Membuktikan Soal "Aneh" Matematika ala Jerome Polin

Tangkapan Layar dari YouTube/Nihongo Mantappu

Langkah kedua :
Setelah kita berhasil membuat permisalan pertama, selanjutnya kita akan membuat permisalan kedua untuk lebih menguatkan pembuktiannya. Pada video ia memisalkannya dengan T = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ...
Lalu Kita gunakan kembali permisalan S = 1 - 1 + 1 - 1 + 1- 1 + ... ( Kemudian kurangkan T - S).
Setelah dikurangi T - S, maka akan menjadi T - S = 0 (Karena 1 -1) - 1 ( karena -2 - (-1)) + 2 ( karena 3 - 1) - 3 (karena -4 - (-1)) + 4 (karena 5 - 1) - 5 (karena -6 - (-1)) + 6 (karena 7 - 1).
Karena -1 + 2 - 3 + 4 - 5 + 6 sama dengan -T.
Maka, T - S = 0 - T atau T - S = -T. Lalu kita pindah ruas atau tambahkan T dan S dikedua ruasnya. Maka 2T = S Atau T = S/2.
Karena S = 1/2.
Maka, T = 1/2 dibagi 2 menjadi 1/4 atau T = 1/4.

Tangkapan Layar dari YouTube/Nihongo Mantappu

Langkah Ketiga :
Setelah kita punya 2 modal permisalan sebelumnya, saat ini kita telah siap untuk membuktikan kebenaran dari soal. Kita misalkan soalnya dengan U.
U = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ...
Lalu kita gunakan kembali permisalan T = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ... (Kemudian kurangkan U - T)
Setelah dikurangi U - T, maka akan menemukan hasil U - T = 0 (Karena 1 - 1) + 4 ( karena 2 - (2)) + 0 (karena 3 - 3) + 8 ( karena 4 - (4)) + 0 (karena 5 - 5) + 12 ( karena 6 - (-6)) + 0 ( karena 7 - 7) + 16 ( karena 8 - (-6)).
Maka akan diketahui hasilnya U - T = 4 + 8 + 12  + 16 Atau bisa kita sederhanakan menjadi U - T = 4 ( 1 + 2 + 3 + 4).
Karena 1 + 2 + 4 + ... = U.
Maka, U - T = 4U. Lalu kita pindah ruas atau ditambahkan T dan Dikurangi 4U dikedua ruasnya. Maka akan ketemu -3U = T atau U = -1/3 T.
Karena T = 1/4
Maka, U = -1/3 dikali 1/4. Maka hasilnya U = - 1/12.
Terbukti bahwa 1 + 2 + 3 4 + 5 + 6 + ... = - 1/12 adalah benar.

*Catatan
- ini adalah pembuktian bukan sebagai acuan jika kalian mendapatkan pertanyaan 1 + 2 + 3 + .... Itu sama dengan -1/12. Karena matematikawan dituntut untuk mampu membuktikan kebenaran dari sebuah soal yang diberikan.
- kenapa digunakan huruf   S, T, dan U. Sebenarnya bebas aja sih tapi Jerome disini ngambil permisalan nya menggunakan huruf tersebut dan kenapa urut karena seorang matematikawan selalu disiplin, oleh karena itu selalu urut.
- penggunaan analisis riil ini adalah salah satu alternatif. Kita bisa menggunakan pembuktian lain yang terkait.