ADA CINTA DI SUDUT MATEMATIKA
Pada pagi hari saat di kampus, terdapat sekelompok mahasiswa yang ingin bolos dari kampus, sebut saja namanya Agus, Ebit, Rizky, Andreas, Risman, Lyan, Gilbert, dan Edward.
Ebit:"Kita bolos kemana nih, males masuk mata kuliah si mata baling tuh."
Agus:"Heh, gak boleh kayak gitu,itu juga dosen kita."
Rizky:"Sok suci amat sih, iya deh kan nilai lu yang paling tinggi dari kita berdelapan, lu bandel tapi otak boleh diaduuu enceer banget deh."
Andreas:"Mending nongkrong yang dekat dari kampus aja, nanti kalau mata kuliah dia selesai kita manjat pagar belakang saja."
Agus, Ebit, Rizky, Andreas, Risman, Lyan, Gilbert, dan Edward mengangguk menandakan arti setuju. Mereka berdelapanpun pergi nongkrong ke KopTop yang hanya 500 meter jauh dari kampus. Di sana mereka membicarakan hal hal yang konyol dan bermain game serta meminum kopi(ya layaknya seperti bagaimana nongkrong, nama nya juga anak muda).
Tidak terasa jam terus berputar dan jam pelajaran guru matematika dasar itu pun telah usai. Mereka kembali ke kampus dengan menggunakan sepeda motor mereka, dan mereka juga memanjat pagar belakang kampus. Pelajaran selanjutnya yaitu pelajaran fisika(Mereka jurusan teknik Elektro ya guys, tapi mimin ga anak elektro).
Pelajaran fisika itu yang paling di suka oleh sekelompok mahasiswa yang nakal ini. Nama dosen fisika mereka adalah pak Desmon, beliau ini sangat baik dan sabar dalam mengajar mahasiswa dan mahasiswi, bapak ini juga asik loh dalam mengajar, ganteng pulak.(Heh skip,kalau masalah ganteng nomor 1).
Di kelas :
Pak Desmon :"Selamat siang anak anak"
Seluruh mahasiswa: "Selamat siang Pak"
Pak Desmon:"Apakah semua hadir?"
Gilbert:"Hadir Pak"
Pak Desmon:" Bagusss, semoga kehadiran kalian ini selalu seperti ini ya, baiklah sampai mana materi kita minggu laluu...."
Tiinnggg Tinnggggg Tingggg
Pelajaran pun telah usai dan bel telah berbunyi menunjukan waktu istirahat. Di kelas sekelompok anak nakal itu tidak langsung keluar menuju kantin, mereka pergi ke tempat duduk Ana(Ana anak paling pintar di kelas, walaupun nolep tapi dia cantik loh).
Agus:"Ana, nolep mulu lu, sini ikut kami ke kantin. Jangan belajar mulu,ntar tuh otak gila lagi."
Rizky:"Jangan gitu gus, ntar dia nangis ngadu emaknya loh."
Sekelompok mahasiswa yang nakal itu memang suka meledek anak kecuali Ebit.(Hayoloh ebit, kenapa gamau ganggu Ana juga, suka ya lu?) Ebit menatap sinis teman temannya menandakan dia engga suka kalau mereka menganggu Ana. Setelah itu mereka pun ke kantin meninggalkan Ana dengan rasa kesal. (Siapa coba yang gak kesal kalau di bully?).
Dikantin mereka seperti bos ya bagaimana mahasiswa dan mahasiswi lain takut dengan mereka delapan. Mereka gak sadar kalau bu Elloy ada juga di kantin. Bu Elloy ini adalah dosen matematika mereka. Bu Elloy memperhatikan mereka selama di kantin.Dan bu Elloy pun menghampiri mereka.
Bu Elloy:"Kalian berdelapan kenapa tadi tidak masuk kelas saya? Kalian delapan jumpai saya di kantor."
Agus, Ebit, Rizky, Andreas, Risman, Lyan, Gilbert, dan Edward:"Baik bu"(Mereka menjawab dengan penuh rasa panik)
Ebit: "Mampus dah, gimana nasib kita nihh??"
Agus:"Aduh, bisa bisa kita di marahin abis abisan"
Risman : "Mending kita jumpai ibu itu aja, kebanding urusan lebih ribet."
Mereka menuju kantor untuk menemui bu Elloy dengan rasa takut
TokTokTok....
Ebit:"Permisi bu."
