Pengertian Persamaan Kuadrat, Rumus, Serta Contoh Soal

Bagi kamu yang sedang duduk di bangku kelas 9, persamaan kuadrat menjadi materi yang akan sering ditemui dalam pelajaran matematika. Lantas apa itu persamaan kuadrat?

Persamaan kuadrat adalah sebuah persamaan (suku banyak) yang pangkat tertingginya berderajat dua. Biasanya persamaan kuadrat banyak dijumpai pada kurva maupun lengkungan. Adapun rumus persamaan kuadrat adalah sebagai berikut:

ax2 + bx + c= 0

Keterangan:

a 0 (nilai a tidak boleh sama dengan 0)
a,b, dan c = bilangan real
a,b, dan c = konstanta
x= variabel

Cara menyelesaikan persamaan kuadrat

Adapun cara menyelesaikan persamaan kuadrat, dapat dilakukan dengan 3 cara yaitu faktorisasi, melengkapi kuadrat, dan menggunakan rumus abc persamaan kuadrat.

Faktorisasi

Faktorisasi atau pemfaktoran persamaan kuadrat merupakan cara mencari akar-akar persamaan dengan mencari nilai yang jika dikalikan akan menghasilkan nilai lain. Terdapat 3 bentuk faktorisasi persamaan kuadrat, dapat dilihat pada gambar di bawah ini:

Menentukan persamaan kuadrat dengan faktorisasi (Sumber gambar dari Ruang guru)

Baca juga: Utak-atik Persamaan Kuadrat untuk Mempercepat Perkalian

Kuadrat sempurna

Cara lain untuk menyelesaikan persamaan kuadrat juga dapat dengan cara melengkapi kuadrat sempurna. Penyesalaiannya dapat menggunakan rumus berikut:

Menentukan persamaan kuadrat melalui rumus kuadrat sempurna (Sumber gambar dari Ruang guru)

Baca juga: Membuat Bahan Ajar Grafik Fungsi Kuadrat Dengan GeoGebra

Rumus kuadrat ABC

Rumus kuadrat ABC adalah cara terakhir jika dalam menyelesaikan persamaan kuadrat tidak dapat menggunakan metode faktorisasi dan kuadrat sempurna.

Persamaan kudrat dengan rumus kuadrat ABC (Sumber gambar dari Zenius)

Contoh soal persamaan kuadrat

Soal 1

Diketahui persamaan kuadrat adalah 5X2 + 13X + 6 =0, tentukan penyelesainnya dengan faktorisasi!

Rumus = aX2 + bx + c = 0

5X2 + 13X + 6 = 0

5X2 + 10X + 3X + 6 = 0

5X (X+2) + 3(X+2) = 0

(5X+3) (X+2) = 0

5X = -3 atau X= -2

Soal 2

Diketahui persamaan kuadrat adalah X2 + 2x  -8= 0 , tentukan penyelesainnya dengan kuadrat sempurna!

Rumus= (x+p)2 = X2 + 2px + p2

Pertama, ubah dulu X2 + 2x  -8= 0 menjadi X2 + 2x = 8

Kemudian, tambahkan 1 angka di ruas kiri dan kanan agar menjadi kuadrat sempurna:

X2 + 2X -8=0
X2 + 2X = 8
X2 + 2X + 1 (2) = 8 + (1)2
X2 + 2X + 1 = 9
(X+1)2 = 9
X + 1 = 3

X+ 1= 3 atau X+1= -3

X = 2 atau X = -4

Soal 3

Diketahui persamaan kuadrat ialah x2 + 4x - 12 = 0, tentukan penyelesaian persamaan kuadrat dengan rumus ABC!

Contoh soal persamaan kuadrat dengan rumus ABC (Sumber gambar dari ruang guru)

Itulah tadi pembahasan mengenai apa itu persamaan kuadrat, rumus persamaan kuadrat, hingga contoh soalnya!

Baca juga: Rumus Cepat Menghitung Kuadrat Bilangan