MENGHITUNG GERHANA BULAN DAN MATAHARI TOPOSENTRIS
METODE AL-DURRU AL-ANIEQ
Oleh : Ibnu Zahid Abdo el-Moeid
20 Jumadal Akhiroh 1436 H./ 10 April 2015 M.
الحمد لله الذي رفع السموات بغير عمد ترونها, الذي جعل الشمس ضياء والقمر نورا وقدره منازل لتعلموا عدد السنين والحساب. صلوات الله وسلامه على خاتم النبين سيدنا محمد القائل "إن الشمس والقمر آيتان من آيات الله لا ينكسفان لموت أحد ولا لحياته فإذا رأيتموهما فادعواالله وصلوا حتى ينكشف" : أما بعد
Gerhana terjadi bukan karena lahirnya orang-orang besar maupun matinya orang-orang besar, juga bukan karena akan terjadinya peristiwa besar di dalam sebuah negeri. Gerhana juga bukan karena dimakan oleh Buto Ijo seperti keyakinan sebagian kecil masyarakat pedalaman, sehingga ketika terjadi gerhana maka mereka menabuh beduk dan menabuh apa saja yang bisa ditabuh agar secepatnya Buto Ijo melepaskan matahari dari cengkramannya.
Pun juga gerhana tidak terjadi karena faktor kebetulan semata. Adalah sebuah kedustaan yang nyata jika ada yang berkata bahwa terjadinya gerhana adalah karena faktor kebetulan belaka yang tidak terencana. Alloh menciptakan segala sesuatu dengan perencanaan yang matang, dengan segala perhitunganya serta ada maksud dan tujuannya alias tidak sia-sia belaka, tidak hanya kebetulan, akan tetapi Alloh sendiri yang maha tahu atas semuanya.
PROSES TERJADINYA GERHANA
Gerhana matahari terjadi pada saat Ijtima/konjungsi, yakni ketika bulan berada diantara bumi dan matahari. Ijtima terjadi jika nilai Bujur Astronomis Matahari sama dengan nilai Bujur Astronomis Bulan. Kemudian jika pada saat ijtima tersebut nilai Lintang Astronornis Bulan sama atau hampir sama dengan nilai Lintang Astronomis Matahari, maka kemungkinan akan terjadi Gerhana Matahari. Nilai maksimum dari Lintang Astronomis Bulan adalah 5° 8’ (lima derajat delapan menit). Jika nilainya positip (+) berarti bulan berada di sebelah Utara Ekliptika, dan jika nilainya negatif (-) berarti bulan berada di sebelah Selatan Ekliptika.
Kedudukan bidang orbit bulan mengelilingi Bumi membentuk sudut 5 derajat terhadap bidang orbit bumi mengelilingi matahari (bidang ekliptika). Atau biasa dikatakan bidang orbit bulan mempunyai inklinasi 5 derajat dari bidang ekliptika. Hal inilah yang menyebabkan tidak terjadinya gerhana bulan maupun gerhana matahari pada setiap konjungsi maupun purnama.
Gambar 1.0 : Inklinasi orbit bulan terhadap ekliptika
Gerhana bulan terjadi pada saat purnama bulan, saat dimana bulan beroposisi dengan matahari, yakni ketika bumi berada diantara bulan dan matahari. Pada saat purnama, potensi terjadinya gerhana bulan yaitu ketika nilai Khishotul Ardli berada diantara 0-12 atau 168-192 atau 348-360 derajat.
Sedangkan gerhana matahari terjadi pada saat konjungsi. Pada saat konjungsi, potensi terjadinya gerhana matahari yaitu ketika nilai Khishotul Ardli berada diantara 0-20 atau 160-200 atau 340-360 derajat.
Ketika terjadi gerhana bulan pada pertengahan bulan qomariyah(saat purnama bulan), maka kemungkinan 15 hari berikutnyaakan (saat ijtima’) akan terjadi gerhana matahari, atau sebaliknya, saat terjadi gerhana matahari pada saat ijtimak maka kemungkinan 15 hari berikutnya akan terjadi gerhana bulan.
Di dalam satu tahun terjadi gerhana bulan maupun matahari, dengan jumlah dan jenis fenomena gerhana yang bervariasi. Jumlah maksimum gerhana bulan dan matahari dalam setahun adalah 7 kali gerhana.
Daerah yang dilintasi gerhana matahari tidak selebar yang dilintasi gerhana bulan, sehingga dalam beberapa gerhana matahari tidak selalu bisa dilihat dari Indonesia.
MACAM-MACAM GERHANA BULAN DAN MATAHARI
Gerhana bulan terbagi menjadi dua : Penumbra dan Umbra. Dari kedua jenis gerhana ini dibagi lagi menjadi dua yaitu Parsial dan Total, sehingga secara keseluruan, gerhana bulan itu ada empat macam:
1.Gerhana Bulan Penumbra (N), penumbral lunar eclipse yakni tertutupnya piringan bulan oleh bayangan bias bumi. Gerhana jenis ini, mata kita tidak bisa membedakan terjadinya gerhana atau tidak, karena saat gerhana jenis ini, bulan masih bisa dilihat dengan mata telanjang, namun sedikit redup. Irisan penumbra yang jatuh pada permukaan bulan hanya bisa diamati dengan teleskop dengan filter khusus.
