Matematika Ekonomi "Penerapan Fungsi Linier dalam Ekonomi Analisa Break Event Point (BEP)"

PENERAPAN FUNGSI LINIER DALAM EKONOMI

ANALISA BREAK EVENT POINT (BEP)

Yang dimaksud dengan ‘Break-Even’ yaitu suatu kondisi dimana perusahaan tidak untung maupun tidak rugi. Hal ini disebabkan karena seluruh penerimaan perusahaan dibayarkan untuk menutup biaya tetap maupun biaya variabelnya. Keadaan tersebut digambarkan sebagai berikut:

Break-Even’ TR = TC

Jika penerimaan sudah dapat melebihi biaya-biaya yang dikeluarkan, baik biaya tetap maupun biaya variabelnya, maka barulah perusahaan tersebut dapat menikmati keuntungan:

Untung :            TR > TC

Jika penerimaan masih belum dapat menutup biaya-biaya yang dikeluarkan baik biaya tetap maupun biaya variabelnya, maka perusahaan dinyatakan dalam keadaan merugi.

Rugi      :           TR < TC

Break Event Point menyatakan volume penjualan dimana total penghasilan (TR) tepat sama besarnya dengan total biaya (TC), sehingga perusahaan tidak memperoleh keuntungan dan juga tidak menderita kerugian.

Untuk memperoleh biaya total (TC) adalah dengan menjumlahkan antara biaya tetap total (FC) dengan biaya variabel total (VQ). Jadi persamaan biaya totalnya:

Dimana:

TC = Biaya total

FC = Biaya tetap total

VC = Biaya variabel total

V = Biaya variabel per unit

Q = Jumlah produk yang dihasilkan.

Selanjutnya, penerimaan total adalah perkalian antara harga produk (P) per unit dengan jumlah produk yang dijual (Q). Sehingga bentuk persamaan totalnya:

TR = P.Q

Dimana:

                                    TR = Penerimaan total.

                                    P = Harga produk per unit.

                                    Q = Jumlah produk yang dijual.

Apabila penerimaan total dari hasil penjualan produk sama dengan biay total yang dikeluarkan maka perusahaan tidak mendapatkan laba ataupun rugi. Hal ini disebut pulang pokok atau impas (break even) yaitu suatu konsep yang digunakan untuk menganalisis jumlah minimum produk yang harus dihasilkan atau terjual agar perusahaan tidak mengalami kerugian.

Pertemuan antara kurva penerimaan total (TR) dengan kurva biaya total (TC), seperti ditunjukkan dalam grafik berikut ini:

Dokpri

a. Rumus Break Even Point (BEP) dalam unit.

Dokpri

Dimana: QE = Jumlah produk yang harus dijual agar tercapai pulang pokok.

                   FC = Biaya variabel tetap P harga jual per unit.

                     V = biaya variabel per unit.

b. Rumus Break Even Point (BEP) dalam dalam rupiah.

     

Dokpri

Dimana: TR = Penerimaan total agar tercapai break even point (BEP).

                   FC =  Biaya variabel tetap P harga jual per unit.

                     V = biaya variabel per unit.

Untuk lebih menjelaskan hal tersebut dibawah ini diberikan contoh.

Contoh Soal:

Dari contoh sebelumnya diperoleh bahwa 

Fungsi Fixed Cost:

FC 

= 100.000.000 

Fungsi Variabel Cost:

VC 

= 3.000 Q

Fungsi Total Cost:

TC

= 100.000.000 + 3.000 Q 

Fungsi Revenue:

 R    

= 5.000 Q

Berapa produk yang harus diproduksi dan dijual agar perusahaan tersebut dapat menutup Biaya tetapnya? Berapakah penerimaan yang diperoleh?