Bu Elloy:"Ya, silahkan masuk kalian semua. Kalian kenapa tidak masuk kelas saya tadi, padahal kalian ada di kampus, kalian tidak senang dengan mata pelajaran saya? Mau nilai kalian semua saya buat 0? Terutama kami Ebit, dari semua teman teman kamu ini,nilai kamu yang paling tidak bisa tertolong, kalau semester ini nilai mu tidak naik, ibu akan buat 0 di nilai kamu."
Ebit:"Aduh mampus gue (Dalam hati Ebit)"
Bu Elloy: "Panggil Ana ke sini segera Andre."
Andreas : "Baik bu."
Setelah 3 menit
Toktoktok ....
Ana: "Permisi bu, ada apa ya ibu memanggil saya?"
Bu Elloy:"Maaf mengganggu waktu kamu, ibu hanya mau memberi tugas untuk kamu dan akan mendapatkan nilai tambahan juga kok."
Ana: "Tugas nya apa ya bu?"
Bu Elloy : "Ibu mau kamu mengajari Ebit materi selama ini, karena nilai dia sangat rendah sekali, dan ibu pikir cuma kamu yang bisa menolong dia."
Ana : Males banget ngajarin nih anak, pasti sifatnya sama seperti teman temannya ( Dalam hati), Baik bu, saya akan mengajarinya."
Bu Elloy : "Terima kasih Ana, besok kamu sudah bisa melakukan tugasnya, kamu bisa kembali ke kelas."
Ana : "Baik bu."
Bu Elloy: "Kalian sudah bisa kembali ke kelas kalian."
Agus, Ebit, Rizky, Andreas, Risman, Lyan, Gilbert, dan Edward : "Baik bu. Permisi bu."
Ebit : "Sial gue gak bisa nongki nih mulai besok, Bu Elloy pake acara suruh Ana ngajarin gue lagi."
Gilbert : " Sabar aja Ebit, pasti ada hikmah nya kok."(Sambil ketawa kekeh)
Ebit pun ada rasa kesal dalam hati nya tapi ada rasa senang juga (Ni bocah kenapa dah mimin juga pusing wkwk)
Keesokan hari nya...
Ana menghubungi Ebit di pagi hari, untuk menentukan tempat mereka belajar, dan Ebit menyarankan untuk belajar di rumahnya
Tingtong....
Ebit : "Ya sebentar."
Ana : "Selamat siang."(Ana menggunakan celana jeans dan kaos, dan mengurai rambutnya."
Ebit: "Kacau Ana cantik banget lagi ( Dalam hati)."
Ana: "Heh kok malah bengong."
Ebit : "Ya silahkan masuk."
Ana: " Materi hari ini tentang turunan parsial dulu ya."
Ebit : "Ya."
Ana : "Apa yang kamu ketahui tentang turunan?"
Ebit: "Kagak tau gue."
Ana: "Makanya jangan membolos biar paham matematika?"
Ebit: "Males banget haha,lihat dosen nya aja sudah muak apalagi ngehitung hitung"
Ana: "Astaga, yasudah aku jelasin dari awal. Turunan atau derivatif dari sebuah fungsi adalah cara mengukur sensitivitas perubahan nilai fungsi terhadap perubahan pada nilai variabelnya. Andaikan bahwa f adalah suatu fungsi dua variabel x dan y. Jika y dijaga agar tetap konstan, katakanlah y= y0, maka f(x, y0) adalah fungsi satu variabel x. Maka turunannya di x= x0 disebut turunan parsial f terhadap x di(x0, y0) dan dinyatakan oleh fx(x0, y0). Sehingga;
Kemudian turunan parsial f terhadap y di(x0, y0) dan dinyatakan oleh fy(x0, y0). Sehingga;
Hal terpenting adalah bahwa aturan untuk diferensiasi fungsi satu variabel berlaku umtuk pencarian turunan parsial, selama kita memegang satu variabel tetap. Nih biar gak bingung aku kasih contoh, carilah contoh fx(1, 2) dan fy(2, 1) jika f(x, y)= 2x^2y + 2y^3
Nah, untuk mencari fx(x, y) kita perlakukan y sebagai konstanta dan didiferensiasikan terhadap x, maka kita dapat 4xy+ 0,
kenapa 0? Karena pada tidak terdapat variabel x, sehingga tidak terdapat variabel yang diturunkan, makanya kita buat saja 0.
Jadi,
fx(1, 2)= 4. 1. 2= 8,
kemudian, fy(x, y)= 2x^2 +6y^2
Sehingga, fy(2, 1)= 2(2)^2 + 6(1)^2 =8+ 6= 14.
Jika z= f(x, y), kita bisa menggunakan cara penulisan lain sebagai berikut;
Lambang (dou) adalah lambang khas dalam matematika dan disebut tanda turunan parsial.