- a.Penumbra Parsial, yakni sebagian permukaan bulan tertutup oleh bayangan bias bumi
- b.Penumbra Total, yakni seluruh permukaan bulan tertutup oleh bayangan bias bumi
2. Gerhana Bulan Umbra, umbral lunar eclipse yakni tertutupnya piringan bulan oleh bayangan inti bumi. Jenis gerhana ini bisa diamati dengan mata telanjang tanpa harus melalui teleskop
- a.Umbra Parsial (P), yakni sebagian permukaan bulan tertutup oleh bayangan inti bumi
- b.Umbra Total (T), yakni seluruh permukaan bulan tertutup oleh bayangan inti bumi
Adapun gerhana matahari juga terbagi menjadi empat:
- Gerhana Sebagian/Parsial, yakni ketika piringan bulan hanya menutupi sebagian piringan matahari. Pada momen ini sebagian wilayah mengalai gerhana dan sebagian yang lainnya tidak terlihat gerhana.
- Gerhana Total, yaitu ketika piringan bulan menutupi seluruh piringan matahari. Pada momen ini, sebagian wilayah bisa menyaksikan gerhana dalam kondisi total, sebagian lainnya hanya terlihat sebagai gerhana sebagian dan sebagian yang lainnya tidak mengalami gerhana sama sekali.Durasi gerhana matahari total tidak akan lebih dari 8 menit, seperti yang terjadi pada saat gerhana matahari total pada akhir bulan Dzulhijjah 1612/16 Juli 2186 M. dilihat dari koordinat 7°31’35”LU, -47°12’55’BB, durasi total 7 menit 29 detik
- Gerhana Cincin/Annular, yakni piringan matahari terlihat seperti cincin. Yaitu ketika piringan bulan yang menutupi piringan matahari lebih kecil dari piringan matahari disebabkan posisi bulan yang jauh dari bumi. Pada momen ini, sebagian wilayah bisa menyaksikan gerhana dalam keadaan cincin, sebagian yang lainnya hanya terlihat sebagai gerhana sebagian dan sebagian yang lainya sama sekali tidak gerhana. Durasi gerhana cincin tidak akan lebih dari 13 menit, seperti yang terjadi pada gerhana cincin Akhir Dzulqo’dah -486 sebelum hijriyah/7 Desember 150 M. dilihat dari koordinat 11°34’48”LU, 170°46’32”BT, durasi cincin 12 menit 23 detik.
- Gerhana Hybrid/Cincin-Total, yaitu gerhana matahari di sebagian wilayah terlihat sebagai gerhana total, di sebagian lainnya terlihat sebagai gerhana cincin. Pada momen ini sebagian wilayah hanya terlhiat sebagai gerhana sebagian dan sebagian yang lainya sama sekali tidak mengalami gerhana. Seperti gerhana matahari yang terjadi pada akhir 29 Dzulhijjah 1434 H./ 3 Nopember 2013 M.
MENGHITUNG GERHANA BULAN
Untuk menghitung gerhana bulan, data data yang diperlukan adalah :
- Data lintang (f) dan bujur tempat (l),untuk lintang selatan dan bujur barat ditandai dengan mines (-)
- Data Awamil khusuf
- Delta T, yakni selisih waktu antara Dynamical Time (DT) dengan Universal (UT).
- Time zone (tz)
Selanjutnya ambil data TD dan harokat-harokat awamil khusuf berdasarkan tanggal, bulan dan tahun terjadinya gerhana dari tabel di halaman 119-153.
Cara pembacaan tabel awamil
Baris pertama:
kolom ke-1 = kosong
kolom ke-2 = bulan hijri
kolom ke-3 = tahun hijri
kolom ke-4 = TD (waktu tengah gerhana taqribi)
kolom ke-5 = x0 (Thul Dzilli)
kolom ke-6 = y0 (Ardu Dzilli)
kolom ke-7 = L10 (Bu'du Zawiyah Khusuf Syibhi)
kolom ke-8 = L20 (Bu'du Zawiyah Khusuf Haqiqi)
kolom ke-9 = L30 (Bu'du Zawiyah Khusuf Kulli)
kolom ke-10 = Sc0 (Nisfu Qutril Qomar)
kolom ke-11 = M0 (Zawiyatul Waqti)
kolom ke-12 = dm0 (Mailul Qomar)
Baris kedua:
kolom ke-1 = tanggal miladi
kolom ke-2 = bulan miladi
kolom ke-3 = tahun miladi
kolom ke-4 = jenis gerhana
kolom ke-5 = x1 (Ta’dil Thul Dzilli)
kolom ke-6 = y1 (Ta’dil Ardu Dzilli)
kolom ke-7 = L11 (Bu'du Zawiyah Khusuf Syibhi)
kolom ke-8 = L21 (Bu'du Zawiyah Khusuf Haqiqi)
kolom ke-9 = L31 (Bu'du Zawiyah Khusuf Kulli)
kolom ke-10 = Sc1 (Ta’dil Nisfu Qutril Qomar)
kolom ke-11 = M1 (Ta’dil Zawiyatul Waqti)
kolom ke-12 = dm1 (Ta’dil Mailul Qomar)
Misalnya kita mengambil data Ardu Dzilli dan ta'dilnya maka Ardu Dzilli (y0) adalah baris pertama kolom ke-6 = 2316,245 sedangkan ta'dilnya (y1) adalah baris ke-2 kolom ke-6 = 341,6616.
