K13_Perhitungan Kuantitatif Math

1. Soal = AC = 6-Q .......Tentukan TC dan MC

• Average Cost (AC)

Average Cost (AC) adalah biaya rata-rata per unit output. Ini dihitung dengan membagi Total Cost (TC) dengan jumlah total output yang diproduksi (Q). AC memberikan gambaran tentang berapa biaya yang dikeluarkan rata-rata untuk setiap unit produk yang diproduksi.

Rumus : AC=TC / Q

• Total Cost (TC) 

Total Cost (TC) adalah jumlah keseluruhan biaya yang dikeluarkan untuk memproduksi sejumlah tertentu dari output. TC mencakup semua jenis biaya tetap (Fixed Costs) dan biaya variabel (Variable Costs) yang berkaitan dengan produksi.

Rumus : TC = FC+VC

Fixed Costs (FC) adalah biaya yang tidak berubah dengan tingkat output (misalnya, biaya sewa, gaji tetap).

Variable Costs (VC) adalah biaya yang berubah seiring dengan tingkat output (misalnya, biaya bahan baku, upah pekerja yang dibayar per jam).

Soal : AC = 6 Q .... Tentukan TC?

Jawab : 

Kita tahu bahwa: AC = TC / Q 

 Jadi: 6Q = TC / Q

TC = Q(6 - Q)

TC=6QQ^2

• Marginal Cost (MC)

Marginal Cost (MC) adalah biaya tambahan untuk memproduksi satu unit output tambahan. Ini dihitung sebagai perubahan dalam Total Cost (TC) ketika jumlah output ditambah satu unit. MC memberikan informasi tentang biaya yang harus dikeluarkan untuk meningkatkan produksi secara marjinal.

Rumus : MC=TC / Q

Marginal Cost adalah turunan dari Total Cost (TC) terhadap jumlah output (Q): 

TC=6QQ2

d(TC) / dQ = 62Q

Jadi, Marginal Cost (MC) adalah : MC = 62Q

2. Soal = TC = 3Q2 + 2Q + 14 ......Tentukan AC,MC, AVC, dan AFC

Soal = TC = 3Q2 + 2Q + 14 ......Tentukan AC,MC, AVC, dan AFC

Diberikan fungsi Total Cost (TC) sebagai berikut:

soal : TC = 3Q2+2Q+14

Jawaban : 

1. Average Cost (AC)

Average Cost (AC) adalah Total Cost (TC) dibagi dengan jumlah output (Q):

AC=TC / Q

AC=3Q2+2Q+14 / Q

AC = 3Q + 2 + 14 / Q

2. Marginal Cost (MC) 

Marginal Cost (MC) adalah turunan dari Total Cost (TC) terhadap jumlah output (Q):

TC=3Q2+2Q+14

d(TC) / dQ= 6Q+2

Jadi, Marginal Cost (MC) adalah: MC=6Q+2 

3. Average Variable Cost (AVC)

Untuk menentukan Average Variable Cost (AVC), kita perlu memisahkan biaya tetap (Fixed Costs) dari biaya variabel (Variable Costs).

• Fixed Costs (FC) adalah biaya yang tidak tergantung pada tingkat output. Dalam fungsi TC yang diberikan, biaya tetap adalah 14.
• Variable Costs (VC) adalah bagian dari TC yang tergantung pada tingkat output (Q). Dalam fungsi TC yang diberikan, biaya variabel adalah 3Q2+2Q

Average Variable Cost (AVC) adalah Total Variable Cost (VC) dibagi dengan jumlah output (Q): 

VC=3Q2+2Q

AVC=VC / Q

AVC=3Q2+2Q / Q

AVC=3Q+2

4. Average Fixed Cost (AFC)

Average Fixed Cost (AFC) adalah Total Fixed Cost (FC) dibagi dengan jumlah output (Q):

FC=14 

AFC=FC / Q

AFC= 14 / Q

 3. 

Soal = TC = 8Q-Q2....Tentukan AC,MC,FC, VC, AVC. 

Soal = TC = 8Q-Q2....Tentukan AC,MC,FC, VC, AVC. 

Diberikan fungsi Total Cost (TC) sebagai berikut: TC=8QQ2

Jawaban :  

1.  Average Cost (AC)

Average Cost (AC) adalah Total Cost (TC) dibagi dengan jumlah output (Q):

AC=TC / Q

AC=8QQ2 / Q

AC=8Q

2. Marginal Cost (MC)

Marginal Cost (MC) adalah turunan dari Total Cost (TC) terhadap jumlah output (Q):

TC=8QQ2

d(TC) / dQ=82Q

Jadi, Marginal Cost (MC) adalah: MC=82Q

3. Fixed Cost (FC)

Untuk menentukan Fixed Cost (FC), kita perlu mengetahui biaya tetap dalam fungsi TC. Dari fungsi TC yang diberikan, tidak ada komponen tetap yang terpisah. Oleh karena itu, Fixed Cost (FC) adalah 0.

