Operasi Hitung Bilangan Bulat

Bagi teman-teman sekolah dasar pasti sudah diajarkan tentang operasi hitung bilang bulat yang terdiri dari bilangan cacah dan negatifnya atau sama dengan 0 sehingga tidak lagi dimasukkan secara terpisah.

Ada tiga materi yang dipelajari dalam operasi bilangan bulat, yaitu penjumlahan dan pengurangan, perkalian dan pembagian, serta operasi hitung campuran. 

Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Pada Bilangan Bulat

Operasi hitung penjumlahan pada bilangan bulat dapat menggunakan alat bantu berupa :

Mistar hitung

Mistar hitung adalah alat bantu untuk menghitung penjumlahan pada bilangan bulat yang dapat dibuat sendiri dari kertas karton.

Mistar hitung yang akan digunakan terdiri dari dua buah mistar dengan skala yang sama dan terdiri dari bilangan bulat, yaitu bilangan bulat negatif, nol dan bilangan bulat positif.

Garis Bilangan

Sebuah garis bilangan dapat digunakan untuk membantu penjumlahan pada bilangan bulat.

Jika suatu bilangan dijumlah dengan bilangan bulat positif, maka arah panah ke kanan dan jika dijumlah dengan bilangan bulat negatif, maka arah panah ke kiri.

Contoh :
a. 3 + 4 = 7          b. 3 + (-8) = -5

1. Contoh :
   Dengan menggunakan mistar hitung, tentukanlah hasil penjumlahan berikut :
   a. 8 + (-3) = ..
   Pasangkan bilangan 8 pada mistar bawah dengan bilangan 0 pada mistar atas, lalu lihat bilangan -3 pada mistar atas ternyata berpasangan dengan bilangan 5 pada mistar bawah,sehingga 8 + (-3) = 5

b. 5 + (-8) = ..
Pasangkan bilangan 5 pada mistar bawah dengan bilangan 0 pada mistar atas, lalu lihat bilangan -8 pada mistar atas ternyata berpasangan dengan bilangan -3 pada mistar bawah, sehingga    5 + (-8) = -3

Contoh :

Dengan menggunakan garis bilangan, tentukanlah hasil penjumlahan berikut :

a. –3 + 5 = ..

Pada sebuah garis bilangan bulat, dimulai dari bilangan 0 buat panah ke arah bilangan –3, lalu buat lagi tanda panah ke arah kanan (positif) sejauh 5 satuan sehingga jatuh di bilangan 2, maka -3 + 5 = 2

b. 6 + (-5) = ..
Pada sebuah garis bilangan bulat, dimulai dari bilangan 0 buat panah ke arah bilangan 6, lalu buat lagi tanda panah ke arah kiri (negatif) sejauh 5 satuan sehingga jatuh di bilangan 1, maka 6 + (-5) = 1

Operasi Penjumlahan Pada Bilangan Bulat

Pada himpunan bilangan Bulat terdapat pasangan-pasangan bilangan bulat positif dan bulat negatif.

5 berpasangan dengan –5, maka 5 lawan dari –5
– 3 berpasangan dengan 3, maka –3 lawan dari 3

Sehingga :

• Lawan (invers jumlah) dari a adalah –a
• Lawan (invers jumlah) dari –a adalah a

Pengurangan suatu bilangan merupakan penjumlahan bilangan itu dengan lawan pengurangnya.

Contoh :

Dengan menggunakan invers jumlah, tentukan hasil pengurangan bilangan-bilangan berikut :

• 4 – 6 = ………
• 8 – (- 2) = ………
• – 5 – (- 5) = ………..
• – 3 – 5 = …………….

Jawab :

• 4 – 6 = 4 + (-6) = -2
• 8 – (-2) = 8 + 2 = 10
• -5 – (-5) = -5 + 5 =0
• –3 – 5 = -3 + (-5) = – 8

Tanpa menggunakan invers jumlah, tentukan hasil pengurangan bilangan-bilangan berikut :

• –6 – (-5) = ………….
• –9 – 4 = ………….
• 12 – (-20) = ……….
• –34 – (–22) = ……

Jawab :

• –6 – (-5) = -1
• –9 – 4 = -13
• 12 – (–20) = 32
• –34 – (–22) = -10

Operasi Perkalian dan Pembagian Pada Bilangan Bulat

Operasi perkalian pada bilangan bulat

Arti perkalian

2 x 3 = 3 + 3
= 6

4 x 5 = 5 + 5 + 5 + 5

         = 20

1.  Perkalian bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif

• 3 x (-6) = -6 + (-6) + (-6)

= -18

• 4 x (-12) = -12 + (-12) + (-12) + (-12)

= -48

1. Perkalian bilangan bulat negatif dan bilangan bulat positif

1. Perkalian bilangan bulat negatif dan bilangan bulat negatif

Contoh :

Tentukan hasil perkalian bilangan-bilangan :

1. 12 x (- 3) = …………..
2. 16 x (- 4) = …………..
3. – 5 x 13 = …………..
4. 16 x (- 7) = …………..

Tentukan hasil perkalian bilangan-bilangan :

1. 12 x (- 3) = – ( 12 x 3 ) = – 36
2. 16 x (- 4) = – ( 16 x 4 ) = – 64
3. – 5 x 13 = – ( 5 x 13 ) = – 65
4. – 16 x (- 7) = 16 x 7 = 112

Operasi pembagian pada bilangan bulat

Arti pembagian. Operasi pembagian merupakan kebalikan dari operasi perkalian

• 18 : 3 = 6    
  
      6 x 3 = 18
• 36 : 4 = 9    
  
      9 x 4 = 36

1. Pembagian bilangan bulat negatif dan bilangan bulat positif
   • – 18 : 6 = – 3    
     
             – 3 x 6 = – 18
   • – 32 : 4 = – 8    
     
             – 8 x 4 = – 32
   • – 45 : 9 = – 5    
     
             – 5 x 9 = – 45

1. Pembagian bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif
   • 18 : (- 3) = – 6    
     
             – 6 x (- 3) = 18
   • 36 : (- 4) = – 9      
     
             – 8 x 4 = – 32
   • 24 : (- 6) = – 4    
     
             – 4 x (- 6) = 24

2. 
   Pembagian bilangan bulat negatif dan bilangan bulat negatif

• – 18 : (- 3) = 6    
  
          6 x (- 3) = -18
• – 42 : (- 6) = 7    
  
          7 x (- 6) = – 42
• – 72 : (- 8) = 9    
  
          9 x (- 8) = – 72

Contoh :

Hitunglah :

1. 12 : (- 3) = …
2. 16 : (- 4) = …
3. – 45 : 3 = …
4. – 63 : (- 7) = …
5. 12 : (- 3) = – ( 12 : 3 ) = – 4
6. 16 : (- 4) = – ( 16 : 4 ) = – 4
7. – 45 : 3 = – ( 45 : 3 ) = – 15
8. – 63 : (- 7) = 63 : 7 = 9

Contoh :

Jika p = – 48 dan q = 2, tentukanlah nilai dari :

1. 2p : 3q
2. (p : 3) : q

1. 2p : q = (2 x (- 28)) : 2

                            = – 56 : 2

                                        = – 28

1. 
   
   1. 
      
      1. (p : 3 ) : q = (- 48 : 3) : 2

                            = – 16 : 2

                                        = – 8