Sampai sini paham? Gak ngantuk kan."
Ebit: " Hah??(Bengong). Kalau yang ngajarin seasik kamu manalah mungkin aku ngantuk, hahahahah……"
Ana: "Alah banyak cerita. Kamu ngantuk?!Fokus dong,aku udah cape menjelaskannya."
Ebit: "Ya maaf, namanya bosan."
Ana: "Coba nikmati alurnya biar ga bosen"
Ebit: "Iye iye"
Udah, sampai sini masih paham? Gampang bukan?"
Ebit: " Iya gamppang, kenapa kalau kamu yang ngajarin aku jadih mudah nangkepnya yah"
Ana: "Itu pasti karena kamu takut duluan sama mata kuliahnya jadinya sejelas apapun Bu Elloy menjelaskan kamu gak bakal mengerti."
Waktu sudah menunjukan pukul 17.00
Ana berpamitan ke Ebit
Ebit memberikan saran agar Ana di antar oleh nya,awalnya Ana menolak tetapi biar cepat Ana ya kepaksa mau.
Di jalan Ebit mencari cara agar Ana memeluk Ebit (Cara buaya gas rem gas rem)
Sampai di rumah Ana Ebit langsung berpamitan
Keesokan hari nya
Di kampus
Agus, Rizky, Andreas, Risman, Lyan, Gilbert, dan Edward lagi lagi mengganggu Ana.
Agus, Rizky, Andreas, Risman, Lyan, Gilbert, dan Edward : "Apasih belajar mulu lu,mending sini nongkrong sama kita."
Ana : "Apaan sih nongkrong gak guna banget tau?"
Rizky : "Berguna, makanya sekali sekali nongkrong."
Ana : ''Gunanya dimana coba jelasin?"
Rizky : "Bisa buat kita fresh."
Ebit: "Udah gausah ganggu."
Ana : " Kalau stress ya tidur, bukan berkeliaran seperti gak ada rumah aja(Sambil tertawa kecil)."
Agus, Rizky, Andreas, Risman, Lyan, Gilbert, dan Edward pun menjadi panas dan meninggalkan Ana sendirian di kelas
Pelajaran pun berlangsung hingga sore hari
Ana sudah bersiap siap untuk pergi Kerumah Ebit karena hari ini adalah jadwal mereka belajar.
Ting tong
Ting Tong
Ting Tong
Bunyi pintu terbuka, tapi bukan Ebit yang di depan Ana, ada seorang gadis yang belum terlalu tua menyapa nya.
Tante Alin : "Selamat sore,siapa ya?"
Ana : "Hallo tante, Saya Ana teman Ebit. Ebit nya ada tante?"
Tante Alin : "Wah, Ebit nya baru saja pergi bersama teman teman nya, mau masuk dulu nak Ana?"
Ana : "Wah, tidak usah tante, nanti kalau Ebit nya pulang tolong sampaikan Ana datang ya tante. Ana pamit pulang dulu."
Tante Alin :"Hati hati ya."
Ana : “Baik tante.”
Ana(Dia kemana sih, haduh mana mau hujan lagi)batin Ana
Di rumah
Ebit:”Ma,Ebit pulang.”
Tante Alin : “Anak mama udah pulang? Tadi teman kamu ada yang datang nyariin kamu, cewek cantik, pacar kamu ya?”
Ebit : “Ebit gak ada pacar ma, nama nya Ana ya ma?”
Tante Aline : “Iya nama nya Ana”
Ebit : “Aduh,pasti Ana marah ini, mana udah mau hujan aku cari aja deh. Ma aku izin pergi lagi yaaa.”
Tante Alin: “Loh mau kemana lagi? Udah mau hujan loh.”
Ebit : “Ada urusan bentar.”
Hujan pun datang Ana langsung mencari tempat teduh,tetapi di sekitara tempat teduh itu ada sekelompok remaja seumuran Ana yang ingin menganggu Ana.
Putra: “Ini anak kampus sebelah kan? Wah cantik juga hehe.”
Ana : “Apa apaan sih.”
Putra : “Jangan galak galak dong cantik nanti cantik nya hilang gimana?”
Ana : “Bukan urusanmu.”
Putra : “Wah,menantang juga.Sekap dia.”(Suruh Putra kepada teman teman nya)
Ana yang tidak bisa apa apa pun pasrah.
Tit Tit Tit
Suara klakson mobil menghampiri mereka,seorang anak remaja tampan turun dari mobil itu,ya siapa lagi kalau bukan Ebit
Ebit : “Kacau kalian,mau kalian apakan kekasih ku?”
