11 Baris Segitiga Pascal: Fokus ke median.
Dalam artikel saya: Keberlindanan Matematika dengan Bahasa: Metode Si-mak Johan Japardi, saya menjelaskan bahwa bilangan-bilangan pada segitiga Pascal adalah koefisien polinomial dari binomial dengan pangkat yang bersesuaian, contohnya: 1 3 3 1 adalah koefisien dari x³ + x² + x + 1
yang merupakan penjabaran dari (x+1)³ = x³ + 3x² + 3x + 1 .
Jika diperhatikan, susunan koefisien ini dalam istilah bahasa disebut palindroma (palindrome), artinya jika dibaca dari kiri ke kanan sama dengan dari kanan ke kiri. Contoh: KASUR ANA RUSAK.
Dalam artikel tersebut saya memberikan penjabaran dari (x+1)¹⁰ dan sekarang saya akan sajikan senarainya dari binomial berpangkat 0 s/d 10 dengan menghafal palindroma yang lebih sederhana ketimbang menuliskan baris demi baris segitiga Pascal itu sendiri (11 baris) walaupun ini juga mudah dilakukan (tapi harus dituliskan baris demi baris).
Catatan:
Binomial berpangkat n memiliki (n+1) suku polinomial, atau binomial berpangkat genap memiliki jumlah suku polinomial ganjil dan sebaliknya.
Ini cara mudah menghafal 11 baris segitiga Pascal, perhatikan gambar judul (11 baris segitiga Pascal)
Pangkat binomial: Koefisien polinomial:
0 1
1 1 1
2 1 2 1
3 1 3 3 1
4 1 4 6 4 1
5 1 5 10 10 5 1
6 1 6 15 20 15 6 1
7 1 7 21 35 35 21 7 1
8 1 8 28 56 70 56 28 8 1
9 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
10 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1
Perhatikan juga bahwa binomial berpangkat genap memiliki median ganjil (tunggal) dan binomial berpangkat ganjil memiliki median genap (kembar).
Dengan ketentuan sebuah palindroma:
1. Koefisien suku pertama dan terakhir dari polinomial adalah 1.
2. Koefisien suku kedua dan kedua terakhir dari polinomial = pangkat binomial.
Kita mulai kembali dari:
Baris 1: pangkat binomial = 0, koefisien = 1
Baris 2: pangkat binomial = 1, koefisien = 1 (kembar).
Baris 3: pangkat binomial = 2, koefisien = 1, 2 (pangkat binomial), dan 1.
Baris 4: pangkat binomial = 3, koefisien = 1, 3 (kembar), dan 1.
Hafalan dimulai:
Baris 5: pangkat binomial = 4, koefisien = 1, 4, 6, 4, 1.
Yang dihafal: 6
Baris 6: pangkat binomial = 5, koefisien = 1, 5, 10, 10, 5, 1.
Yang dihafal: 10 kembar.
Baris 7: pangkat binomial = 6, koefisien = 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1.
Yang dihafal: 20 yang di kiri dan kanannya 15.
Baris 8: pangkat binomial = 7, koefisien = 1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, dan 1.
Yang dihafal: 35 kembar yang di kiri dan kanannya 21.
Baris 9: pangkat binomial = 8, koefisien = 1, 8, 28, 56, 70, 56, 28, 8, dan 1.
Yang dihafal: 70 yang di kiri dan kanannya 28, 56.
Mulai dari sini dan seterusnya perhatikan bahwa 28 dan 56 di kiri urutannya menaik dan di kanan menurun.
Baris 10: pangkat binomial = 9, koefisien = 1, 9, 36, 84, 126, 126, 84, 36, 9, 1.
Yang dihafal: 126 kembar yang di kiri dan kanannya 36, 84.
Baris 11: pangkat binomial = 10, koefisien = 1, 10, 45, 120, 210, 252, 210, 120, 45, 10, dan 1.
Yang dihafal: 252 yang di kiri dan kanannya 45, 120, 210.
Median diberi berwarna merah, bilangan di kiri dan kanan hijau.
Terlihat bahwa tulisannya banyak, tetapi hafalannya cuma sedikit. Senarai di atas saya sederhanakan:
Baris 1 s/d 4: tak perlu dihafalkan.
Baris 5: 6
Baris 6: 10 kembar.
Baris 7: 20 yang di kiri dan kanannya 15.
Baris 8: 35 kembar yang di kiri dan kanannya 21.
Baris 9: 70 yang di kiri dan kanannya 28, 56.
Baris 10: 126 kembar yang di kiri dan kanannya 36, 84.
Baris 11: 252 yang di kiri dan kanannya 45, 120, 210.
Cermatilah uraian di atas, dan Anda bisa langsung menuliskan dengan mudah baris mana pun dari 11 baris segitiga Pascal.
Anda bisa melanjutkan ke baris 12 dst, tapi 11 baris saja sudah melebihi pangkat yang biasa disajikan dalam soal-soal ujian matematika Anda.
Selamat mencoba cara mudah menghafal 11 baris segitiga Pascal ini.
Jonggol, 6 Juni 2021
Johan Japardi