Langkah-Langkah Perhitungan
1.Ambil harokat-harokat awamil khusuf berdasarkan tanggal, bulan dan tahun terjadinya gerhana dari tabel di halaman 119-153. Lalu masukkan di lembar kerja di bawah ini sesuai dengan kolom masing-masing
Contoh perhitungan gerhana bulan 5 April 2015 M. dengan markas Pondok Ngalah Purwosari Pasuruan. Koordinat : -7° 45' 32,1" Lintang Selatan, 112° 43' 48,1" Bujur Timur, Tz =7
1. Menghitung nilai Delta_T berdasarkan tanggal, bulan dan tahun miladi dengan rumus dibagian belakang makalah ini.
Delta_T = 69,13828372’
2.Menentukan tengah gerhana bulan (T0 UT)
n2= x1^2 +( y1)^2= 2755251,098313380
n= √ n2= 1659,894905804
t= -(x0 * x1 + y0 * y1) / n2= 0,022870910
T0 UT= TD + t – delta_T/3600= 12,003665831
3.Menghitung jarak sudut (L) antara titik pusat bulan dengan titik pusat bayangan saat tengah gerhana:
L1= L10 + L11 * t= 5156,849996187
L2= L20 + L21 * t= 3237,949724505
L3= L30 + L31 * t= 1458,177510929
4.Menghitung jari-jari bulan (Sc) saat tengah gerhana:
Sc= Sc0 + Sc1 * t= 889,886155644
5.Menghitung magnitude gerhana sebagai berikut:
m= √ (( x0 + x1 * t )^2 + (y0 + y1 * t )^2 )= 1456,669951991
mag penumbra= ( L1 – m )/(2 * Sc)= 2,079018772
mag umbra= ( L2 – m )/(2 * Sc)= 1,000846997
- jika magitude penumbra < 0, maka tidak terjadi gerhana, baik penumbra maupun umbra.
- jika magnitude penumbra > 0 dan umbra < 0, maka terjadi gerhana penumbra.
- jika magnitude umbra > 0, maka terjadi gerhana umbra.
- jika magnitude umbra > 1, maka terjadi gerhana total.
Jika perhitungan magnitude menunjukkan adanya gerhana, maka perhitungan dilanjutkan, jika tidak menujukkan adanya gerhana maka tidak usah melanjutkan perhitungan.
6.Menghitung sudut waktu bulan (H); deklinasi bulan (dm); tinggi bulan (h); dan azimut bulan (Az) saat tengah gerhana:
H= M0 + M1 * t + l - 0.00417807 * delta_T= 291,899768217
dm= dm0 + dm1 * t= -5,288848933
h= sin-1 (sin f * sin dm + cos f * cos dm * cos H)= 22,360957256
x= sin dm * cos f – cos dm * sin f * cos H= -0,041192526
y= -cos dm * sin H= 0,923887639
Az= tan-1 ( y / x )= -87,447096662= 92,552903338
- Jika nilai x dan y >0 maka Az = Az
- Jika nilai x dan y <0 atau nilai x <0 dan y >0 maka Az = Az + 180
- Jika nilai x >0 dan nilai y <0 maka Az = Az + 360
Ketentuan azimut bulan ini juga berlaku untuk azimut bulan pada waktu berikutnya
7.Menghitung semidurasi penumbra (T1); semidurasi umbra (T2); semidurasi total (T3)
D= ( x0 * y1–(y0 * x1)) / n= -1456,669951991
T1= √ (L1^2 - D^2) /n= 2,980212076
T2= √ (L2^2 - D^2) /n= 1,742150554
T3= √ (L3^2 - D^2) /n= 0,039935992
8.Menghitung awal gerhana penumbra; sudut waktu bulan (Hap); deklinasi bulan (dmap); tinggi bulan (h); dan azimut bulan (Az) pada saat awal gerhana penumbra:
Awal penumbra= T0 UT - T1= 9,023453756
Hap= H (tengah gerhana) – M1 * T1= 248,507284353
dmap= dm - dm1 * T1= -4,839432952
h= sin-1 (sin f * sin dmap + cos f * cos dmap * cos Hap)= -20,508415331
x= sin dmap * cos f – cos dmap * sin f * cos Hap= -0,132878527
y= -cos dmap * sin Hap= 0,927147082
Az= tan-1 ( y / x )= -81,843921616= 98,156078384
9.Menghitung akhir gerhana penumbra; sudut waktu bulan (Hkp); deklinasi bulan (dmkp); tinggi bulan (h); dan azimut bulan (Az) pada saat akhir gerhana penumbra:
Akhir penumbra= T0 UT + T1 = 14,983877907
Hkp = H (tengah gerhana) + M1 * T1 = 335,292252080
dmkp = dm + dm1 * T1 = -5,738264914
h = sin-1 (sin f * sin dmkp + cos f * cos dmkp * cos Hkp) = 65,384371500
x = sin dmkp * cos f – cos dmkp * sin f * cos Hkp = 0,022962154
y = -cos dmkp * sin Hkp = 0,415895384
Az = tan-1 ( y / x ) = 86,839829987 = 86,839829987
10.Menghitung awal gerhana umbra; sudut waktu bulan (Hau); deklinasi bulan (dmau); tinggi bulan (h); dan azimut bulan (Az) pada saat awal gerhana umbra:
Awal umbra = T0 UT – T2 = 10,261515277
Hau = H (tengah gerhana) – M1 * T2 = 266,533707719
dmau = dm - dm1 * T2 = -5,026132630
h = sin-1 (sin f * sin dmau + cos f * cos dmau * cos Hau) = -2,742628446
x = sin dmau * cos f – cos dmau * sin f * cos Hau = -0,094939221
y = -cos dmau * sin Hau = 0,994332418
Az = tan-1 ( y / x ) = -84,545912111 = 95,454087889
