8x1 - 4x2 = 2x3
8x1 - 4x2 - 2x3 = 0
x1 + x2 + x3 =15
2x1 - x2 + 2x3 = 20
Interpretasi pada hitungan tersebut adalah sebagai berikut: Dengan menggunakan metode Langrange Multiplier, kita dapat menentukan solusi optimal untuk fungsi objektif Z = 4x1^2 + 2x2^2 + x3^2 - 4x1x2 dengan memenuhi kendala x1 + x2 + x3 = 15 dan 2x1 - x2 + 2x3 = 20. Hasil perhitungan memberikan nilai-nilai x1, x2, x3, dan λ yang memenuhi sistem persamaan tersebut.
Nilai Tax Haven Langrange Multiplier (λ) menunjukkan seberapa sensitifnya fungsi objektif terhadap perubahan kendala. Dalam konteks ini, nilai λ menyediakan informasi tentang dampak perubahan dalam kendala terhadap nilai objektif. Nilai λ yang lebih tinggi menunjukkan bahwa fungsi objektif sangat sensitif terhadap kendala, sedangkan nilai λ yang lebih rendah menunjukkan sensitivitas yang lebih rendah.
Dengan menentukan nilai Tax Haven Langrange Multiplier, pembuat kebijakan dapat mengidentifikasi batasan optimal dalam sistem perpajakan yang dapat memaksimalkan fungsi objektif, yaitu Z, sambil mematuhi kendala yang diberikan. Interpretasi ini memungkinkan analisis yang lebih mendalam tentang efek perubahan dalam variabel pajak dan penghindaran pajak terhadap struktur perpajakan dan penerimaan pajak.
Untuk menentukan nilai Langrange Multiplier dalam soal 2, kita perlu membangun fungsi Lagrange yang terdiri dari fungsi objektif (fungsi tax haven) dan fungsi kendala yang sesuai. Fungsi objektif adalah f(x1, x2) = x1^2 + x2^2 - 14x1 - 6x2, dan fungsi kendala adalah g1(x1, x2) = x1 + x2 - 2 ≤ 0 dan g2(x1, x2) = x1 + 2x2 - 3 ≤ 0.
Kita kemudian menggunakan Langrange Multiplier, dilambangkan dengan λ1 dan λ2, dan menggabungkan fungsi objektif dan fungsi kendala sebagai berikut:
