Himpunan Matematika Sebagai Alat Analisis

Apa itu himpunan?

Himpunan merupakan sekumpulan objek atau benda menggunakan ciri-ciri tertentu. Objek atau benda yang termasuk pada himpunan ini dianggap anggota/unsur/elemen himpunan. Suatu himpunan dapat dipengaruhi menggunakan menyajikan daftar anggotanya, atau menggunakan menyebutkan ketentuan khusus yang memutuskan apakah sesuatu objek/benda termasuk anggota himpunan atau bukan. Nama lain buat anggota suatu himpunan adalah elemen unsur dan buat menyatakan anggota suatu himpunan.

Jenis-jenis HimpunanA

1. Himpunan Semesta (U) atau (S) ialah himpunan seluruh objek yg sedang dibicarakan.

2. Himpunan kosong { } ialah himpunan yg tak memiliki anggota.

3. Himpunan terhingga adalah himpunan yang banyak anggotanya terbatas.

4. Himpunan tidak terhingga adalah himpunan yg jumlah anggotanya tidak terbatas:

5.bilangan kardinal (n(H)) adalah bilangan yang menyatakan poly anggota himpunan.

Penyajian HimpunanA
1. Himpunan umumnya dinyatakan dengan huruf besar A, B, C, H, K, Y, atau Z

2. Untuk menyatakan suatu himpunan dipergunakan simbol "....."

3. Untuk melambangkan anggota himpunan umumnya menggunakan huruf mungil a, b, c. x. y. atau Z.

4. Perlu diperhatikan bahwa penulisan anggota dalam suatu himpunan hanya sekali saja Jadi tidak boleh kita menuliskan himpunan sebagai (1,a,b,8,b).

5. Cara Penyajian Himpunan :
a. Cara Daftar
Yaitu menggunakan mencantumkan seluruh obyek yg menjadi anggota himpunan.
contoh:
Jika A artinya himpunan anggota bilangan asli yang kurang berasal 6. Tentukan penyajian anggota himpunan A menggunakan cara daftar! Jawab: A (1,2,3,4,5)
b. Cara Kaidah
Yaitu dengan menjelaskan ciri eksklusif asal obyek yg sebagai anggota himpunan tadi.
Contoh:
Bila A artinya himpunan anggota bilangan asli yg kurang dari 6. Tentukan penyajian anggota himpunan A menggunakan cara kaidah! A=(x10

Diagram Ven
Diagram Venn dipergunakan untuk mendeskripsikan hubungan antar himpunan. Himpunan digambarkan menjadi daerah lingkaran sedangkan semesta menjadi daerah empat persegi panjang.

Korelasi Antar Himpunan

1. Himpunan bagian/subset Himpunan A artinya himpunan bagian asal himpunan B Jika semua anggota himpunan A ialah anggota asal himpunan B (ditulis A C B). Himpunan A ialah himpunan bagian dari himpunan B bisa dinyatakan dengan diagram Venn.
contoh:
A (1,2,3) serta B (1,2,3, 4,5), maka A c B (1,2,3)

2. Himpunan Ekivalen
Himpunan A dikatakan ekuivalen menggunakan himpunan B, Jika banyaknya anggota berasal ke 2 himpunan tadi sama.
contoh: A (a, b, c, d); B (1,2,3,4)
A serta B dikatakan himpunan yang ekuivalen
Himpunan A ekuivalen menggunakan himpunan B (ditulis A-B), Jika : n(A) = n(B)

3. Himpunan sama
Himpunan A serta B ialah himpunan yg sama Jika setiap anggota A adalah anggota.B serta setiap anggota B adalah anggota A.
Misalnya A = (1, 2, 3) serta B = (3, 2, 1) bisa dikatakan himpunan A sama dengan himpunan B (ditulis A = B).