11.Menghitung akhir gerhana umbra; sudut waktu bulan (Hku); deklinasi bulan (dmku); tinggi bulan (h); dan azimut bulan (Az) pada saat akhir gerhana umbra:
Akhir umbra = T0 UT + T2 = 13,745816386
Hku = H (tengah gerhana) + M1 * T2 = 317,265828714
dmku = dm + dm1 * T2 = -5,551565237
h = sin-1 (sin f * sin dmku + cos f * cos dmku * cos Hku) = 47,513156581
x = sin dmku * cos f – cos dmku * sinf * cos Hku = 0,002841628
y = -cos dmku * sin Hku = 0,675414914
Az = tan-1 ( y / x ) = 89,758944762 = 89,758944762
12.Menghitung awal gerhana total; sudut waktu bulan (Hat); deklinasi bulan (dmat); tinggi bulan (h); dan azimut bulan (Az) pada saat awal gerhana total:
Awal total = T0 UT – T3 = 11,963729840
Hat = H (tengah gerhana) – M1 * T3 = 291,318292189
dmat = dm - dm1 * T3 = -5,282826586
h = sin-1 (sin f * sin dmat + cos f * cos dmat * cos Hat) = 21,784735240
x = sin dmat * cos f – cos dmat * sin f * cos Hat = -0,042356746
y = -cos dmat * sin Hat = 0,927618194
Az = tan-1 ( y / x ) = -87,385585744 = 92,614414256
13.Menghitung akhir gerhana total; sudut waktu bulan (Hkt); deklinasi bulan (dmkt); tinggi bulan (h); dan azimut bulan (Az) pada saat akhir gerhana total:
Akhir total = T0 UT + T3 = 12,043601823
Hkt = H (tengah gerhana) + M1 * T3 = 292,481244244
dmkt = dm + dm1 * T3 = -5,294871281
h = sin-1 (sin f * sin dmkt + cos f * cos dmkt * cos Hkt) = 22,937203649
x = sin dmkt * cos f – cos dmkt * sin f * cos Hkt = -0,040033495
y = -cos dmkt * sin Hkt = 0,920061991
Az = tan-1 ( y / x ) = -87,508532694 = 92,491467306
KESMPULAN :
Hasil perhitungan gerhana bulan pada tanggal 4 April 2015 M. dengan markas perhitungan Pondok Ngalah Purwosari Pasuruan Koordinat : -7° 45' 32,1" Lintang Selatan, 112° 43' 48,1" Bujur Timur, Tz =7
MENGHITUNG GERHANA MATAHARI DENGAN KITAB AL-DURRU AL-ANIEQ
1.Tentukan Lintang (ф) dan bujur (l) lokasi, lintang selatan dan bujur barat ditandai dengan mines (-)
2.Tentukan tinggi tempat (TT)
3.Mengkonversi Lintang Geografis Pengamat (f) ke Lintang Goesentris (P’1, P’2) dengan bantuan jadwal Ardlu Iqlim Rukyah. Ambil data Ardlu Iklim Ru’yah Awwal (P’1) dan data Ardlu Iklim Ru’yah Tsani (P’2) berdasarkan lintang tempat dari jadwal di halaman 154 untuk lintang selatan dan halaman 155 untuk lintang utara dengan cara interpolasi. Lalu bagilah tinggi tempat dengan 6378140 lalu kalikan dengan sin f untuk Ardlu Iklim Ru’yah Awwal dan kalikan dengan cos f untuk Ardlu Iklim Ru’yah Tsani.
4.Hitung nilai Delta_T (Selisih antara waktu TD dengan UT) sesuai dengan tanggal, bulan, tahun yang hendak dihitung. Lihat cara menghitung nilai Delta_T di bagian belakang makalah ini.
5.Ambil data awamil kusuf (element solar eclipse) sesuai dengan tanggal, bulan, tahun yang hendak dihitung di jadwal Awamil Kusuf di halaman 156-212.
Data awamil kusuf tersebut terdiri dari :
- Sa’atu Wasatif Kusuf Taqribi (TD) : perkiraan waktu tengah gerhana matahari global
- Thul Dzil (A0) : koordinat bujur bayangan bulan
- Takdil Thul Dzil (A1) : perata gerak bujur bayangan bulan
- Ardlu Dzil (B0) : koordinat lintang bayangan bulan
- Takdil Ardli Dzil (B1) : perata gerak lintang bayangan bulan
- Mail Dzil (d0) : deklinasi bayangan bulan
- Takdil Mail Dzil (d1) : peratan gerak deklinasi bayangan bulan
- Zawiyatul Waqt (W0) : sudut waktu bayangan bulan
- Takdil Zawiyatil Waqt (W1) : perata gerak sudut waktu bayangan bulan
- Nishfu Quthr Syibhi Dzil (R0) : semidiameter penumbral bulan
- Takdil Nishfu Quthr Syibhi Dzil (R1) : perata gerak semidiameter penumbral bulan
- Nishfu Quthr Dzil (S0) : semidiamter umbral bulan
- Takdil Nishfi Quthr Dzil (S1) : perata gerak semidiamter umbral bulan
- Zawiyatu Syibhi Dzil (Z0) : sudut penumbral bulan;
- Zawiyatu Dzil (Z1) : sudut umbral bulan
Contoh menghitung gerhana matahari total pada akhir Jumadal Ula 1437 H./9 Maret 2016
Markas TERNATE MALUKU UTARA 127° 22' 47"BT; 00° 47' 10"LU; Time Zone 9 : Tinggi 35 Dpl;
Delta_T : 69,60156545
5.Ambil data awamil kusuf (element solar eclipse) sesuai dengan tanggal, bulan, tahun yang hendak dihitung di jadwal Awamil Kusuf di halaman 156-212.
