(Semarang/04/04/2024) Â Â Mungkin banyak dari kita yang mengenal fisika modern, ilmu yang membahas fenomena fisika yang banyak digunakan dalam berbagai film seperti ant man, Avengers end game dsb tapi kita biasanya hanya begitu asik pada berbagai imajinasi yang digambarkan oleh fenomena fisika tersebut, padahal alur pemikiran yang melatarbelakangi penggambaran fenomena fisika tersebut tak kalah menarik, yaitu penggambaran dalam bentuk simbol-simbol dimana kita bisa memahami lebih komprehensif alur cerita dibalik penemuan fenomena fisika tersebut!, perkenalkan matematika modern.
Keabsurdan konsep multiverse yang menghadirkan berbagai versi dari diri kita yang lain pada film ant man mempunyai alur cerita yang sama dengan cerita matematikawan yang mencoba memahami berbagai kemungkinan trik "curang" yang ada didalam dunia perjudian, mereka memahami ada pola khusus yang menjalin satu kejadian dengan kejadian lain, tentu saja rumus-rumus probabilitas tersebut tidak langsung, berbagai idea direkonstruksi dengan cermat.
Mereka melihat bagaimana suatu kemungkinan yang ada disuatu fenomena membatasi kemungkinan lain, kita sering melihatnya dalam game, "bagaimana mungkin karakter dengan pedang kayu dan baju sweater level 11 yang hanya mampu melawan rusa hutan bisa mengalahkan karakter lain yang mempunyai iron armor dan scythe level 69 yang dapat mengalahkan naga?, salah satu gagasan paradigma pikiran yang menginspirasi banyak game ini tertuang dalam konsep probabilitas.
Peningkatan keabstrakan matematika modern berakar dari sifat objek yang semakin meluas lebar dan unik sehingga membutuhkan pendekatan yang lebih unique sebagaimana fisika modern dalam mengkaji hal-hal yang tak biasa dalam jangkauan fisika klasik. hal-hal yang menjadi patokan dalam matematika modern adalah sesuatu yang lebih umum lebih mencakup banyak hal, kita bisa melihatnya dari karya bapak teori bilangan modern Rene Descartes dan Pierre de fermat, mereka menjabarkan bahwa bilangan seperti 1 2 3 dst pada aljabar biasa bukan hanya untuk mendefinisikan kuantitas dan melakukan penyelesaianya dengan cara aritmatika yang kita ketahui, mereka mengintegrasikanya dengan ilmu geometri, sistem koordinat kartesius diambil dari namanya Descartes, bahkan konsep matematika seperti titik-titik ekstrim yang menjadi landasan turunan akan menjadi tidak ada jika perluasan konsep aljabar-bilangan tidak digabungkan dengan konsep geometri, nah disini jika pada matematika klasik kita berkutat pada hal-hal yang konkrit dan aplikatif seperti aritmatika, aljabar dsb, maka pada matematika modern kita mempelajari hal yang lebih abstrak dan konseptual seperti probabilitas, turunan teori grup dsb.Â
Kali ini kita akan membahas topik matematika modern, tapi bukan membahas tentang asumsi matematis konsep turunan dan titik ekstrim dari Pierre de fermat dan descartes tapi pengembangan teori tersebut, teori yang diterapkan dikerangka pikiran Joseph Fourier dalam memahami sebaran panas pada lempeng logam yang ada dimata kuliah fisika matematika.
Pertama-tama, kita melihat dari segi variabel atau parameter fisis yang berusaha digambarkan pada sebaran panas, disini sebaran panas tersebut dilambangkan dengan variabel terikat u dan variabel bebas x dan y, dari variabel bebasnya yang hanya memuat x dan y kita dapat mengetahui bahwa asumsi matematis yang akan dibuat model penyelesaianya adalah sebaran panas tak bergantung waktu (tak gayut waktu), lalu apa kira-kira maksud dari variabel bebas x dan y pada sebaran atau rambatan panas ini? kita bisa berasumsi dengan mengacu pada konsep fisis perambatan panas ini dengan gambaran partikel yang dapat bergerak ke x dan ke y, semakin cepat partikel bergerak ditempatnya semakin tinggi pula suhu pada lempeng tersebut.
Selanjutnya ada metode pemisahan variabel, konsep yang ada pada materi persamaan diferensial atau turunan karena memang metode ini sangat berguna untuk menyederhanakan persamaan diferensial tersebut dengan  asumsi matematis penyederhanaan persamaan diferensial dengan asumsi matematis itu gambaran gampangnya seperti misalnya kita ingin mengetahui berapa buah Langsat yang kita beli, caranya dengan menyederhanakan menggunakan asumsi berat satuan duku sama dengan berat satuan langsat, sehingga banyaknya buah Langsat satu kilogram kemaren sama dengan banyaknya buah duku yang dibeli hari ini.Â
Nah penyederhanaan ini diterapkan pada pergerakan atau getaran atom-atom tersebut yang hampir sama ketika bergetar kearah x dan kearah y sehingga memungkinkan metode pemisahan variabel yang tentunya mempunyai asumsi matematis lebih formal (jika ingin ditelusuri lebih lanjut syarat metode ini) sehingga metodenya bisa digunakan pada kasus fisika, ini masih merupakan pengenalan penerapan matematika modern konsep turunan pada kasus rambatan panas dilempeng dua dimensi,
Berikutnya konsep turunan parsial orde kedua atau lebih tepatnya operator laplacian yang digunakan pada permasalah rambatan panas ini, pierre defermat, dalam gagasanya yang menjadi landasan konsep turunan, menyebutkan adanya titik kritis atau nilai ekstrim (nilai minimum atau nilai maksimum) dimana titik kritis ini menandai perbatasan atau identitas dari rambatan panas disatu tempat dan ditempat lain, atau istilah nya nilai pembeda (for your information, difrensial artinya pembeda), operator laplacian ditulis sebagai berikut
Mudahnya titik kritis atau nilai pembeda (difrensial) satu fase (keadaan) dengan fase lain ini bisa digambarkan dengan pengambaran nilai turunan pada perubahan posisi suatu partikel (misal atom), turunan atau perpindahan posisi benda dari satu titik ke titik lain terhadap waktu disebut kecepatan, turunan keduanya percepatan yaitu perpindahan keadaan kecepatan benda dari kecepatan satu ke kecepatan lainya, bisa dari kecepatan 0 atau dari atom yang diam ke kecepatan 10 m/s atau bisa juga dari kecepatan 10 m/s ke kecepatan 20 m/s, intinya turunan kedua ini menandai ketika benda ini mulai bergerak, benda ini mulai berpindah keadaan dari satu fase ke fase lain. Lebih formalnya, turunan pertama ini menandai adanya titik kritis atau perubahan keadaan posisi itu terhadap waktu sedangkan turunan kedua ini menandai adanya titik belok atau tanda "dimulainya" perubahan keadaan tersebut.
