Masih ingatkah kalian materi tentang lingkaran dan unsur-unsurnya? Materi lingkaran pernah kalian pelajari pada saat belajar bangun datar di Sekolah Dasar. Pada kali ini kalian akan mempelajari lingkaran lebih dalam lagi. Contohnya sudut pusat, sudut keliling, panjang busur, dan luas juring. Materi ini banyak pemanfaatannya dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya dalam pembuatan kincir air.
Lingkaran dan Unsur-Unsurnya
1. Pengertian Lingkaran
Lingkaran adalah himpunan titik-titik yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu dan membentuk kurva tertutup. Daerah yang dibatasi oleh garis lingkaran disebut bidang lingkaran.
2. Unsur-Unsur Lingkaran
Gambar di atas menunjukkan suatu lingkaran dengan pusat adalah titik O. Berikut penjelasan unsur-unsur lingkaran berdasarkan gambar.
a). Titik Pusat
Titik Pusat adalah titik yang terletak ditengah-tengah lingkaran. Pada gambar di atas titik O merupakan titik pusat lingkaran.
b). Jari-jari
Jari-jari lingkaran adalah garis yang menghubungkan pusat lingkaran dengan garis tepi pada lingkaran. Garis OA, OB, dan OC merupakan jari-jari lingkaran.
c). Diameter
Diameter adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lingkaran melalui pusat lingkaran. Garis AB merupakan diameter lingkaran.
d). Busur
Busur lingkaran merupakan garis lengkung yang terletak pada lengkungan lingkaran dan menghubungkan dua titik sembarang pada lingkaran. Busur lingkaran terbagi dua yaitu busur besar dan busur kecil. Busur besar bila panjangnya lebih dari setengah keliling lingkaran sedangkan busur kecil bila panjangnya lebih kecil dari setengah keliling lingkaran. AC garis lengkung merupakan busur.
e). Tali Busur
Tbhmpics.comali busur adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lingkaran. Tali busur yang melalui pusat lingkaran disebut diameter. AC garis lurus merupakan tali busur.
f). Tembereng
Tembereng adalah daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali busur. Pada gambar di atas tembereng ditunjukkan oleh daerah yang berwarna jingga.
g). Juring
Juring lingkaran adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua jari-jari dan satu busur yang diapit kedua oleh jari-jari tersebut. Pada gambar di atas juring ditunjukkan oleh daerah yang berwarna hijau.
h). Apotema
Apotema merupakan garis tegak lurus yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan tali busur lingkaran tersebut. Pada gambar garis OD merupakan apotema.
Sudut-Sudut Pada Lingkaran
1. Sudut pusat dan sudut keliling
Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari dan menghadap pada busur lingkaran. Sedangkan sudut keliling adalah sudut yang dibentuk oleh dua buah tali busur dan menghadap busur lingkaran.
Pada gambar AOB merupakan sudut pusat dan ACB merupakan sudut keliling.
a). Hubungan sudut pusat dan sudut keliling
Jika sudut pusat dan sudut keliling lingkaran menghadap ke busur yang sama maka besar sudut pusat adalah dua kali sudut keliling lingkaran. Secara matematis dapat ditulis;
Sudut AOB = 2 x sudut ACB
b). Sifat sudut pusat dan sudut keliling
1). Sudut pusat yang menghadap ke busur setengah lingkaran besarnya adalah 180 derajat.
2). Sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran besarnya 90 derajat.
3). Sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama besarnya sama.
4). Jumlah sudut keliling yang berhadapan sama dengan 180 derajat.
2. Sudut antara dua tali busur
a) Berpotongan di dalam lingkaran
Besar sudut antara dua tali busur yang berpotongan di dalam lingkaran adalah setengah kali dari jumlah sudut pusat yang berada di depan dan di belakangnya.
Besar sudut STR = 1/2 (Sudut SOR + sudut POQ)
b). berpotongan di luar lingkaran
Besar sudut antara dua tali busur di luar lingkaran adalah setengah kali selisih sudut pusat yang terletak antara kedua tali busur.
Besar sudut ACE = 1/2 (Sudut AOE - sudut BOD)
Panjang Busur, Luas Juring, dan Luas Tembereng
1. Panjang Busur dan Luas Juring
Rumus besar panjang busurÂ
2. Luas Juring
Rumus Luas Juring
3. Luas Tembereng
Untuk menentukan luas tembereng, ada beberapa langkah yang harus diperhatikan diantaranya:
a. Menentukan panjang tali busur AB
b. Menentukan panjang garis apotema
c. Menentukan luas juring AOB
d. Menghitung luas segitiga AOB
Baca konten-konten menarik Kompasiana langsung dari smartphone kamu. Follow channel WhatsApp Kompasiana sekarang di sini: https://whatsapp.com/channel/0029VaYjYaL4Spk7WflFYJ2H
