#5 Masih Tentang Matematika, Masih Ingat Π ?

Menyambung tulisan sebelumnya, masih seputar matematika......................

Di dalam matematika, kita mengenal banyak konstanta yang merupakan bilangan tertentu yang banyak manfaatnya dalam perhitungan pada ilmu murni maupun ilmu terapan. Misalnya π (baca: pi) = 3.1415926... Ada lagi bilangan euler atau biasa ditulis e = 2.7182818.. dan masih banyak konstanta lainnya.

Nah, pada kesempatan ini penulis ingin menuangkan apa yang sempat terlintas dalam benak penulis tentang π.

Mari kita analisis sama-sama, apa itu π dan dari mana π berasal. Insya Allah kita akan menemukan banyak hal yang menarik tentang matematika.

Berdasarkan dari rumus luas lingkaran, kita bisa tahu bahwa salah satu definisi π adalah luas lingkaran yang mempunyai radius 1 satuan (luas = π x 1 x 1 = π).

 Coba perhatikan gambar di atas !!!

Buat beberapa lingkaran, anggap radiusnya adalah 1 satuan.

Mari kita buat segi-3 samasisi dimana titik temu dari setiap sisi menempel persis di lingkaran (inscribed in circle). Kemudian buat lagi segi-4 samasisi , titik temu dari setiap sisi menempel persis di lingkaran. Lanjutkan dengan membuat segi-5, segi-6, segi-7, kesemuanya samasisi dan seterusnya, katakanlah sampai segi-n samasisi .

Ayo kita tarik garis dari setiap titik sudut segi-3 samasisi ke pusat lingkaran, maka kita akan mendapatkan 3 segitiga samakaki dengan luas yang sama.

Lakukan hal yang sama untuk segi-4, maka akan ada 4 segitiga samakaki, segi-5 maka akan ada 5 segitiga samakaki dan seterusnya.

Luas segi-3 = 3 x luas segitiga samakaki, luas segi-4 = 4 x luas segitiga samakaki, luas segi-5 = 5 x luas segitiga samakaki, luas segi-n = n x luas segitiga samakaki

Nah sampai di sini ternyata kita melihat ada pola yang sama untuk menghitung luas segi-3, segi-4, segi-5 samasisi . Maka kita akan yakin juga bahwa pola ini juga berlaku untuk menghitung luas segi-n samasisi dimana n = tidak terhingga. Setuju ya...

Jika melihat gambar di atas kita bisa sepakati bahwa semakin banyak jumlah sisi dari suatu segi banyak (segi-n samasisi ) maka bentuknya semakin mirip dengan lingkaran, begitu juga luas areanya.

Jadi, kita bisa menyimpulkan bahwa lingkaran merupakan suatu segibanyak (segi-n samasisi) dengan nilai n tak terhingga. Setuju lagi ya...

 

Mari kita hitung Luas total segi-n samasisi = n x luas segitiga samakaki, tetapi kita hitung dulu luas setiap segitiga samakaki.

Luas setiap segitiga samakaki = 0.5 x alas x tinggi = 0.5 x a x t

Alas dan tinggi harus kita cari,

Untuk segi-3 samasisi, maka luasnya = 3 x 0.5 x sin 120°

Untuk segi-4 samasisi, maka luasnya = 4 x 0.5 x sin 90°

Demikian pula untuk segi-5 dan seterusnya, dapat kita gunakan rumus yang sama

 

Menarik bukan..... ternyata kita bukan hanya tahu apa itu π tapi juga mendapatkan sedikit pemahaman tentang konsep limit tak hingga.

Ayo cintai matematika....