Lihat Awamil Kusuf untuk gerhana matahari 9 Maret 2016 di halaman 161
Kemudian menghitung beberapa ta’dilan untuk mendapatkan tengah gerhana haqiqi dan magnitude gerhana.
1. H = W0 + l – 0.00417807 x Delta T = 334,461162010
2. p = P’2 x sin H = -0,431074345
3. q = P’1 x cos d0 – P’2 x cos H x sin d0 = 0,082488633
4. r = P’1 x sin d0 + P’2 x cos H x cos d0 = 0,898516276
5. p' = 0.01745329 x W1 x P’2 x cos H = 0,236255742
6. q' = 0.01745329 x (W1 x p x sin d0 – r x d1) = 0,008371429
7. u = A0 – p = 0,368674345
8. v = B0 – q = 0,171401367
9. a = A1 – p’ = 0,313944258
10. b = B1 – q' = 0,163728571
11. n2 = a^2 + b^2 = 0,125368042
12. tm1 = - (u x a + v x b) / n2 = -1,147074583
Lanjutkan perhitungan berdasarkan Ta’dil 1 tengah gerhana (tm1).
A = A0 + A1 x tm1 = -0,693520435
B = B0 + B1 x tm1 = 0,056478464
d = d0 + d1 x tm1 = -4,397967015
W = W0 + W1 x tm1 = 190,161567374
1. H = W + l – 0.00417807 x Delta T = 317,250489383
2. p = P’2 x sin H = -0,678718157
3. q = P’1 x cos d – P’2 x cos H x sin d = 0,069895749
4. r = P’1 x sin d + P’2 x cos H x cos d = 0,731038448
5. p' = 0.01745329 x W1 x P’2 x cos H = 0,192275935
6. q' = 0.01745329 x (W1 x p x sin d – r x d1) = 0,013426628
7. u = A – p = -0,014802279
8. v = B – q = -0,013417284
9. a = A1 – p’ = 0,357924065
10. b = B1 – q' = 0,158673372
11. n2 = a^2 + b^2 =0,153286875
12. tm = - (u x a + v x b) / n2 = 0,048452012
13. tm2 = tm1 + tm = -1,098622571
Lanjutkan perhitungan berdasarkan Ta’dil 2 tengah gerhana (tm2).
A = A0 + A1 x tm2 = -0,666862139
B = B0 + B1 x tm2 = 0,064817056
d = d0 + d1 x tm2 = -4,397197113
W = W0 + W1 x tm2 = 190,888539903
1. H = W + l – 0.00417807 x Delta T = 317,977461913
2. p = P’2 x sin H = -0,669347618
3. q = P’1 x cos d – P’2 x cos H x sin d = 0,070541631
4. r = P’1 x sin d + P’2 x cos H x cos d = 0,739566501
5. p' = 0.01745329 x W1 x P’2 x cos H = 0,194515511
6. q' = 0.01745329 x (W1 x p x sin d – r x d1) = 0,013233744
7. u = A – p = 0,002485479
8. v = B – q = -0,005724576
9. a = A1 – p’ = 0,355684489
10. b = B1 – q' = 0,158866256
11. n2 = a^2 + b^2 = 0,151749943
12. tm = - (u x a + v x b) / n2 = 0,000167351
13. tm3 = tm2 + tm = -1,098455220
Lanjutkan perhitungan berdasarkan Ta’dil 3 tengah gerhana (tm3).
A = A0 + A1 x tm3 = -0,666770062
B = B0 + B1 x tm3 = 0,064845857
d = d0 + d1 x tm3 = -4,397194453
W = W0 + W1 x tm3 = 190,891050832
R = R0 + R1 x tm3 = 0,538946892
S = S0 + S1 x tm3 = -0,007153108
1. H = W + l – 0.00417807 x Delta T = 317,979972841
2. p = P’2 x sin H = -0,669315065
3. q = P’1 x cos d – P’2 x cos H x sin d = 0,070543846
4. r = P’1 x sin d + P’2 x cos H x cos d = 0,739595750
5. p' = 0.01745329 x W1 x P’2 x cos H = 0,194523192
6. q' = 0.01745329 x (W1 x p x sin d – r x d1) = 0,013233074
7. u = A – p = 0,002545003
8. v = B – q = -0,005697989
9. a = A1 – p’ = 0,355676808
10. b = B1 – q' = 0,158866926
11. n2 = a^2 + b^2 =0,151744692
12. tm = - (u x a + v x b) / n2 = 0,000000155
13. tk = tm3 + tm = -1,098455065 (koreksi tengah gerhana)
Untuk mengkonversi waktu tengah gerhana haqiqi (T0) dengan waktu Universal Time (UT) serta ketinggian (h) matahari dan azimutnya (az), berikut perhitungannya.
T0 UT (Tengah Gerhana) = TD+tk – Delta T/3600 = 0,882211167
h = sin-1 (sin f x sin d + cos f x cos d x cos H) = 47,697567589
x = sin d x cos f – cos d x sin f x cos H = -0,086825575
y = -cos d x sin H = 0,667419979
Az = tan-1 (y / x) = -82,587940219 = 97,412059781
Jika nilai x dan y >0 maka Az = Az
Jika nilai x dan y <0 atau nilai x <0 dan y >0 maka Az = Az + 180
Jika nilai x >0 dan nilai y <0 maka Az = Az + 360
üKetentuan azimut bulan ini juga berlaku untuk azimut matahari pada waktu berikutnya
Selanjutnya menghitung magnitude gerhana
R’ = R – r x Z0 = 0,535463396
S’ = S – r x Z1 = -0,010621812
m = Ö (u^2 + v^2) = 0,006240523
G = (R’ – m) / (R’ + S’) = 1,008347833
Lihat nilai magnitude gerhana (G), m dan S’ :
1.Kalau nilai G negatif maka gerhana tidak bisa dilihat di markas tersebut
2.Apabila nilai G positif dan nilai m lebih besar dari nilai absolut S’ maka Gerhana Parsial
3.Apabila nilai G positif dan nilai m lebih kecil dari nilai absolut S’ dan nilai asli S’ minesmaka Gerhana Total jika nilai asli S’ positif maka Gerhana Cincin
Jika dipastikan terjadi gerhana matahari dilihat dari markas, maka kemudian menghitung awal dan akhir gerhana beserta irtifak dan azimutnya dengan tahapan sebagai berikut:
Menghitung takdil untuk awal dan akhir gerhana sebagian
n = Ö( n2 ) = 0,389544210
k = ( a x v – u x b) / ( n x R’) = -0,011654434
T1 = abs ( R’/ n ) x Ö ( 1 – k^2) = 1,374496182
Lalu menghitung takdil untuk awal total atau cincin serta akhirnya jika gerhana yang terjadi adalah gerhana total atau cincin
y = (a x v – u x b) / ( n x S’) = 0,587519573
T2 = abs (( S’/n ) x Ö(1–y^2) = 0,022064957
Kemudian menghitung awal dan akhir total atau cincin beserta irtifak dan azimutnya
Awal Total / cincin = T0 UT – T2 = 0,860146210
H = H (tengah gerhana) – (T2x15) = 317,648998489
h = sin-1 (sin f x sin d + cos f x cos d x cos H) = 47,369370719
x = sin d x cos f – cos d x sin f x cos H = -0,086772510
y = -cos d x sin H = 0,671687681
Az = tan-1 (y / x) = -82,638967613 = 97,361032387
Akhir Total / cincin = T0 UT + T2 = 0,904276124
H = H (tengah gerhana) + (T2 x 15) = 318,310947193
h = sin-1 (sin f x sin d + cos f x cos d x cos H) = 48,025726115
x = sin d x cos f – cos d x sin f x cos H = -0,086878300
y = -cos d x sin H = 0,663130006
Az = tan-1 (y / x) = -82,536049069 = 97,463950931
Selanjutnya menghitung koreksi dan waktu awal gerhana sebagian beserta irtifak dan azimutnya
tm4 = tk – T1 (tk = Koreksi Tengah Gerhana) = -2,472951246
A = A0 + A1 x tm4 = -1,423017776
B = B0 + B1 x tm4 = -0,171704909
d = d0 + d1 x tm4 = -4,419035195
W = W0 + W1 x tm4 = 170,268153688
R = R0 + R1 x tm4 = 0,539043107
1. H = W + l – 0.00417807 x Delta T = 297,357075698
2. p = P’2 x sin H = -0,888060048
3. q = P’1 x cos d – P’2 x cos H x sin d = 0,048993999
4. r = P’1 x sin d + P’2 x cos H x cos d = 0,457066628
5. p' = 0.01745329 x W1 x P’2 x cos H = 0,120324153
6. q' = 0.01745329 x (W1 x p x sin d – r x d1) = 0,017791672
7. u = A – p = -0,534957727
8. v = B – q = -0,220698908
9. a = A1 – p’ = 0,429875847
10. b = B1 – q' = 0,154308328
11. n2 = a^2 + b^2 = 0,208604304
12. n = Ön2 = 0,456732202
13. R’ = R – r x Z0 = 0,536890323
14. k = (a x v – u x b) / (n x R’) = -0,050260762
15. tm5 = -(u x a + v x b) / n2 – (R’/n) x Ö (1– k^2) = 0,091637164
16. tm6 = tm4 + tm5 = -2,381314083
Kemudian hisab diulang dengan koreksi tm6
A = A0 + A1 x tm6 = -1,372599008
B = B0 + B1 x tm6 = -0,155934154
d = d0 + d1 x tm6 = -4,417579081
W = W0 + W1 x tm6 = 171,643074941
R = R0 + R1 x tm6 = 0,539036692
1. H = W + l – 0.00417807 x Delta T = 298,731996951
2. p = P’2 x sin H = -0,876779258
