Pola Unik di Balik Bilangan yang Habis Dibagi 1 Sampai 10

Matematika yang dikenalkan di sekolah sering kali dipersepsikan sebagai ilmu yang kaku. Alasannya cukup sederhana, luas dan dalamnya ilmu matematika disempitkan dan didangkalkan oleh pembelajaran yang hanya mengandalkan apa yang tertulis di buku Lembar Kerja Siswa atau yang biasa disebut buku LKS. Padahal, banyak hal-hal unik pada matematika yang dapat dijadikan bahan eksplorasi dan diskusi dari berbagai sumber belajar. Hal ini dimunculkan supaya menjadi hak setiap peserta didik untuk mendapatkan pembelajaran matematika yang seru dan merangsang daya pikir. Satu di antaranya adalah pola unik dibalik bilangan terkecil yang habis dibagi 1 sampai 10.

Pola unik tersebut adalah kita dapat menghitung bilangan tersebut hanya dengan saling mengalikan jumlah hari dalam seminggu, jumlah hari dalam sebulan, dan jumlah bulan dalam setahun. Nah kok bisa gitu? Tenang, mari kita buktikan!

Sebelum membuktikan pola tersebut, kita perlu tau nih, sebenarnya bilangan terkecil yang habis dibagi 1 sampai 10 itu berapa sih? Nah, kita bisa menemukannya dengan menggunakan konsep Kelipatan Persekutuan ter-Kecil (KPK). Sederhananya, kita akan mencari kelipatan-kelipatan dari bilangan 1 sampai 10 yang bertemu pada bilangan terkecil yang sama atau saling bersekutu. Banyak cara yang dapat digunakan seperti mencacah kelipatan bilangan-bilangan tersebut sampai ketemu bilangan yang sama.

Kelipatan 1 : 1, 2, 3, ...

Kelipatan 2 : 2, 4, 6, ...

Kelipatan 3 : 3, 6, 9, ...

Dan seterusnya.

Tampak sederhana, namun dampak dari cara ini akan memakan waktu yang cukup lama. Oleh karena itu, penggunaan faktor prima bisa menjadi cara yang efisien.

Tahap pertama, kita cukup mencari faktor prima dari masing-masing bilangan. Dalam hal ini, bilangan 1 tidak memiliki faktor prima karena 1 bukan bilangan prima. Lanjut, kita cari faktor prima dari 2 hingga 10.

2 = 2

3 = 3

4 = 2 × 2 = 2²

5 = 5

6 = 2 × 3

7 = 7

8 = 2 × 2 × 2 = 2³

9 = 3 × 3 = 3²

10 = 2 × 5

Tahap terakhir, pilih pangkat tertinggi dari masing-masing bilangan prima yang tersedia, lalu tinggal saling dikalikan. Bisa kita tulis, KPK = 2³ × 3² × 5 × 7 = 2520. Jadi, bilangan terkecil yang habis dibagi 1 sampai 10 adalah 2520. Coba kita tes pembagiannya:

2520 : 1 = 2520

2520 : 2 = 1260

2520 : 3 = 840

2520 : 4 = 630

2520 : 5 = 504

2520 : 6 = 420

2520 : 7 = 360

2520 : 8 = 315

2520 : 9 = 280

2520 : 10 = 252

Jadi benar ya, bilangan yang habis dibagi 1 sampai 10 adalah 2520. Nah, sekarang kita buktikan secara sederhana, kok bisa 2520 adalah hasil kali dari jumlah hari dalam seminggu, jumlah hari dalam sebulan, dan jumlah bulan dalam setahun. Perhatikan perhitungan ini!

2520 = 2³ × 3² × 5 × 7

2520 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 7

2520 = (7) × (2 × 3 × 5) × (2 × 2 × 3)

2520 = 7 × 30 × 12

7 menunjukkan jumlah hari dalam seminggu, 30 menunjukkan jumlah hari dalam sebulan, dan 12 menunjukkan jumlah bulan dalam setahun. Sehingga, bisa kita tarik kesimpulan bahwa "Bilangan terkecil yang habis dibagi 1 sampai 10 adalah bilangan yang muncul dari hasil kali jumlah hari dalam seminggu, jumlah hari dalam sebulan, dan jumlah bulan dalam setahun"

Poin pembelajarannya adalah matematika itu sebenarnya tidak kaku dan terpaku pada rumus atau satu cara dalam menyelesaikannya. Itu hanya persepsi sempit dan terburu-buru menilai cara kerja matematika yang sebenarnya. Matematika masih menjadi bahasa manusia yang bisa dipahami asal dibiasakan "berdialektika" dengan pola-polanya. Pada akhirnya, eksplorasi akan pola unik matematika akan terus berlanjut demi perkembangan kehidupan manusia itu sendiri.