah, aturan-aturan, cara pengelolaan rumah tangga. Sedangkan ilmu yangmempelajari bagaimana tiap rumah tangga atau masyarakat mengelola sumber daya yangmereka miliki untuk memenuhi kebutuhan mereka disebut ilmu ekonomi (Dinar & Hasan,2018).

Aktivitas ekonomi merupakan bagian dari kehidupan manusia dimulai jauh ribuantahun yang lalu. Beberapa konsep dasar ekonomi diekspresikan dalam bentuk matematikasederhana, seperti bilangan bulat atau pecahan diikuti dengan operasi sederhana sepertipenjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Aktivitas ekonomi yang dilakukansemakin kompleks dan saling terkait dengan aktivitas lainnya, sehingga membutuhkanpemecahan yang kompleks juga. Semakin kompleks suatu masalah, akan semakin komplekspula alat analisis yang digunakan untuk pemecahannya. Salah satu alat yang dianggapmampu mengekspresikan kompleknya permasalahan tersebut adalah model matematika.

Memahami matematika ekonomi merupakan cara atau pola pikir ilmu ekonomi danbisnis dengan analisis yang bersifat kuantitatif. Matematika ekonomi sebagai cabang yangmembahas masalah ekonomi dengan pendekatan dan lambang-lambang ekonomimemanfaatkan konsep dan teknik perhitungan yang relevan untuk memecahkan masalahmasalah ekonomi. Dalam mempelajari matematika ekonomi topik-topik matematika murniyang digunakan, misalnya fungsi, kalkulus, himpunan, deret dan matriks. Topik-topik inilahyang dipakai dalam penerapan ekonomi.

Menurut (Subanti, 2018) teori ekonomi umumnya mengungkap hubungan antaravariabel ekonomi secara kualitatif. Sebagai contoh, jika harga naik atau turun makapermintaan cenderung berkurang atau naik, jika harga naik atau turun maka penawarancenderung naik atau turun, jika investasi bertambah maka pendapatan nasional cenderungmeningkat, jika konsumsi pemerintah dan rumah tangga meningkat maka pendapatannasional cenderung naik, dan hubungan lainnya yang sering dijumpai dalam aktivitasekonomisehari-hari.

Namun demikian, hubungan ini seringkali belum bisa memberikan ukuran kekuatanhubungan secara tegas antara variabel ekonomi. Matematika ekonomi menjadi salah satumetode atau alat analisis yang dapat memberikan ukuran dari hubungan antara variabel yangkemudian disederhanakan kedalam model matematika. Sebagai contoh, dalam konsepekonomi sering dijumpai bahwa permintaan suatu barang bergantung dari harga barangtersebut dimana diasumsikan faktor lain yang dapat mempengaruhi barang tersebut dianggapkonstan (istilah lain ceteris paribus). Bila, hubungan ini diasumsikan linier yang diperjelaskedalam model linier yaitu Qd = a + bP, dimana Q adalah kuantitas permintaan komoditidan P adalah harga per unit serta a dan b adalah konstanta dan koefisien parameter.

Dalam perkembangannya, model linier diatas hanya salah satu dari model matematika,dengan kata lain ada beragam model matematika yang dapat digunakan untukmengekspresikan konsep ekonomi sekaligus memecahkan permasalahan didalamnya.Menurut (Subanti, 2018) beberapa model tersebut diantaranya, model eksponensial, modelpemograman linier, model kalkulus differensial, model optimasi, model persamaandiferensial, model persamaan diferensi, model optimasi dinamik, dan model matematikalainnya. Sebagai contoh, model eksponensial dapat mengekspresikan kasus pertumbuhanpenduduk, pertumbuhan, pendapatan suatu negara, model kalkulus differensial yang banyakdiaplikasikan dalam menyelesaikan masalah ekonomi dan bisnis menyangkut optimalisasi,dan model matematika lainnya dengan berbagai manfaatnya (Mesra, 2016).

Penelitian ini merupakan studi literature review yaitu cara yang dipakai untukmegumpulkan data atau sumber yang berhubungan pada sebuah topik tertentu yang bisadidapat dari berbagai sumber seperti pencarian sumber tertulis, baik berupa buku-buku,majalah, arsip, artikel, dan jurnal, atau dokumen-dokumen yang relevan.

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASANA. 

A.Pengertian Konsep Dasar Matematika Ekonomi Konsep yaitu suatu abstraksi yang dibentuk oleh organisasi kekhususan. Suatu konsepsebenarnya adalah defenisi secara singkat dari sekelompok fakta atau gejala. Konsepmatematika adalah suatu ide yang merupakan suatu generalisasi peristiwa atau pengalamanyang dinyatakan dengan istilah atau symbol tertentu. Konsep harus mengacu pada objek,benda-benda, ciri dan atribut yang lengkap dengan sesuatu dari suatu objek. Oleh karenaorang yang mengalami stimulus-stimulus yang berbeda-beda sesuai dengan pengelompokanstimulus-stimulus dengan cara tertentu.

Jadi, dapat disimpulkan bahwa konsep merupakan abstraksi, gambaran yangdisimbolkan secara terstruktur. Gambaran itu diklasifiksaikan, dikelompokkan berdasarkanaturan dan pengalaman sehingga terbentuk suatu makna tertentu, dan dengan konsep itu bisamembedakan mana yang merupakan contoh dan bukan contoh. Matematika adalah ilmu pengetahuan yang didapat dengan berpikir (bernalar). Matematika lebih menekankankegiatan dalam dunia rasio (penalaran), bukan menekankan dari hasil eksperimen atau hasilobservasi, matematika terbentuk karena pikiran-pikiran manusia, yang berhubungan denganide, proses, dan penalaran.

Matematika ekonomi bukan merupakan cabang tersendiri dari ilmu ekonomi, tidakseperti keuangan negara atau perdagangan Internasional. Namun, matematika ekonomi lebihmerupakan pendekatan untuk analitis ekonomi, dimana ahli ekonomi menggunakan simbolsimbol matematis untuk menyatakan dalil-dalil sistematis yang terkenal untuk membantu didalam pembahasannya. Matematika ekonomi dapat di gunakan dalam teori ekonomi makroatau mikro, keuangan negara, ekonomi perkotaan, dan lain-lain.

Matematika ekonomi sebagai cabang ilmu ekonomi membahas masalah-masalahekonomi dengan menggunakan pendekatan dan lambang-lambang ekonomi. Pembahasanpada matematika ekonomi memanfaatkan konsep dan teknik perhitungan yang relevan untukmemecahkan masalah-masalah ekonomi. Dalam mempelajari, matematika ekonomi topictopik matematika murni yang digunakan, misalnya fungsi, kalkulus, himpunan, deret danmatriks. Topik-topik inilah yang dipakai dalam penerapan ekonomi.

B. Konsep-Konsep dasar Matematika EkonomiModel ekonomi adalah abstraksi tentang hubungan ekonomi untuk menyederhanakanpenanganan masalah-masalah ekonomi yang kompleks. Model ekonomi dibentuk untukmempelajari tingkah laku unit-unit ekonomi dalam hubungannya dengan kegiatan-kegiatanekonomi, misalnya kegiatan produksi, konsumsi, dan distribusi barang dan jasa. Bentukbentuk model ekonomi antara lain, yaitu:

1. Variabel, Konstanta, Koefisien, dan Parameter

Dalam pembuatan model-model aljabar atau matematis yang penting diperlukan adalahbentuk persamaan (equation) dengan unsur-unsur utamanya: variable, koefesien, danperameter. Variabel adalah sesuatu yang nilainya dapat berubah-ubah dalam suatumasalah tertentu. Konstanta adalah sesuatu yang nilainya tetap atau tidak berubah. Jikakonstanta dengan variable digabungkan menjadi satu, maka angka konstanta yang ada didepan variable disebut koefesien dari variable tersebut. Koefesien atau konstanta yangbervariabel atau dinayatakan dalam huruf atau lambing huruf awal abjad Yunani atauArab disebut parameter.

2. Persamaan dan Pertidaksamaan

Persamaan selanjutnya dapat dibedakan menurut:

a. Persamaan defenisi adalah bentuk persamaan yang mempunyai arti sama.

          = TR-TC

b.Persamaan keseimbangan adalah persamaan yang menggambarkan kondisikeseimbangan model antara lain adalah:

1) Keseimbangan pasar, yaitu keseimbangan antara Quantity demand (Qd) danQuantity supply (Qs) atau Qd = Qs.