Berapakah produk yang harus diproduksi dan dijual agar perusahaan tersebut dapat menutup seluruh biaya yang dikeluarkannya? Berapakah penerimaan yang diperoleh? Berapa produk yang harus diproduksi dan dijual agar perusahaan tersebut mendapatkan keuntungan? Berapakah kontribusi marginnya?

Jawab:

Output yang diproduksi agar penerimaan dapat menutup biaya tetap :

          TR = FC

5.000 Q = 100.000.000

             Q = 20.000

Jadi agar perusahaan dapat menutup biaya tetap yang dikeluarkannya, maka perusahaan tersebut harus dapat memproduksi sebanyak 20.000 unit barang. Tingkat penerimaannya : R = FC = 100.000.000. Output yang diproduksi agar penerimaan dapat menutup seluruh biaya yang dikeluarkan : 

TR                            = TC

5.000Q                   = 100.000.000 + 3.000Q

5.000Q-3.000Q  = 100.000.000

2000Q                    = 100.000.000

Q                               = 50.000

Jadi agar perusahaan dapat menutup biaya produksinya, maka perusahaan tersebut harus dapat memproduksi sebanyak 50.000 unit barang. Tingkat penerimaanya sama dengan total biaya, yaitu 

TR = TC  = 5.000 x 50.000

                  = 250.000.000

Agar perusahaan dapat menikmati keuntungan, maka total penerimaan harus melebihi total biaya. Untuk itu perusahaan harus memproduksi produk sebanyak lebih dari 50.000 unit dengan penerimaannya akan lebih dari Rp 250.000.000 Kontribusi margin yaitu keuntungan per unit, maka

Kontribusi margin = Harga jual per unit – Biaya produksi per unit Kontribusi margin   = Rp 5.000 – Rp 3.000 = Rp 2.000

 Keadaan ‘Break-Even Analysis’ tersebut digambarkan dalam grafik sebagai berikut : 

Dokpri

 

FUNGSI KONSUMSI DAN FUNGSI TABUNGAN

Pendapatan suatu negara terdistribusi karena digunakan untuk kebutuhan konsumsi dan sisanya, jika ada, ditabung; dinyatakan dengan fungsi :

Y = C + S

Y = Pendapatan Nasional (National Income)

C = Konsumsi (Comsumption)

S = Tabungan (Saving)

Fungsi konsumsi dinyatakan dengan fungsi :

C = Co + bY

Co = Autonomous Consumption, Co > 0

b = Marginal Propensity to Consume, 0 < b < 1

Keterangan :

Co = Konsumsi yang tidak bergantung pada besarnya pendapatan.

b = Konsumsi yang bergantung pada pendapatan.

Fungsi tabungannya diperoleh dari :

Y = C + S 

Y = (Co + By) + S Y – (Co + By) = S

Y – Co – b S = S

Y – Co – by = S Y(1 – b) – Co = S - Co + (1 – b)Y = S 

atau S = - Co + (1-b)Y – Co : Autonomous Saving, Co > 0

   (1 – b ) : Marginal Propensity to Save, 0 < (1 – b) < 1

- Co = Tabungan yang tidak tergantung pada besarnya pendapatan.

(1 – b) = Konsumsi yang bergantung pada pendapatan.

Marginal propensity to consume : b Marginal propensity to save : 1 – b

Karena :

B + (1 – b) = 1

Maka MPC + MPS = 1

Contoh Soal:

Konsumsi yang dilakukan oleh masyarakat pada saat pendapatan sebesar nol (Co) adalah sebesar 900 dengan Marginal Propensity to Concume sebesar 0,7. Bentuklah sebuah fungsi savingnya berdasarkan data-data tersebut !

Jawab

Co Konsumsi Otonom 900 c = MPC (Marginal Propensity to Consume)

Jadi fungsi savingnya:

Y = C + S                S = Y - C

                                     = Y - (900 + 0,7Y)

                                     = Y - 900 -0,7Y

                                     = - 900(1- 0,7Y)

                                     = - 900 + 0,3Y

Dokpri