3. q = P’1 x cos d – P’2 x cos H x sin d = 0,050613490
4. r = P’1 x sin d + P’2 x cos H x cos d = 0,478181316
5. p' = 0.01745329 x W1 x P’2 x cos H = 0,125869576
6. q' = 0.01745329 x (W1 x p x sin d – r x d1) = 0,017552386
7. u = A – p = -0,495819750
8. v = B – q = -0,206547644
9. a = A1 – p’ = 0,424330424
10. b = B1 – q' = 0,154547614
11. n2 = a^2 + b^2 = 0,203941274
12. n = Ö n2 = 0,451598576
13. R’ = R – r x Z0 = 0,536784458
14. k = (a x v – u x b) / (n x R’) = -0,045446309
15. tm7 = -(u x a + v x b) / n2 – (R’/n) x Ö (1– k^2) = 0,000746377
16. tm8 = tm6 + tm7 = -2,380567706
Awal Gerhana (UT) = TD + tm8 – Delta T/3600 = -0,399901474
h = sin-1 (sin f x sin d + cos f x cos d x cos H) = 28,566815637
x = sin d x cos f – cos d x sin f x cos H = -0,083593378
y = -cos d x sin H = 0,874272787
Az = tan-1 (y / x) = -84,538281710 = 95,461718290
Selanjutnya menghitung koreksi dan waktu akhir gerhana sebagian beserta irtifak dan azimutnya
Tm9 = tk + T1 (tk = Koreksi Tengah Gerhana) = 0,276041117
A = A0 + A1 x tm9 = 0,089477823
B = B0 + B1 x tm9 = 0,301396676
d = d0 + d1 x tm9 = -4,375353707
W = W0 + W1 x tm9 = 211,513952640
R = R0 + R1 x tm9 = 0,538850677
1. H = W + l – 0.00417807 x Delta T = 338,602874649
2. p = P’2 x sin H = -0,364789053
3. q = P’1 x cos d – P’2 x cos H x sin d = 0,084615295
4. r = P’1 x sin d + P’2 x cos H x cos d = 0,927216352
5. p' = 0.01745329 x W1 x P’2 x cos H = 0,243791701
6. q' = 0.01745329 x (W1 x p x sin d – r x d1) = 0,007030605
7. u = A – p = 0,454266876
8. v = B – q = 0,216781381
9. a = A1 – p’ = 0,306408299
10. b = B1 – q' = 0,165069395
11. n2 = a^2 + b^2 =0,121133951
12. n = Ö n2 = 0,348043030
13. R’ = R – r x Z0 = 0,534483488
14. k = (a x v – u x b) / (n x R’) = -0,046026203
15. tm10 = -(u x a + v x b) / n2 + (R’/n) x Ö (1– k^2) = 0,089578514
16. tm11 = tm9 + tm10 = 0,365619632
Kemudian hisab diulang dengan koreksi tm11
A = A0 + A1 x tm11 = 0,138763921
B = B0 + B1 x tm11 = 0,316813139
d = d0 + d1 x tm11 = -4,373930304
W = W0 + W1 x tm11 = 212,857985983
R = R0 + R1 x tm11 = 0,538844407
1. H = W + l – 0.00417807 x Delta T = 339,946907992
2. p = P’2 x sin H = -0,342852193
3. q = P’1 x cos d – P’2 x cos H x sin d = 0,085225281
4. r = P’1 x sin d + P’2 x cos H x cos d = 0,935494516
5. p' = 0.01745329 x W1 x P’2 x cos H = 0,245965273
6. q' = 0.01745329 x (W1 x p x sin d – r x d1) = 0,006587831
7. u = A – p = 0,481616114
8. v = B – q = 0,231587858
9. a = A1 – p’ = 0,304234727
10. b = B1 – q' = 0,165512169
11. n2 = a^2 + b^2 =0,119953047
12. n = Ön2 = 0,346342385
13. R’ = R – r x Z0 = 0,534438227
14. k = (a x v – u x b) / (n x R’) = -0,050007176
15. tm12 = -(u x a + v x b) / n2 + (R’/n) x Ö (1– k^2) = 0,000100621
16. tm13 = tm11 + tm12 = 0,365720252
Akhir Gerhana (UT) = TD+tm13 – Delta T/3600 = 2,346386484
h = sin-1 (sin f x sin d + cos f x cos d x cos H) = 69,309870501
x = sin d x cos f – cos d x sin f x cos H = -0,089108683
y = -cos d x sin H = 0,341892094
Az = tan-1 (y / x) = -75,391766897 = 104,608233103
KESIMPULAN:
Hasil perhitungan gerhana matahari pada akhir Jumadal Ula 1437 H./9 Maret 2016
Markas TERNATE MALUKU UTARA 127° 22' 47"BT; 00° 47' 10"LU; Time Zone 9 : Tinggi 35 Dpl;
Delta_T
Waktu UT (universal time) bukanlah waktu yang seragam, sementara itu astronom memerlukan skala waktu yang seragam untuk keperluan perhitungan astronomis. Karena itu diperkenalkan sistem waktu yang seragam yaitu Dynamical Time (TD). Selisih antara TD dengan UT adalah Delta_T. Di dalam kitab Al-Durrul Anieq tidak disertakan cara untuk menghitung Delta_T. rumus untuk menghitung nilai Delta_T kami ambil dari sumber lain.