2) Keseimbangan pendapatan Nasional (National Income)

      S + T + M = I + G + X

National Income = Y = Aggregate expenditure dan Windrawal (saving + Taxes+ Import) = Injection (investment + Government expenditure + Export).

c. Persamaan Tingkah Laku (Behavioral)Adalah persamaan yang menunjukkan hubungan tingkah laku antara variable sebagaiakibat perubahan variable yang lain. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada contoh berikut:

       Qd = 10-2P 

Persamaan tersebut menunjukkan hubungan tingkah laku antara P (price atau harga)dengan Qd (jumlah barang yang diminta). Angka "10" adalah konstanta, sedangkanangka "2" yang bergabung dengan variabel harga (P) disebut koefesien. Contoh lainpersamaan tingkah laku adalah perubahan perilaku pada konsumsi sebagai akibat dari perubahan pendapatan:

         C = a + b + Yd.

dalam persamaan ini besarnya pengeluaran konsumsi (C) dipengaruhi oleh besarnyadisposable income (Yd). yang perlu diperhatikan dalam persamaan perilaku harusdibuat asumsi-asumsi mengenai pola perubahan atau notasi dari variable yang diteliti.

3. Konsep dan Teori Himpunan

Himpunan bisa didefinisikan suatu kumpulan objek-objek yang cenderung mempunyai

sifat dan karakter yang sama. Objek-objek yang mengisi atau membentuk himpunan

disebut anggota himpunan atau elemen himpunan atau unsur himpunan. Himpunan

adalah kelompok obyek-obyek (elemen) yang dapat dibedakan secara jelas. Sebagai

contoh misalnya: Himpunan Mahasiswa Ekonomi, Himpunan Bilangan Nyata,

Himpunan Binatang Berkaki Empat, Himpunan Bilangan Bulat Positif dan lain-lain.

Secara umum cara penulisan atau notasi dari himpunan adalah:

    { } misalnya : A = {, , , , . .}

a, b, c, d, adalah elemen atau anggota himpunan dari himpunan A (ditulis huruf besar).Dengan demikian a, b, c, d adalah elemen himpunan A yang dinotasikan a A, b A, c A, d A. himpunan yang tidak mempunyai anggota himpunan disebut Null set atau A= 0. Disebut himpunan nol jika hanya mempunyai satu anggota, yaitu bilangan nol A ={0}. Seluruh totalitas dari elemen-elemen himpunan terkumpul ke dalam suatu universalhimpunan atau disebut sample space = S.

4. Sistem Bilangan NyataSistem bilangan (number system) adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatuitem fisik. Sistem bilanan yang banyak dipergunakan oleh manusia adalah systembiilangan desimal, yaitu sistem bilangan yang menggunakan 10 macam symbol untukmewakili suatu besaran. Sistem ini banyak digunakan karena manusia mempunyaisepuluh jari untuk dapat membantu perhitungan. Lain halnya dengan komputer, logika dikomputer diwakili oleh bentuk elemen dua keadaan yaitu off (tidak ada arus) dan on (adaarus). Konsep inilah yang dipakai dalam sistem bilangan binary yang mempunyai duamacam nilai untuk mewakili suatu besaran nilai.Bilangan real adalah suatu bilangan yang terdiri dari bilangan rasional dan bilanganirasional. Bilangan riil atau bilangan real menyatakan angka yang bias dituliskan dalambentuk desimal. Menyatakan bilangan yang bisa dituliskan dalam bentuk desimal, seperti2,4871773339... atau 3.25678. Bilangan real meliputi bilangan rasional, seperti 42 dan23/129, dan bilangan irasional, seperti dan sqrt. Bilangan rasional direpresentasikandalam bentuk desimal berakhir, sedangkan bilangan irasional memiliki representasidesimal tidak berakhir namun berulang. Bilangan riil juga dapat direpresentasikansebagai salah satu titik dalam garis bilangan. Definisi popular dari bilangan real meliputiklas ekivalen dari deret Cauchy rasional, irisan Dedekind, dan deret Archimides.Bilangan riil ini berbeda dengan bilangan kompleks yang termasuk di dalamnya adalahbilangan imajiner.

5. Aturan Pangkat, Pengakaran dan PemfaktoranPangkatSuatu variabel, konstanta atau suku dapat dipangkatkan dengan suatu bilangan nyata.Misalnya X3atau 52atau (X2 + Y2). Bilangan nyata yang menjadi pangkat tersebut adalahbilanga nyata yang terdiri : bilangan bulat positif atau negatif: bilangan pecahan positif ataunegatif, dan bilangan nol. Jika variabel x adalah bilangan nyata yang akan dipangkatkan dann adalah bilangan bulat positif sebagai pemangkat maka pangkat (eksponen) dapatdidefinisikan secara umum,Contoh : x5 = x.x.x.x.x 53 = 5.5.5Jika a adalah bilangan riil dan n bilangan bulat positif maka an (dibaca "a" pangkat n") adalahhasil kali n buah faktor yang masing-masing faktornya adalah a. Jadi, pangkat bulat positifsecara umum dinyatakan dalam bentuk:

  = . .

