Himpunan

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah
Hitung peluang mula-mula dikenal pada abad ke-17 yang bermula dari permainan sebuah dadu yang dilempar. Peluang (kemungkinan, probability) dari permukaan dadu yang tampak ketika dilempar, diamati dan dihitung. perhitungan sejenis ini berkembang cukup pesat menjadi teori peluang yang banyak pemakaiannya dalam kehidupan sehari-hari. Dalam berpergian kita sering mempertanyakan apakah terjadi hujan hari ini. Dalam berdagang kita selalu berfikir tentang kemungkinan untuk mengambil keuntungan. Masih banyak contoh lagi yang berkaitan dengan peluang.

B. Tujuan Penulisan
1. Untuk memenuhi tugas matematika yaitu tentang peluang.
2. Sebagai media belajar siswa yang memberikan banyak latihan yang dapat menunjang belajar mahasiswa.
3. Diharapkan siswa memiliki kemampuan dalam menjelaskan konsep- konsep dalam peluang dan dapat menyelesaikan masalah tentang peluang

C. Ruang Lingkup
Membahas materi tentang peluang yang sesuai dengan materi dalam
standar isi.

D. Materi Ajar :

• Meliputi : Peluang suatu kejadian

PEMBAHASAN MATERI

PELUANG

Dari pandangan intuitif, peluang terjadinya suatu peristiwa atau kejadian adalah nilai yang menunjukkan seberapa besar kemungkinan peristiwa itu akan terjadi. Misalnya, peluang yang rendah menunjukkan kemungkinan terjadinya peristiwa itu sangat kecil.Konsep peluang berhubungan dengan pengertian eksperimen yang menghasilkan "hasil" yang tidak pasti. Artinya eksperimen yang diulang-ulang dalam kondisi yang sama akan memberikan "hasil" yang dapat berbeda-beda. Istilah eksperimen yang kita gunakan disini tidak terbatas pada eksperimen dalam laboratorium. Melainkan, eksperimen kita artikan sebagai prosedur yang dijalankan pada kondisi tertentu, dimana kondisi itu dapat diulang-ulang beberapa kali pada kondisi yang sama, dan setelah prosedur itu selesai berbagai hasil dapat diamati.

Himpunan S dari semua hasil yang mungkin dari suatu eksperimen yang diberikan disebut ruang sampel. Suatu hasil yang khusus, yaitu suatu elemen dalam S, disebut suatu titik sampel. Suatu kejadian A adalah suatu himpunan bagian dari ruang sampel S.

Peluang atau kebolehjadian atau dikenal juga sebagai probabilitas adalah cara untuk mengungkapkan pengetahuan atau kepercayaan bahwa suatu kejadian akan berlaku atau telah terjadi. Konsep ini telah dirumuskan dengan lebih ketat dalam matematika, dan kemudian digunakan secara lebih luas dalam tidak hanya dalam matematika atau statistika, tetapi juga keuangan, sains dan filsafat.

Dua kejadian   dan  

{\displaystyle B}

 dikatakan saling bebas apabila

 

{\displaystyle \mathrm {P} (A\cap B)=\mathrm {P} (A)\mathrm {P} (B)}

.

atau

{\displaystyle \mathrm {P} (A\cap B)=\mathrm {P} (A)\mathrm {P} (B)\Leftrightarrow \mathrm {P} (A)={\frac {\mathrm {P} (A)\mathrm {P} (B)}{\mathrm {P} (B)}}={\frac {\mathrm {P} (A\cap B)}{\mathrm {P} (B)}}=\mathrm {P} (A\mid B)}

.

setaranya

{\displaystyle \mathrm {P} (A\cap B)=\mathrm {P} (A)\mathrm {P} (B)\Leftrightarrow \mathrm {P} (B)=\mathrm {P} (B\mid A)}

. 

Contoh

1. Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah, 4 bola biru dan 3 bola hitam. Tiga bola diambil sekaligus dari dalam kotak secara acak. Berapakah peluang bahwa bola yang terambil adalah 2 bola merah dan 1 bola hitam?

 

{\displaystyle P={\frac {C_{2}^{5}\,C_{1}^{3}}{C_{3}^{12}}}={\frac {{\frac {5!}{2!\,3!}}\,{\frac {3!}{1!\,2!}}}{\frac {12!}{3!\,9!}}}={\frac {3}{22}}}

1. Dalam sebuah keranjang terdapat 7 bola merah, 5 bola biru dan 8 bola hitam. Jika diambil 3 bola secara acak dengan syarat bola yang diambil dikembalikan lagi ke dalam keranjang, berapa peluang bahwa bola yang terambil secara berturut-turut berwarna merah,hitam dan biru?

 

{\displaystyle P={\frac {7}{20}}\,{\frac {8}{20}}\,{\frac {5}{20}}={\frac {7}{200}}}

1. Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah, 6 bola hijau dan 4 bola kuning. Jika diambil 3 bola secara acak tanpa pengembalian, berapakah peluang bola yang terambil secara berturut-turut adalah merah, hijau, kuning?

{\displaystyle P={\frac {5}{15}}\,{\frac {6}{14}}\,{\frac {4}{13}}={\frac {4}{91}}}

Definisi kejadian :
Kejadian atau peristiwa merupakan himpunan bagian dari ruang sampel

Definisi peluang :
Peluang suatu kejadian yang diinginkan adalah perbandingan banyaknya titik sampel kejadian yang diinginkan itu dengan banyaknya anggota ruang sampel kejadian tersebut.
Misalkan A adalah suatu kejadian yang diinginkan, maka nilai peluang kejadian A dinyatakan dengan

rumus10.jpg

Peluang disebut juga dengan nilai kemungkinan.