Putra : “I-ini pacar bos?”
Ebit : “Ya,dia kekasih ku,lepas kan dia atau kalian habis aku hajar.”(Ucap Ebit dengan tegas.)
Ana yang mendengar itupun seketika jadi malu.
Ebit : “Ayo Ana.”
Ana hanya mengikuti perintah dari Ebit
Di mobil Ana dan Ebit hanya diam sunyi sunyian
Ebit pun membuka percakapan
Ebit : “Maaf ya,tadi aku pergi sama teman teman ku.”
Ana : “Ya,gak masalah kok.Tapi besok kita wajib belajar ya.”
Ebit : “Baik,sepulang kuliah langsung ke rumah ku aja.”
Ana pun mengiyakan nya dan mereka sudah sampai di rumah Ana
Ebit pun pamit pulang
Keesokan hari nya
Seperti biasa Agus, Rizky, Andreas, Risman, Lyan, Gilbert, dan Edward mengganggu Ana.
Ebit juga hanya diam saja.
Agus : “Ana kekantin bareng yuk,belajar mulu si kutu buku.” (Hahahaha)
Rizky : “Iya nih,ayo ke kantin bareng.”
Ana : “(Menghela nafas) Yaudah ayok.”
Ebit yang mendengar itu pun sedikit terkejut,ya gimana biasanya juga Ana nolak kan.
Selama di lorong menuju kantin,Ana menjadi pusat perhatian semua orang.Ya gimana kan?Ana di kelilingi oleh cowok cowok tampan juga.
Rizky : “Yaudah duduk disini aja,Ana mau makan apa?Aku layani deh layaknya seorang ratu.”
Ana pun sedikit tertawa mendengar ucapan Rizky.
Agus : “Kalau mau ke kantin bareng kami aja,biar ada teman.”
Ana pun mengiyakan perkataan mereka.Sepulang kuliah Ana dan Ebit langsung menuju rumah Ebit.
Ana: “Permisi tante.”
Tante Alin : “Wah,Ana datang lagi,masuk masuk nak.”
Ana : “Terima kasih tante.”
Ebit : “Ma,buatin minuman ya.”
Ibu Ebit pun mengiyakan nya
Ana : “Sekarang kita belajar Limit Integrasi Tak Hingga,nanti kalau waktu panjang kita lanjut lagi yang lain.”
Ebit : “Oke.”
Ana : “Langsung ke contoh soal aja,kayak nya kamu lebih paham kalau langsung ke soal.”
Ebit : “Oke.”
Ana : “Contoh nya
Integral tak wajar konvergen ke 1/2 Paham?”
Ebit : “Paham.”
Ana : “Lanjut ke soal berikutnya.
Lagi,
Ebit : “Pelan pelan dong.Biar cepat kelar,ini udah ketinggalan banyak materi.”
Ana : “Lanjut ke integran tak hingga,Contoh nya :
Coba kamu kerjakan soal ini
Ebit : “Seperti ini kah
Ana : “Ya, sepertinya kamu sudah mulai paham.”
Hari sudah menunjukan pukul 18.00 waktunya Ana pulang.
Ana berpamitan dengan Tante Alin dan Ebit juga mengantar Ana sampai ke rumah.
Ebit : “Ana aku boleh tanya sesuatu gak?”
Ana : “Boleh aja.”
Ebit : “Kamu lagi suka sama seseorang gak?”
Ana : “Ada sih, tapi dia gak peka hehe.”
Ebit yang mendengar itu pun diam
Ana : “Besok kita belajar dari pagi ya, biar kelar hehe.”
Ebit : “Baiklah.”
Keesokan pagi nya Ana datang kerumah Ebit lagi, Ana di sambut manis oleh ibu Ebit.
Ana : “Permisi tante.”
Tante Alin : “Hai Ana, Ebit ada di atas, Langsung ke atas aja Tante buatin minuman dulu.”
Ana pun langsung ke atas menghampiri Ebit.
Ebit: “Apa kabar Na? Masih semangatkan ngajarin aku.”
Ana: “Yah, seperti yang kamu lihat, aku baik- baik saja. Masih dong, kalau kamu jago aku kan jadi bangga.”
Ebit: “Bangga milikin aku gak tuh hahah…”
Ana : “Idiiih pede seklai ya gaes ya, ayoklah kita lanjut materi kita, sekarang ke contoh soal integral subsitusi. Kamu masih ingat gak sih bagaimana teknik integral substitusi itu?