  Sebanyak n faktor

dengan : a = bilangan absis

n = pangkat atau eksponen

an = bilangan berpangkat

 Kaidah-kaidah perpangkatan untuk an di atas dinyatakan untuk nilai 0 dan nmerupakan bilangan bulat positif atau negatif. Maka nilai n pada bentuk an dapat berupasetiap bilangan rasional. Mengingat kembali definisi bilangan rasional adalah sembarangbilangan yang dapat ditunjukkan oleh pembagian dua bilangan bulat p/q, untuk q 0 serta pdan q merupakan bilangan bulat. Pengembangan kaidah-kaidah perpangkatan untuk pangkatsuatu bilangan pecahan (yaitu bilangan rasional) menghendaki agar bentuk ap/q didefinisikansesuai dengan kaidah-kaidah pangkat yang berlaku. Misalnya ada suatu bentuk a1/n danberlaku kaidah (am)n maka dengan menganggap m = 1/n akan berlaku pula:

      (a1/n)n = an/n = a

Bentuk a1/ndisebut akar pangkat n dari a dan disimbolkans.

Pemfaktoran 

Suatu faktor adalah satu diantara pengali-pengali yang terpisah dalam suatu hasil kali.Misalnya pernyataan matematika yang berbentuk ab + bc, maka dapat difaktorkan menjadia(b+c). Jadi, dengan kata lain pemfaktoran dapat ditulis sebagai berikut.

ab + ac = a(b+c). 

 Proses pemfaktoran dimulai dengan mencari nilai-nilai bersama pada suatu pernyataanmatematika (misalnya : ab + ac). Pemfaktoran ini adalah suatu teknik yang digunakan untukmenyederhanakan pernyataan-pernyataan matematika dan pemecahan masalah lainnyadalam operasi matematika. Bila suatu kelompok suku mempunyai satu faktor bersama(seperti yang ditunjukkan oleh a di atas pada suku ab dan ac). Proses pembentukan suku suku ini kedalam faktor-faktor dianggap sebagai pemfaktoran monomial (monomial factoring). Berikut contohnya.

    Faktorkanlah 2Y3-- 3XY2-- 4YF

 

Faktor bersama pada pernyatan matematika di atas adalah Y dalam setiap suku. Pemfaktoranmonomial dari pernyataan matematika ini dapat dituliskan secara lengkap denganmenuliskan hasil kali dari faktor bersama Y dan pernyataan matematika yang mencakupsemua suku suku yang tersisa. Dengan demikian, faktor-faktor ini antara lain:

2Y3-- 3XY2 + 4Y = Y(2Y2-3XY + 4)

 Bila suatu pernyataan matematika mempunyai dua faktor bersama, prosedur yang digunakanuntuk memperoleh faktor-faktor ini disebut pemfaktoran binomial (binomial factoring).Pencarian faktor-faktor binomial adalah suatu teknik yang digunakan pada analisismatematika. Berikut diberikan contoh.

Faktorkanlah Y = X2-- 9X + 20

Untuk mendapatkan faktor-faktor dari pernyataan matematika ini, dua bilangan yang tidakdiketahui a dan b dapat digunakan untuk membentuk dua faktor tersebut, seperti Y = (X +a) (X + b). 

6. Pecahan, Desimal dan Persentase

Pecahan

Suatu bilangan pecahan adalah pembagian atas dua bilangan bulat, dimana bilanga bulatyang dibagi disebut sebagai pembilang (numerator) dan bilanga bulat yang membagi ataupembagi disebut sebagai penyebut (denominator). Penulisan bilangan pecahan biasanya menggunakan tanda horizontal () atau garis miring (/) dimana bilangan bulat sebagaipembilang diletakkan di atas garis horizontal atau garis miring dan bilangan bulat padapenyebut diletakkan di bawah garis horizontal atau garis miring. Contohnya 3 3/4,4bilangan bulat 3 sebagai pembilang (numerator) dan bilangan bulat 4 sebagai penyebut(denominator). Bilangan pecahan seperti ini biasanya disebut dengan nama pecahan biasa.DesimalMenurut Karso (1992) pecahan desimal adalah pecahan yang penyebutnya 10,100,1000 dansebagainya dan ditulis dengan menggunakan koma (,). Contoh: Bilangan 0,3 di dapat dari 3dibagi 10, Bilangan 0,65 di dapat dari 65 dibagi 100juga langan 0,009 di dapat dari 9 dibagi1000, Menurut Simanjutak (1993:179) nilai tempat untuk pecahan desimal adalah sebagai berikut.