Th = Tahun + ( Bulan-1) / 12 + Tanggal / 365
-500 = -20 + 32 * (Th / 100 - 18.2) * (Th / 100 - 18.2)
-500 sd 500 = 10583.6 - 1014.41 * (Th / 100) + 33.78311 * (Th / 100) * (Th / 100) - 5.952053 * (Th / 100) * (Th / 100) * (Th / 100) - 0.1798452 * (Th / 100) * (Th / 100) * (Th / 100) * (Th / 100) + 0.022174192 * (Th / 100) * (Th / 100) * (Th / 100) * (Th / 100) * (Th / 100) + 0.0090316521 * (Th / 100) * (Th / 100) * (Th / 100) * (Th / 100) * (Th / 100) * (Th / 100)
500 sd 1600 = 1574.2 - 556.01 * (Th / 100 - 10) + 71.23472 * (Th / 100 - 10) * (Th / 100 - 10) + 0.319781 * (Th / 100 - 10) * (Th / 100 - 10) * (Th / 100 - 10) - 0.8503463 * (Th / 100 - 10) * (Th / 100 - 10) * (Th / 100 - 10) * (Th / 100 - 10) - 0.005050998 * (Th / 100 - 10) * (Th / 100 - 10) * (Th / 100 - 10) * (Th / 100 - 10) * (Th / 100 - 10) + 0.0083572073 * (Th / 100 - 10) * (Th / 100 - 10) * (Th / 100 - 10) * (Th / 100 - 10) * (Th / 100 - 10) * (Th / 100 - 10)
1600 sd 1700 = 120 - 0.9808 * (Th - 1600) - 0.01532 * (Th - 1600) * (Th - 1600) + (Th - 1600) * (Th - 1600) * (Th - 1600) / 7129
1700 sd 1800 =8.83 + 0.1603 * (Th - 1700) - 0.0059285 * (Th - 1700) * (Th - 1700) + 0.00013336 * (Th - 1700) * (Th - 1700) * (Th - 1700) - (Th - 1700) * (Th - 1700) * (Th - 1700) * (Th - 1700) / 1174000
1800 sd 1860 =13.72 - 0.332447 * (Th - 1800) + 0.0068612 * (Th - 1800) * (Th - 1800) + 0.0041116 * (Th - 1800) * (Th - 1800) * (Th - 1800) - 0.00037436 * (Th - 1800) * (Th - 1800) * (Th - 1800) * (Th - 1800) + 0.0000121272 * (Th - 1800) * (Th - 1800) * (Th - 1800) * (Th - 1800) * (Th - 1800) - 0.0000001699 * (Th - 1800) * (Th - 1800) * (Th - 1800) * (Th - 1800) * (Th - 1800) * (Th - 1800) + 0.000000000875 * (Th - 1800) * (Th - 1800) * (Th - 1800) * (Th - 1800) * (Th - 1800) * (Th - 1800) * (Th - 1800)
1860 sd 1900 = 7.62 + 0.5737 * (Th - 1860) - 0.251754 * (Th - 1860) * (Th - 1860) + 0.01680668 * (Th - 1860) * (Th - 1860) * (Th - 1860) - 0.0004473624 * (Th - 1860) * (Th - 1860) * (Th - 1860) * (Th - 1860) + (Th - 1860) * (Th - 1860) * (Th - 1860) * (Th - 1860) * (Th - 1860) / 233174
1900 sd 1920 =-2.79 + 1.494119 * (Th - 1900) - 0.0598939 * (Th - 1900) * (Th - 1900) + 0.0061966 * (Th - 1900) * (Th - 1900) * (Th - 1900) - 0.000197 * (Th - 1900) * (Th - 1900) * (Th - 1900) * (Th - 1900)
1920 sd 1941 = 21.2 + 0.84493 * (Th - 1920) - 0.0761 * (Th - 1920) * (Th - 1920) + 0.0020936 * (Th - 1920) * (Th - 1920) * (Th - 1920)
1941 sd 1961 = 29.07 + 0.407 * (Th - 1950) - (Th - 1950) * (Th - 1950) / 233 + (Th - 1950) * (Th - 1950) * (Th - 1950) / 2547
1961 sd 1986 = 45.45 + 1.067 * (Th - 1975) - (Th - 1975) * (Th - 1975) / 260 - (Th - 1975) * (Th - 1975) * (Th - 1975) / 718
1986 sd 2005 = 63.86 + 0.3345 * (Th - 2000) - 0.060374 * (Th - 2000) * (Th - 2000) + 0.0017275 * (Th - 2000) * (Th - 2000) * (Th - 2000) + 0.000651814 * (Th - 2000) * (Th - 2000) * (Th - 2000) * (Th - 2000) + 0.00002373599 * (Th - 2000) * (Th - 2000) * (Th - 2000) * (Th - 2000) * (Th - 2000)
2005 sd 2050 = 62.92 + 0.32217 * (Th - 2000) + 0.005589 * (Th - 2000) * (Th - 2000)
2050 sd 2150 = -20 + 32 * ((Th - 1820) / 100) * ((Th - 1820) / 100) - 0.5628 * (2150 - Th)
2150 dst = -20 + 32 * ((Th - 1820) / 100) * ((Th - 1820) / 100)
Contoh menghitung nilai Delta_T tanggal 9 Maret 2016.
Th = Tahun + ( Bulan-1) / 12 + Tanggal / 365
= 2016 + ( 3-1) / 12 + 9 / 365 = 2016,191324
Delta_T = 62.92 + 0.32217 * (Th - 2000) + 0.005589 * (Th - 2000) * (Th - 2000)
= 62.92 + 0.32217 * (2016,191324- 2000) + 0.005589
* (2016,191324- 2000) * (2016,191324 - 2000) = 69,60156535
Daftar Pustaka :
Sekelumit Penanggalan Komariah dan Gerhana Bulan, Dr. Djamhur Effendi, DEA
Al-Durru Al-Anieq, KH. Achmad Ghozali MF
Irsyadu Al-Murid, KH. Achmad Ghozali MF
Formula Ilmu Hisab, Ibnu Zahid Abdo el-Moeid
Macam-Macam Waktu, Dr. Rinto Anugraha
F. Espenak, NASA’s GSFC, http://eclipse.gsfc.nasa.gov/eclipse.html
Baca konten-konten menarik Kompasiana langsung dari smartphone kamu. Follow channel WhatsApp Kompasiana sekarang di sini: https://whatsapp.com/channel/0029VaYjYaL4Spk7WflFYJ2H