Ebit: “Aduh, lupa pula. Kan dipikiranku cuman kamu heheh”
Ana: “ Yaudah aku jelasin dari awal yah. Jadi, ada beberapa soal integral fungsi tidak bisa diselesaikan dengan hanya menggunakan rumus dasar integral seperti berikut;
Oleh karena itu, kita memerlukan teknik untuk menyelesaikan masalah matematika mengenai integral substitusi tersebut. Teknik yang digunakan terganntung pada jenis soalnya.
Teknik substitusi berdasar pada turunan fungsi komposisi. Ingat yah, turunan dari y= f(g(x)) adalah y’= f’(g(x)) × g’(x). Maka diperoleh;
Jika dimisalkan u= g(x) maka berlaku
Dari pemisalan yang sudah kita buat, sekarang kita lanjut mengganti bentuk pada baris terakhir diatas, sehingga diperoleh
= f’(g(x)) × g’(x) dx= f
Menjadi f’(u) du= f(u) + C.
Bentuk ini yang disebut dengan Integral.
Untuk lebih jelasnya, aku kasih contohnya ya, carilah integral dari
Misalkan :
Contoh kedua
Tentukan hasil dari :
Pembahasan : Misalkan
Begitukah?”
Ana : “Ya benar, gimana materi hari ini, mudah bukan? Setelah ku perhatikan kamu sudah semakin mengerti, kamu pelajari lagi yah dirumah supaya kamu makin jago lagi. Biar gak privat les gini lagi heheh…
Ebit: “Enggak ahh aku lebih suka gini, aku lebih cepat paham kalau kamu yang ngajarin. Benar yang kamu katakan kemarin, aku memang cepat sekali nervous, makanya materi yang diajarkan jadi gak masuk.”
Ana: “Ya begitulah, kamu harus belajar dari sekarang, supaya kita bisa sama- sama wisuda kelak.”
Ebit: “ Aminn…. Dukung akau selalu yah.”
Ana: “ Pasti dongg, kita kan teman, jadi harus saling mendukung.”
Hari sudah menunjukan pukul 17.00 sudah waktunya untuk Ana pulang.
Ebit mengantar Ana pulang ke rumah nya
Di jalan Ebit menanyakan sesuatu ke Ana.
Ebit : “Ana ada cowok yang Ana suka gak?”
Ana : “Ada, kenapa Bit?”
Ebit : “Hahaha gapapa Na, nanya aja”(Dalam hati aduh siapa nih cowo)
Keesokan hari nya
Tidak seperti biasanya, kali ini Ana terlihat sangat gellisah. Ana melangkahkan kaki dengan tergesa. Ia sudah terlambat 3 menit dari jadwal busnya hari ini, sehingga ia harus melangkahkan kakinya yang mungil dengan penuh khawatir. Ia perlu keluar dari gerbang komplek dan mencari ojek.
Hari ini semakin sial, tidak ada satupun ojek di pangkalan. Hari Jumat seperti ini memang biasanya menjadi sangat sibuk, begitu pun tukang ojek. Di seberang jalan, ia melihat beberapa pemuda yang menertawakan raut wajahnya. Ana semakin mendengus kesal, lelaki itu semakin menertawakannya. Dialah Gilbert. Gilbert dengan beberapa temannya, kecuali Ebit mendatangi Ana di seberang Jalan dan menawarkan untuk menemaninya. Awalnya Ana menolak, karena pasti Gilbert dan teman- temannya akan mengejeknya habis-habisan di jalan. Tapi, di saat tergesa, akhirnya Ana pun menerima tawaran Gilbert.
Gilbert: “Gimana rasanya terlambat sekolah?”
Ana: “Ya sama aja kayak kalian cabut dari kelas mata kuliah Matematika. (ucap Ana asal- asalan)
Andreas: “Asik dong yah.”
Ana: “ Asik banget kalo kalian gak tahu malu hahaha.”
Rizky: “Lah, tumben Ana berani ngebalas kita- kita ya kan guys.”
Ana: “Bodo amat, cepat ngebut!” (Ucap Ana lantang).
Sesampainya di kampus
Gilbert: “ Belajar yang rajin ya Bu Dosen!”
(Ana tersipu malu, sambil terkekeh. Merasa senang dan puas, entah mengapa).
Ana: “Banyak gaya kau, sama lah kalian semua.”
Ana menatap Ebit dari kejauhan, sepertinya Ebit cemburu tuh liat gebetannya digodain sama temannya sendiri.
Dengan sedikit cuek, Ebit mendekati Ana, Gilbert, dan teman- temannya.
Ebit: “ Halo guys, ayok duduk jangan berdiri terus nanti varises loh.”