 Misalnya pada bilangan 275 dan 356.

2 Memiliki nilai tempat ratusan

7 Memiliki nilai tempat puluhan

5 Memiliki nilai tempat satuan

3 Memiliki nilai tempat persepuluhan (1)10

5 Memiliki nilai tempat perseratusan (1 )100

6 memiliki nilai tempat perseribuan ( 1 )1000

Persentase

Presentase digunakan untuk menyatakan suatu standar yang umum dan merupakan pecahandengan penyebut 100. Pendapat lain menyatakan bahwa persen adalah bentuk sederhanaperseratus dan cara ketiga dari penulisan pecahan dan desimal. Penjumlahan danpengurangan berdasarkan pada konsep dasar dari posisi nilai yang sama. Misalkan 15%menunjukkan 15 dari 100 atau 15 dibagi 100. 25% menunjukkan 25 dari 100 atau bisa juga 4 dari 16 atau bisa juga 1 dari 4.

Peranan Matematika Dalam Perkembangan Ilmu Ekonomi dan Bisnis

Selama bertahun-tahun, peran matematika dan statistik telah menjadi semakin pentingdalam ilmu pengetahuan sosial, khususnya ilmu ekonomi. Penggunaan matematika dalamilmu ekonomi sebenarnya sudah lama dirintis. Hingga awal abad ke 20, kebanyakan teoridalam ilmu pengetahuan social diformulasikan dalam bentuk kualitatif. Pada saat itu, metodekuantitatif dianggap kurang tepat dalam memahami masalah sosial.

  Matematika dianggap menjadi metode ilmu pengetahuan alam, yang terpisah dari ilmupegetahuan sosial. Pada awal 1930-an, tahun ekonomi makro mulai berkembang.Matematika dalam bidang ilmu ekonomi digunakan melalui dua cara. Pertama, sebagai alatriset teoritis. Kedua, sebagai alat riset empiris. Kebanyakan matematika yang digunakanadalah geometri, aljabar, dan kalkulus (Backhouse, 2002). Penerapan matematika dalamilmu ekonomi merupakan penerapan matematika dalam ilmu sosial yang paling awal.Namun, penggunaan metode matematika dalam ilmu ekonomi mulai menonjol padapertengahan abad ke 20. Peran matematika menjadi sangat penting dalam perkembanganilmu ekonomi. Ilmu ekonomi kontemporer didominasi oleh pendekatan matematika.Backhouse (1998), yang membandingkan jurnal ekonomi akademik dalam 50 tahunmenyatakan bahwa penggunaan aljabar telah meningkat dari 10% pada tahun 1940 menjadi80% pada 1990.

PENUTUP

Ilmu ekonomi dan bisnis adalah sebuah ilmu semi ekstra. Dalam mempelajariekonomi perlu analisis. Analisis ini bisa berupa kualitatif dan kuantitatif. Yang mana analisiskuantitatif menggunakan matematika. Sedangkan matematika ekonomi sebagai dasar analisaekonominya. Matematika ekonomi merupakan cabang ilmu yang digunakan untukmenganalisis dan menyelesaikan berbagai permasalahan di bidang ekonomi melaluipendekatan matematis. Berdasarkan kajian yang dilakukan pokok bahasan konsep-konsepdasar matematika dalam ekonomi yaitu : 

1) variabel, konstanta, koefisien, dan parameter, 2)persamaan dan pertidaksamaan, 

3) konsep dan teori himpunan, 

4) sistem bilangan nyata, 

5)aturan pangkat, akar, pemfaktoran, serta 

6) pecahan, desimal dan persentase.

     Adapun peranan matematika dalam ilmu ekonomi sendiri yaitu ilmu ekonomi padadasarnya menganalisis masalah keterbatasan dan kelangkaan bahan baku, sumber data dandana, saran yang ada dalam usaha manusia dalam memenuhi kebutuhan hidupnya. Adanyahubungan antar variabel ekonomi baik secara kualitatif maupun kuantitatif. Dari segikuantitatif inilah akan sangat dirasakan peranan matematika sebagai alat bantu mempelajariatau menganalisis masalah yang dihadapi dalam ilmu ekonomi.

Sumber : e-journal.unmuhkupang.ac.id/index.php/mega

mega.jpmat@unmuhkupang.ac.id