K13_Perhitungan Kuantitatif Math

1. AC = 6 - Q ....... Tentukan TC dan MC 

Average Cost (AC) atau biaya rata-rata adalah konsep ekonomi yang mengukur total biaya produksi dibagi dengan jumlah unit yang diproduksi. Dengan kata lain, AC adalah biaya per unit barang atau jasa yang diproduksi. Biaya ini mencakup semua pengeluaran yang terkait dengan produksi, termasuk biaya tetap dan biaya variabel. Berikut adalah penjelasan rinci tentang AC:

Rumus Average Cost

AC = TC/Q

Di mana:

• AC adalah biaya rata-rata.
• TC adalah total biaya.
• Q adalah jumlah unit yang diproduksi.

Biaya Total (Total Cost - TC)
Biaya Total adalah jumlah keseluruhan biaya yang dikeluarkan untuk memproduksi sejumlah output tertentu. TC mencakup biaya tetap (Fixed Costs - FC) dan biaya variabel (Variable Costs - VC). Rumusnya adalah:

TC = FC + VC 

• Biaya Tetap (FC): Biaya yang tidak berubah dengan jumlah output yang diproduksi (misalnya, sewa gedung, gaji manajerial).
• Biaya Variabel (VC): Biaya yang berubah seiring dengan jumlah output yang diproduksi (misalnya, bahan baku, upah tenaga kerja langsung).

Biaya Marjinal (Marginal Cost - MC)
Biaya Marjinal adalah tambahan biaya untuk memproduksi satu unit output tambahan. Ini menunjukkan perubahan dalam Biaya Total (TC) akibat perubahan kecil dalam output (Q). Rumusnya adalah:

MC = TC/Q 

Soal : AC = 6 - Q ..... Tentukan TC dan MC 

 

Jawab : 

• Total Cost (TC): 
• TC adalah total biaya produksi yang mencakup biaya tetap dan biaya variabel. Dalam konteks persamaan yang diberikan, AC (average cost) = 6 - Q, dapat kita tulis kembali sebagai TC = AC * Q.

Jadi, TC = (6 - Q) * Q = 6Q - Q^2.

Ini adalah persamaan fungsi biaya total (TC) dalam bentuk kuantitatif.

• Marginal Cost (MC): MC adalah perubahan biaya total ketika produksi satu unit tambahan dilakukan. Untuk mendapatkan MC, kita harus mengambil turunan pertama dari fungsi biaya total (TC) terhadap jumlah produksi (Q).

Dari TC = 6Q - Q^2, kita turunkan terhadap Q untuk mendapatkan MC:

MC = d(TC)/dQ = 6 - 2Q.

Jadi, fungsi marginal cost (MC) dalam hal ini adalah MC = 6 - 2Q.

TC = 3Q2 + 2Q + 14 (dokpri)

2. TC = 3Q2 + 2Q + 14

Total Cost (TC) - Biaya Total:
TC adalah jumlah seluruh biaya yang dikeluarkan untuk memproduksi sejumlah barang atau jasa. Biaya total ini terdiri dari biaya tetap (fixed costs) dan biaya variabel (variable costs).

TC = TFC + TVC 

di mana TFC adalah total fixed cost dan TVC adalah total variable cost.

Average Cost (AC) - Biaya Rata-rata:
AC adalah biaya rata-rata per unit output yang dihasilkan. Ini diperoleh dengan membagi total biaya dengan jumlah unit output yang dihasilkan.

AC = TC/Q 

Marginal Cost (MC) - Biaya Marjinal:
MC adalah tambahan biaya yang dikeluarkan untuk memproduksi satu unit tambahan barang atau jasa. Ini dihitung sebagai perubahan total biaya akibat perubahan kecil dalam jumlah output.

MC = TC/Q

Average Variable Cost (AVC) - Biaya Variabel Rata-rata:
AVC adalah biaya variabel rata-rata per unit output. Ini diperoleh dengan membagi total biaya variabel dengan jumlah unit output yang dihasilkan.