4. Variable Cost (VC)

Variable Cost (VC) adalah bagian dari Total Cost (TC) yang tergantung pada tingkat output (Q):

VC=TCFC

Karena FC = 0

VC=8QQ2

 5. Average Variable Cost (AVC)

Average Variable Cost (AVC) adalah Total Variable Cost (VC) dibagi dengan jumlah output (Q):

AVC=VC / Q

AVC=8QQ2 / Q

AVC=8Q

4. Soal = AC = 4Q + 6 ......Tentukan TC, MC, FC, VC. 

Soal = AC = 4Q + 6 ......Tentukan TC, MC, FC, VC. 

Diberikan fungsi Average Cost (AC) sebagai berikut: AC=4Q+6

Jawaban :  

1. Total Cost (TC)

Total Cost (TC) adalah Average Cost (AC) dikali dengan jumlah output (Q):

AC=TC / Q

4Q+6= TC / Q

Kalikan kedua sisi dengan Q untuk mendapatkan TC:

TC=Q(4Q+6)

TC=4Q2+6Q

2. Marginal Cost (MC)

Marginal Cost (MC) adalah turunan dari Total Cost (TC) terhadap jumlah output (Q):

TC=4Q2+6Q

d(TC)/dQ=8Q+6

Jadi, Marginal Cost (MC) adalah: MC=8Q+6

3. Fixed Cost (FC)

Untuk menentukan Fixed Cost (FC), kita perlu memisahkan komponen tetap dalam fungsi TC. Komponen tetap adalah biaya yang tidak bergantung pada jumlah output (Q). Dalam fungsi AC yang diberikan, tidak ada komponen tetap yang terpisah, karena setiap bagian dari AC bervariasi dengan Q. Oleh karena itu, Fixed Cost (FC) adalah 0.

4. Variable Cost (VC)

Variable Cost (VC) adalah bagian dari Total Cost (TC) yang tergantung pada tingkat output (Q):

TC=FC+VC

Karena FC = 0

VC=TCFC

VC=4Q2+6Q

5. Soal = TC = Q3 - 61,25 Q2 + 1528,5 Q + 2000 Tentukan: AVC, AFC, AC, dan AC Minimum 

 Soal = TC = Q3 - 61,25 Q2 + 1528,5 Q + 2000 Tentukan: AVC, AFC, AC, dan AC Minimum 

Diberikan fungsi Total Cost (TC) sebagai berikut: TC=Q361.25Q2+1528.5Q+2000

Jawaban : 

1. Average Variable Cost (AVC)

Average Variable Cost (AVC) adalah Variable Cost (VC) dibagi dengan jumlah output (Q). Total Variable Cost (TVC) adalah bagian dari TC yang berubah dengan jumlah output (Q). Di sini, TVC adalah: TVC=Q361.25Q2+1528.5Q

Karena Fixed Cost (FC) adalah 2000, TVC adalah:

VC=TCFC

VC=Q361.25Q2+1528.5Q

AVC=VC / Q

AVC=Q361.25Q2+1528.5 / Q

AVC=Q261.25Q+1528.5

2. Average Fixed Cost (AFC)

Average Fixed Cost (AFC) adalah Fixed Cost (FC) dibagi dengan jumlah output (Q). Di sini, FC adalah 2000.

AFC=FC / Q

AFC=2000 / Q

3. Average Cost (AC)

Average Cost (AC) adalah Total Cost (TC) dibagi dengan jumlah output (Q).

AC=TC / Q

AC=QTCAC=Q361.25Q2+1528.5Q+2000 / Q

AC=Q261.25Q+1528.5+2000 /Q

4. Minimum Average Cost (AC minimum)

Untuk menemukan titik minimum Average Cost (AC), kita perlu menemukan turunan pertama dari AC dan menyamakannya dengan nol untuk menemukan titik kritis, kemudian memverifikasi apakah itu minimum.

AC=Q261.25Q+1528.5+2000 / Q

Turunan pertama AC terhadap Q:

d(AC)/dQ=2Q61.252000 / Q2

Menyamakan turunan pertama dengan nol untuk menemukan titik kritis:2Q61.252000 / Q2=0

Menyelesaikan persamaan ini untuk Q:2Q361.25Q22000=0

Ini adalah persamaan kubik yang bisa diselesaikan dengan metode numerik atau trial and error. Untuk keperluan ini, kita dapat menggunakan kalkulator atau perangkat lunak numerik untuk menemukan nilai Q yang meminimalkan AC. Namun, jika tidak menggunakan perangkat lunak, kita harus menyelesaikan dengan cara manual:

Sebagai contoh, kita coba beberapa nilai:

• Jika Q=10

2(10)361.25(10)22000 = 200061252000 = 6125

• Jika Q=20

2(20)361.25(20)22000 = 16000245002000 = 10500