Ana: “Tumben gak merusuh.”
Ebit:” Biar ada perubahan sebelum mulai mata kuliah Matematika.”
Gilbert dan teman- temannya merasa aneh, terutama Ana.
Tidak lama kemudian lonceng pun berbunyi dan Bu Elloy pun masuk.
Bu Elloy : “Pagi anak anak, semua hadir kan?”
Mahasiswa : “Hadir bu.”
Bu Elloy : “Mari kita lanjutkan materi kita tentang Analisis Vektor dalam matematika adalah salah satu cabang ilmu yang mempelajari analisis riil dari vektor dalam dua atau lebih dimensi. Cabang ilmu ini sangat berguna bagi para insinyur dan fisikawan dalam menyelesaikan masalah karena mengandung teknik-teknik dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan vektor. Salah satu fokus dari kalkulus vektor adalah permasalahan bidang skalar, di mana terdapat suatu nilai dalam setiap titik dalam ruang. Contoh dari bidang skalar adalah temperatur udara di dalam suatu kamar. Kalkulus vektor juga fokus pada bidang vektor, di mana terdapat suatu vektor dalam setiap titik dalam ruang.
Silahkan buka buku kalkulus kalian tentang vektor.
Yang tidak memiliki bukunya silahkan keluar, cari atau pinjam buku teman atau bisa ke perpustakaan.”
Ana terlihat sangat gelisah, seperti sedang mencari sesuatu.
Ebit: “Ana, kamu sedang mencari apa?”
Ana: “Aduh mampuslah aku, sepertinya buku kalkulusku tertinggal.”
Bu Elloy: “Keluarkan buku kalkulus kamu Ana. Jangan bilang buku mu ketinggalan karena terlambat tadi.”
Seketika Ebit menyodorkan bukunya kedepan Ana.
Ebit: “Pakai saja dulu buku ku, nanti biar aku yang keluar meminjam ke perpustakaan.”
Wajah Ana terlihat sangat memerah, dia tersipu malu dan mulai masuk kedalam perangkap Ebit.
Bu Elloy: “Jadi siapa diantara kalian yang tidak membawa kalkulus?”
Ebit: ”Saya Bu.”
Bu Elloy: “ Sama saja kalian satu geng, tidak ada yang bisa diandalkan, keluar. Cari bukunya sampai dapat kalau tidak kalian tidak bisa mengikuti mata kuliah saya hari ini.”
Baiklah, biarkan mereka diluar. Kita lanjut materinya.
Operasi aljabar (non-diferensial) dalam kalkulus vektor disebut sebagai aljabar vektor, didefinisikan untuk ruang vektor dan kemudian diterapkan secara global ke bidang vektor. Operasi aljabar dasar terdiri dari:
Penjumlahan vektor: v1+ v2.
Penjumlahan dua vektor, menghasilkan vektor.
Perkalian vektor: av
Perkalian skalar dan vektor, menghasilkan vektor.
Produk titik: v1. v2
Perkalian dua vektor, menghasilkan skalar.
Produk silang: v1× v2
Perkalian dua vektor pada {\displaystyle \mathbb {R} ^{3}} , menghasilkan vektor (pseudo).
Untuk contoh soal bisa dilihat di lembar selanjutnya.
Ada yang mau mencoba mengerjakan latihan soal nomor 1?”
Ana: “Saya Bu.”
Bu Elloy: “Silahkan, Na.”
Ting Tong bel sekolah berbunyi menandakan jam istirahat.
Yah seperti biasa, kelompok anak anak iseng menghampiri Ana lagi.
Rizky : “Na, kantin bareng lagi yok!”
Ana : “Mager Ky, kalian aja dulu.”
Rizky : “Ayolaaa…”(bujuknya)
Ebit : “Ayo, manja banget (sambil narik Ana langsung)”
Teman teman Ebit pun tercengang melihat Ebit langsung menarik Ana
Di kantin
Ebit : “Ana, mumpung kami semua ada disini, bisa gak ngajari kami matematika, materi yang ketinggalan tadi?”
Lyan : “ Apaan sih Ebit, males banget dah gue belajar gituan.”
Ebit : “Berani ngelawan lu?!”
Ana : “Haha bisa kok. Ayo belajar.”
Ana menjelaskan materi.
Ana : “Jadi materi kita tadi tuh tentang vektor.”
Ucapan Ana belum selesai, tetapi Gilbert langsung memotongnya.
Gilbert: “Vektor mah gampang, itu yang memperhitungkan arah dan nilainya kan.”