AVC = TVC/Q 

di mana TVC adalah total variable cost dan Q adalah jumlah output yang dihasilkan.

Average Fixed Cost (AFC) - Biaya Tetap Rata-rata:
AFC adalah biaya tetap rata-rata per unit output. Ini diperoleh dengan membagi total biaya tetap dengan jumlah unit output yang dihasilkan.

AFC = TFC/Q 

di mana TFC adalah total fixed cost dan Q adalah jumlah output yang dihasilkan.

Soal : TC = 3Q2 + 2Q + 14 ...... Tentukan AC, MC, AVC, dan AFC

Jawab :

• Average Cost (AC):

AC adalah rata-rata dari total cost per unit output.

AC = Tc / Q

AC = (3Q + 2Q + 14) / Q

AC = 3Q + 2 + 14/Q

• Marginal Cost (MC):

MC adalah perubahan biaya total saat produksi satu unit tambahan.

MC = d(Tc) / dQ

MC = 6Q + 2

• Average Variable Cost (AVC):

AVC adalah rata-rata dari biaya variabel per unit output.

AVC = (Tc - FC) / Q

AVC = (3Q + 2Q + 14 - FC) / Q

Di sini FC adalah biaya tetap, tetapi dalam fungsi ini tidak secara eksplisit dinyatakan. Jadi AVC tidak dapat dihitung tanpa informasi tambahan tentang FC.

• Average Fixed Cost (AFC):

AFC adalah rata-rata dari biaya tetap per unit output.

AFC = FC / Q

Seperti sebelumnya, FC tidak diberikan dalam fungsi biaya ini secara eksplisit.

TC = 8Q - Q2 (dokpri)

3. TC = 8Q - Q2 ..... Tentukan AC, MC, FC, VC, AVC

Fixed Cost (FC)
Biaya tetap atau Fixed Cost (FC) adalah komponen biaya total yang tidak tergantung pada jumlah output Q. Karena dalam fungsi biaya total TC yang diberikan tidak ada komponen yang terpisah dari Q, maka dapat disimpulkan bahwa Fixed Cost (FC) = 0. Ini karena setiap komponen biaya tergantung pada Q. 

Variable Cost (VC)
Biaya variabel atau Variable Cost (VC) adalah komponen biaya total yang berubah sesuai dengan jumlah output Q. Dengan mengurangi biaya tetap dari biaya total:

VC = TC - FC 

Karena FC = 0 :

VC = TC 

Sehingga :

VC = 8Q -Q2

Soal : TC = 8Q - Q2 ...... Tentukan AC, MC, FC, VC, AVC 

Jawab :

• TC ( Total Cost)

TC = 8Q - Q2

• AC ( Average Cost) 

 AC = 8Q

• MC ( Marginal cost) 

MC = 16

• FC ( Fixed Cost)

FC = 0 

• VC ( Variabel Cost)

VC = 8Q - Q2

• AVC ( Average Variable Cost) 

AVC = 8 -Q

AC = 4Q + 6  (dokpri) 

 4. AC = 4Q + 6 ...... Tentukan TC, MC, FC, VC 

Jawab : 

• TC ( Total Cost)

TC = 4Q+ 6Q

• MC ( Marginal cost) 

MC = 8Q + 6

• FC ( Fixed Cost)

FC = 6Q 

• VC ( Variabel Cost)

VC = 4Q2 + 6Q

TC = Q3 - 61,25Q2 + 1528,5Q + 2000  (dokpri) 

5. TC = Q3 - 61,25Q2 + 1528,5Q + 2000 ...... Tentukan AVC, AFC, AC, dan AC Minimum

Minimum Average Cost (AC)
Untuk menemukan nilai minimum dari AC, kita perlu mengambil turunan pertama dari AC dengan respect to Q, kemudian mencari nilai Q di mana turunan pertama ini sama dengan nol (critical points). Lalu, kita evaluasi turunan kedua di titik-titik kritis untuk memastikan bahwa nilai tersebut merupakan minimum.