4. Himpunan kuasa/superset
Himpunan kuasa berasal himpunan A ialah suatu himpunan yang elemennya ialah seluruh himpunan bagian berasal A. Termasuk himpunan kosong serta himpunan A sendiri ( ditulis n(P(A) = 2n(A)).
contoh A = {1.2, 3}
P(A) = (0. (1) (2), (3), (1,2), (1,3), (2.3), (1.2,3))

5. Himpunan lepas
Himpunan A dan B dikatakan saling lepas Jika tidak terdapat anggota himpunan A dan B yang sama. Himpunan A saling tanggal dengan himpunan B (A // B)Himpunan saling lepas dari himpunan A dan B
Contoh: A (1,2,3) dan B (4,5,6), maka A // B

6. Himpunan berpotongan/joint
Himpunan A serta B dikatakan saling berpotongan Jika terdapat anggotahimpunan A serta B yg sama. Himpunan A berpotongan memakai himpunan Bdapat ditulis A n B. Himpunan yang berpotongan bisa dinyatakan memakai Diagram Venn.
Contoh A = {1, 3, 5, 7} dan B = (3, 5, 7, 9) jadi dikatakan A n B = (3, 5)

Operasi Himpunan
Operasi himpunan tidak sinkron dengan operasi himpunan bilangan biasa. Karena operasi matematis buat bilangan. biasa contohnya, menambah,mengurangi mengali, membagi, serta lain sebagainya, tetapi operasi himpunan ialah meliputi gabungan (union), irisan (intersection), selisih, dan pelengkap(complement).

1. gabungan (Union) dilambangkan "U"
Gabungan dari 2 himpunan A dan B adalah suatu himpunan baru yang berisikan elemen-elemen baik yg dimiliki oleh A maupun B
Contoh:
Bila diketahui S = (1,2,3,4,5,6,7,8) A= (1,3,4,6,7) dan B = (1,2,4,5). Tentukan anggota himpunan A U B!
Jawab:
S = (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8)
A = (1, 3, 4, 6, 7)
B = {1, 2, 4, 5}
A U B = (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)

2. Irisian (Intersection) dilambangkan "n"
Irisan berasal dua himpunan A serta B ialah suatu himpunan baru yg berisikan elemen-elemen milik A serta B, yang dimiliki oleh A dan B secara beserta-sama
Contoh :
Jika diketahui S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8} Himpunan A = (1,3,4,6.7} dan B = {1, 2, 4, 5} Tentukan anggota himpunan AnB!
Jawab:
S = (1.2.3.4.5.6.7.8)
A = (1, 3, 4, 6, 7)
B = (1, 2, 4, 5)
A n B = {1, 4}

3. Selisih (Difference) dilambangkan "-"
Selisih berasal himpunan A dan himpunan B dituliskan dengan notasi A - B merupakan himpunan yang beranggotakan obyek-obyek milik A yang bukan obyek milik B.
contoh :
Jika diketahui S = (1,2,3,4,5,6,7,8) Himpunan A = (1, 3, 4, 6, 7) dan B = (1,2, 4, 5) Tentukan anggota himpunan A - B serta S - A
Jawab:
S = (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8)
A = (1, 3.4, 6, 7)
B = {1, 2, 4, 5}

4. Pelengkap (Complement) dari A dinotasikan "A', Ā, A"
Pelengkap dari sebuah himpunan A, dituliskan dengan notasi Ā ialah himpunan yang beranggotakan obyek obyek yg tidak dimiliki oleh himpunan A.
Contoh:
Jika diketahui S = (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8) dan A = {1, 4, 6, 7} Tentukan anggota himpunan A'.
Jawab :
A' =(2,35,8)

5. Bilangan Kardinal
bilangan kardinal yaitu bilangan yg menyatakan banyaknya unsur/anggota pada suatu himpunan. Banyaknya unsur himpunan A (sapta kardinal himpunan A) ditulis menggunakan lambang n(A) bilangan kardinal berasal himpunan hampa n(Ø)=0
contohnya :
Tentukan himpunan kardinal dari :
a. A=(1,3,5,7);
b. N=(1/2, 1/3, 3/4):
c. P (Dosen Uniba):
d. R= (1,2,3,4, ...)
Jawab:
a n(A) = 4
b. n(N) = 3
c. n(P) tidak dapat dipengaruhi jumlahnya.
d. n(R) = ∞