Ana: “Gak cuman itu, jadi kata Bu Elloy tadi, vektor adalah sebuah objek geometri yang mempunyai besaran dan arah yang dilambangkan dengan tanda panah (→). Konsep vektor sering juga disebut sebagai sebuah objek yang mewakili jarak antara titik A ke titik B, seperti yang kita pelajari di Fisika. Jadi, kalo kalian menarik garis dari Balige ke Laguboti pada sebuah peta, kamu sudah menggambar sebuah vektor.
Risman: “Wahh, ternyata banyak ilmu Matematika yang bisa kita terapkan di kehidupan sehari- hari.”
Ana: Ya, betul sekali. Pertama-tama, kita akan membahas pengertian & operasi pada vektor.
Seperti yang sudah ku jelaskan tadi. Vektor adalah sesuatu yang memiliki besaran dan arah. Jadi, jika arah garis mengarah ke kanan, besarannya bernilai positif. Sebaliknya, jika arah garis mengarah ke kiri, besarannya bernilai negatif. Konsep dasar ini harus kamu pahami dan mengerti terlebih dahulu sebelum mendalami materi lainnya.
Gilbert: “ Siap Bu Dosen yang cantik.”
Ebit menatap Gilbert dengan tatapan yag sedikit sinis.
Ana melanjutkan penjelasannya
Ana: “Selanjutnya, kita akan mempelajari mengenai panjang & vektor satuan. Jika kalian masih ingat dan sudah memahami teorema phytagoras pada geometri, tentu kalian tidak akan kesulitan untuk mempelajari materi ini. Mengapa? Karena pada dasarnya, rumus itulah yang akan digunakan sebagai rumus vektor mencari panjang.
Jika dua materi sebelumnya sudah kita kuasai, saatnya kamu mulai menggali mengenai perkalian skalar. Ingat! Konsep perkalian skalar adalah setiap garis bisa diperpanjang ataupun diperpendek. Oleh karena itu, di dalam materi ini, kita akan belajar bagaimana membuat garis tambahan dari beberapa vektor yang sudah ada.
Andreas: “Sudah mulai panas ya guys ya.”
Risman: “Panas bagi orang yang tidak menyukai Matematika.”
Ana: “Udah jangan berantam, nanti bunyi pula lonceng gak sempat kalian belajar.”
Sebelum ke materi terakhir, kalian perlu tahu apa itu proyeksi orthogonal. Proyeksi orthogonal adalah sebuah proyeksi yang bidang proyeksinya tegak lurus dengan proyektornya. Jadi kata kunci dari proyeksi orthogonal adalah bidang proyeksi yang tegak lurus dengan proyektornya. Jika kita mengerti konsep dasarnya, kita pasti mampu mengerjakan penghitungannya.
Ana kasih contoh nih ya. Misaslkan u= <8, 5, 2>, dan w= <1,6,9>. Maka berapakah u+w?
Kan diketahui u= <8, 5, 2>, dan w= <1,6,9>, ditanya hasil u jika ditambah dengan w, maka kita tinggal menjumlahkannya sesuai urutannya, 8+1, 5+ 6, 2+ 9. Maka kita dapat <9, 11, 11>.”
Rizky: “Wah gampang sekali.”
Ana: “Ya udah kalau gampang coba kamu kerjain hasil kali titik jika diketahui u = <2, –2>, w= <5, 8>.”
Rizky: “Itumah gampang, kita tinggal mengalikan sesuai urutannya juga kan, seperti ini
2.5, (-2).8, jadi hasilnya 10-16= -6. Benar kan?”
Ana: “ Iya, betul sekali. Sekarang coba Ebit dari soal Rizky tadi misalkan u = <2, –2>, v = <–4, 3>, dan w = <5, 8>. Berapa hasil u.(2w)?”
Ebit: “Tenang, itu masih gampang. Aku kan sudah belajar semalam.
Jadi, kita operasikan menjadi 2(u.w) tadi Rizky sudah mendapatkan hasil u.w= -6. Jadi kita tinggal mengalikan 2(-6)= -12.
Ana: “Ya, kalian semua benar. Aku kira kalian sudah paham sama materi vektor ini kan.”
Ebit And the Gang : “Siap, sudah paham, Bu.”
Ting tong
Bel kampus pun berbunyi menandakan jam mata kuliah akan segera dimulai.
Sekarang mereka akan belajar kimia organik.
Mimin tidak usah menerangkan materinya yah, soalnya kan ini tentang Cinta di Sudut Matematika, hehehe
Setelah belajar Kimia Organik, kira- kira 2 jam lamanya, bel sekolah berbunyi. (Waduh- waduh bunyi terus yah, lama- lama bengkak gendang telinga dengerin bel mulu).