Contoh :

Pada percobaan melempar sebuah dadu bermata 6, pada ruang sampelnya terdapat sebanyak 6 titik sampel, yaitu munculnya sisi dadu bermata 1, 2, 3, 4, 5, dan 6.
Kejadian-kejadian yang mungkin terjadi misalnya :

1. Munculnya mata dadu ganjil

2. munculnya mata dadu genap

3. munculnya mata dadu prima

Jika pada percobaan tersebut diinginkan  kejadian munculnya mata dadu prima, maka mata dadu yang diharapkan adalah munculnya mata dadu 2, 3, dan 5, atau sebanyak 3 titik sampel. Sedang banyaknya ruang sampel adalah 6, maka peluang kejadian munculnya mata dadu prima adalah

rumus12.jpg

Atau:

Menyatakan nilai peluang suatu kejadian pada  suatu percobaan dapat dinyatakan dengan menggunakan cara :

rumus13a.jpg

rumus13b.jpg

Contoh:

Pada percobaan melempar sebuah koin bersisi angka (A) dan gambar (G) dengan sebuah dadu bermata 1 sampai 6 bersama-sama sebanyak satu kali. Berapa peluang munculnya pasangan koin sisi gambar dan dadu mata ganjil ?

hal14.jpg

Banyaknya kejadian munculnya pasangan gambar dan mata dadu ganjil ada 3, yaitu (G,1), (G,3) dan (G,5). Peluang kejadian munculnya pasangan gambar dan mata dadu ganjil adalah

rumus14.jpg

Batas-Batas Nilai Peluang
Nilai peluang suatu kejadian (P) memenuhi sifat

rumus15a.jpg

, yang berarti
Jika P = 0, maka kejadian tersebut tidak pernah terjadi atau suatu kemustahilan
Jika P = 1, maka kejadian tersebut merupakan kepastian.

Jika A adalah suatu kejadian yang terjadi, dan A' adalah suatu kejadian dimana A tidak terjadi,
maka :

rumus15b.jpg

Contoh:

1. Sebuah dadu berbentuk mata enam dilempar sekali. Tentukan nilai peluang :
a. munculnya mata dadu bilangan asli
b. munculnya mata dadu 7

    Jawab :
a.  Nilai peluang munculnya mata dadu bilangan asli adalah 1, karena merupakan suatu kepastian.
b.  Nilai peluang munculnya mata dadu 7 adalah 0, karena merupakan suatu kemustahilan

2. Dua buah dadu kubus homogen bermata enam dilempar bersama-sama     sebanyak satu kali. Berapakah peluang munculnya mata dadu tidak     berjumlah 12 ? 

  Jawab :
Banyaknya ruang sampel percobaan tersebut ada 36 kejadian, sedang kejadian muncul mata     dadu berjumlah 12 ada 1 kejadian yaitu (6,6), sehingga :

   Peluang adalah angka atau besaran yang digunakan untuk mengekspresikan seberapa mungkin sesuatu terjadi. Rentang peluang dari 0 sampai 1. Jika peluang = 0 maka kejadian itu mustahil terjadi dan ketika peluang = 1 maka pasti akan terjadi. Rumus P(A)= n(A) N (S)

rumus17.jpg

Lembar Kerja Siswa (LKS)

Kerjakan soal -- soal dibawah ini kemudian diskusikan hasilnya dengan kelompok anda !

1. Sebuah dadu dilemparkan sekali, tentukan banyaknya kejadian munculnya :

     a. Angka 5

     b. Angka prima

     c. Angka kurang dari 4

     d. Angka Genap

     e. Angka lebih dari 2

2. Dua buah dadu dilempar sekali, tentukan :

      a. Peluang munculnya mata dadu pertama ganjil

      b. Peluang munculnya jumlah mata dadu 6

      c. Peluang munculnya mata dadu kedua angka prima

      d. Peluang munculnya mata dadu 2 untuk dadu pertama

      e. Peluang munculnya mata dadu prima untuk dadu kedua 

3. dalam satu kelass ada 30 siswa terdiri dari 16 putra dan lainnya putri, jika diambil 1 kelereng secara acak, tentukan peluang terambilnya kelereng merah atau putih adalah....

KESIMPULAN:

Dari pandangan intuitif, peluang terjadinya suatu peristiwa atau kejadian adalah nilai yang menunjukkan seberapa besar kemungkinan peristiwa itu akan terjadi. Misalnya, peluang yang rendah menunjukkan kemungkinan terjadinya peristiwa itu sangat kecil.Konsep peluang berhubungan dengan pengertian eksperimen yang menghasilkan "hasil" yang tidak pasti.

Peluang atau kebolehjadian atau dikenal juga sebagai probabilitas adalah cara untuk mengungkapkan pengetahuan atau kepercayaan bahwa suatu kejadian akan berlaku atau telah terjadi. 

Peluang suatu kejadian mempunyai nilai 0 < P < 1, artinya : jika P = 0 maka kejadian dari suatu peristiwa adalah mustahil atau tidak pernah terjadi, dan jika P = 1 maka suatu peristiwa pasti terjadi.

DAFTAR PUSTAKA: 

Manalu, R. uly. (2019). Probalitas (J. H. Lumbantoruan (ed.)). 

Sholihah, M. (2015). EFEKTIVITAS PEMBELAJARAN MATEMATIKA MENGGUNAKAN STRATEGI PEMBELAJARAN SEPAK BOLA VERBAL PADA MATERI POKOK PELUANG KELAS XI MIPA 1 SMA NAHDLATUL ULAMA 1 GRESIK.

Anggoro, B. S. (2015). Sejarah Teori Peluang dan Statistika. AlJabar: Jurnal Pendidikan Matematika, 6(1), 13--24.