Fisika untuk Hiburan 10 (Proyektil): Gunung Newton

Proyektil adalah benda apa pun yang dilemparkan dengan pengerahan gaya. Proyektil juga bisa didefinisikan sebagai benda yang diluncurkan dan dibiarkan bergerak bebas di bawah pengaruh gravitasi dan resistansi udara.

Contoh proyektil adalah bola bisbol yang dilempar, bola futsal yang disepak, peluru yang ditembakkan, anak panah yang dilepaskan, batu yang dilemparkan dari ketapel, dll. Proyektil umumnya ditemukan dalam peperangan dan olahraga.

Persamaan matematika untuk gerak digunakan untuk menganalisis lintasan proyektil. Gunung Newton yang akan kita bicarakan dalam perspektif Fisika untuk Hiburan tentunya melibatkan rumus seminimal mungkin, dan bagi pembaca yang berminat mengkajinya bersama rumus bisa merujuk ke Applet Gunung Newton di laman Fisika Universitas Virginia yang berisi tautan ke teorinya.

Traveling di dalam Sebuah Proyektil
Perjalanan fantastis ke bulan digambarkan secara menarik oleh Jules Verne dalam bukunya From Earth to Moon (Dari Bumi ke Bulan) dan Around the Moon (Mengelilingi Bulan).

Buku Dari Bumi ke Bulan mengisahkan setelah berakhirnya Perang Saudara, karena sama sekali tidak punya pekerjaan, para anggota Klub Meriam Baltimore memutuskan untuk mengecor sebuah meriam besar dan menembakkan sebuah proyektil yang sangat besar ke bulan. Proyektil ini berongga dan berisi penumpang di dalamnya.

Mungkinkah hal ini dilakukan? Yang lebih mendasar, apakah kita bisa memberikan kecepatan yang cukup besar kepada benda-benda untuk meluncur dari bumi dan tidak kembali lagi?

Gunung Newton
Isaac Newton, sang jenius yang menemukan hukum universal gravitasi, menulis dalam bukunya, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, bahwa karena gravitasi, batu apa pun yang kita lempar ke udara akan menyimpang jauh dari jalur lurus dan jatuh kembali ke bumi, dengan sebuah lintasan melingkar.

Namun jika kita memberikan kecepatan yang lebih besar, batu itu terbang lebih jauh dan sangat mungkin dalam sebuah busur dari 10, 100, atau 1.000 mil dan akhirnya melepaskan diri dari gravitasi bumi dan tidak kembali lagi.

Bagaimana batu akan jatuh ketika dilemparkan secara horizontal dan dengan kecepatan tinggi dari puncak sebuah gunung. Sumber: buku Physics for Entertainment, Book 2, hlm. 81.

Misalkan AFB pada gambar di atas adalah permukaan bumi, C titik pusatnya, sedangkan UD, UE, UF dan UG adalah lintasan melengkung sebuah benda yang dilemparkan secara horizontal dari gunung yang sangat tinggi dengan kecepatan yang meningkat (dalam hal ini resistansi udara diabaikan).
 
Kecepatan awal yang lebih kecil ditunjukkan oleh kurva UD, kecepatan awal yang lebih besar oleh kurva UE, dan kecepatan awal yang lebih besar lagi oleh kurva UF dan UG. Asalkan  kecepatan awalnya memadai, benda itu akan mengelilingi bumi dan kembali ke titik awalnya di puncak gunung, dan karena kecepatannya pada saat itu persis sama dengan kecepatan awal, benda itu akan terus bergerak di sepanjang orbit yang sama.

Catatan:
Agar hal ini lebih jelas, Anda bisa memainkan game dari applet yang tautannya saya berikan di atas.

Jika kita memiliki sebuah meriam yang dipasang di gunung ini, bola meriam yang ditembakkannya akan memberikan kecepatan awal yang cukup besar, sekitar 8 km/s, dan tidak akan jatuh lagi ke bumi, tetapi mengelilingi bumi tanpa henti. Sebuah proyektil yang ditembakkan dengan kecepatan ini akan mengorbit sebagai satelit bumi dan melesat 17 kali lebih cepat daripada titik mana pun di khatulistiwa dan memiliki periode revolusi 1 jam 24 menit.

Sebuah rudal dengan kecepatan yang lebih besar tidak lagi bergerak mengelilingi bumi pada orbit melingkar, tapi mengikuti orbit elips yang kurang lebih memanjang, melesat jauh dari bumi. Jika kecepatan awal itu lebih besar lagi, sekitar 11 km/detik, rudal itu bergerak terus di luar angkasa. (Perhatikan bahwa gerakan rudal itu sudah di ruang hampa, bukan di udara.)

Sekarang mari kita lihat apakah kita bisa terbang ke Bulan seperti yang disarankan Jules Verne. Meriam modern memberikan kecepatan awal tidak lebih dari 2 km/s, yang hanya seperlima dari kecepatan yang kita butuhkan untuk terbang ke bulan. Jadi, rencana ke bulan dengan cara Klub Meriam Baltimore itu hanya bisa direalisasikan jika mereka bisa mengecor sebuah meriam raksasa yang bisa menembakkan proyektil dengan kecepatan awal 11 km/s.

Meriam Fantastis
Cerita Jules Verne dilanjutkan dengan para anggota Klub Meriam Baltimore yang  mengecor sebuah meriam sepanjang seperempat kilometer, yang ditancapkan secara vertikal di tanah. Kemudian mereka membuat sebuah proyektil seberat 8 ton dengan sebuah kabin penumpang di dalamnya. Meriam itu diisi dengan 160 ton kapas nitro (nitro-cotton).

Proyektil yang ditembakkan oleh meriam itu memiliki kecepatan awal 16 km/s, yang  menurun menjadi 11 km/s karena adanya resistansi udara, cukup untuk terbang ke bulan setelah keluar dari atmosfer bumi.

Kepustakaan:
1. Perelman, Y., Physics for Entertainment, Book 2, Shkarovsky, A. (Transl.), Foreign Language Publishing House, Moscow, 1936.
2. Diary Johan Japardi
3. Berbagai sumber daring.

Jonggol, 27 Juli 2021

Johan Japardi