Waktu menunjukan pulang kuliah. Mahasiswa mahasiswi berbondong bondong ingin pulang ke rumah, kecuali Ana, dia harus ke rumah Ebit lagi.
Ting tong
Tante Alin : “Hallo Ana, aduh baru pulang ya? Mau duduk dulu apa langsung ke atas?”
Ana : “Langsung ke atas aja tante.”
Ebit : “Materi kita sekarang apa nih?”
Ana : “Kita lanjut materi vektor yang semalam.”Misalnya Carilah u +v, u – v, |u|, dan |v| jika diketahui bahwa u = <0,3;0,3;0,5> dan v= <2,2;1,3; -0,9>
Maka kita akan mendapatkan penyelesaian sebagai berikut
u+v= <0,3;0,3;0,5>+<2,2;1,3; -0,9>
u+v= <2,5;1,6;-0,4>
u-v= <0,3;0,3;0,5>- <2,2;1,3; -0,9>
u-v= <-1,9;-1;1,4>
u=0,32+0,32+0,52≈0,655
v=2,22+1,32+(-0,9)22,709
Apakah sudah mengerti? Coba kamu kerjakan soal ini
Diketahui u =⟨2,5 ;1;3,2⟩ dan v =⟨5 ;7,1 ;3⟩, maka tentukanlah u+5v , dan magnitude ‖u‖ dan ‖v‖ !
Ebit : Sebentar aku mencoba mengerjakannya dulu..
Nah aku dapat begini caranya
Pertama kita kalikan 5 dengan vector v ⟨2,5 ;1;3,2⟩+ 5 ⟨5 ;7,1 ;3⟩
Sehinga didapatkan ⟨2,5 ;1;3,2⟩+ ⟨25 ;35,5 ;15⟩
Hasil perkalian tadi kita jumlahkan dengan vector u ⟨2,5+25 ; 1+35,5 ; 3,2+15⟩
Sehingga kita mendapatkan hasil akhir ⟨27,5 ;36,5 ;18,2⟩
Untuk mencari magnitude u ‖u‖=
Ana : “Wah kamu sudah semakin paham hehe. Banyak berlatih supaya kamu semakin
Mahir yahh”
Ebit : “ Terima kasih banyak, Terima kasih sudah meluangkan waktu kamu buat aku”
( Sambil tersenyum manis kepada ana )
Ana pun berpamitan ingin pulang ke rumah.Seperti biasa Ana di antar sama Ebit.
Ebit mengeluarkan motornya dari garasi dan tancap gas.
Tapi Ebit tidak membawa Ana pulang ke rumahnya,melainkan mereka keliling keliling dulu mencari jajanan di pinggir jalan.Mereka tidak sadar bahwa Rizky sudah bertemu dengan mereka di jalan.
Keesokan harinya di kampus,
Rizky : “Ebit,enak lu ya semalem bisa jalan jalan sama bidadari.”
Ebit : “Iya,itung itung biar dia gak gabut.”
Ana mendengar percakapan mereka,dan langsung sakit hati.
Di kelas Ana hanya diam dan tidak mau lagi di ajak Ebit and the gang ke kantin.
Rizky : “Ana kantin yuk.”
Ana : “(Pergi tidak menghiraukan mereka tanpa satu katapun.”)
Rizky : “Dia kenapa sih?”
Agus : “Gak tau tuh,tiba tiba aneh.”
Mereka pun akhirnya pergi ke kantin tanpa Ana.
Pada saat jam mata pelajaran pun Ana hanya diam membisu.Tidak ada senyum,perkataan,huruf yang keluar dari dirinya.
Sepulang kuliah,
Ebit : “Ana pulang bareng yuk.”
Ana : “(Langsung pergi tak menghiraukan mereka).”
Ebit : “Kamu kenapa sih!Dari tadi sifatmu aneh.”
Ana : “Aku cuma jadi bahan gabutan kamu doang kan?(Hahaha).”
Ebit : “Ohh,kamu salah dengar itu aku bilang ke Rizky kita jalan jalan biar gak bosan aja belajar terus.Yakali kamu bahan gabutan ku,sedangkan aku suka sma kamu.”
Ana : “H-Haaah????”
Ebit : “Ya aku suka kamu,mau jadi pacar ku gak?”
Ana : “Males,kamu buaya.”
Ebit : “Gak ih,kan udah jumpa pawang yang tepat.”
Ana : “Haha iya deh iya mau.”
Tamat.
