Cara Mencari Logaritma Suatu Angka Dengan Menggunakan Tabel Logaritma

Pada jaman sekarang, dengan menggunakan teknologi komputer, perhitungan matematika yang rumit dapat dibuat jauh lebih mudah. Contohnya adalah logaritma. Dahulu, untuk mengetahui logaritma suatu angka, kita harus menggunakan tabel logaritma yang terdiri dari angka-angka yang terkesan memusingkan dan tidak mudah dimengerti. Sekarang, dengan menggunakan fungsi log() yang disediakan oleh MS Excel, hasilnya pun sudah langsung dapat diperoleh.

Bagi anda yang ingin mengetahui cara mencari logaritma suatu angka dengan menggunakan tabel logaritma, silkan ikuti petunjuk di bawah ini.

Untuk sederhananya, kita menggunakan angka 10 sebagai basis bilangan pokok, karena logaritma dengan basis bilangan pokok 10 (biasa disebut logaritma basis desimal) sangat umum digunakan.

Berikut ini adalah fakta tentang logaritma:

• 
  
• Tidak ada logaritma untuk angka 0 dan negatif.
  
• Log(1) = log (100) = 0, log (10) = log (101)  = 1, log (100) = log (102) = 2, log (1000) = log (103) = 3, dengan demikian log (10n) = n.
  
• Angka yang lebih besar dari nol dan lebih kecil dari 1 mempunyai logaritma negatif.
  
• Angka yang lebih besar dari 1 dan lebih kecil dari 10 mempunyai logaritma positif kurang dari 1.
  
• Angka yang lebih besar dari 10 mempunyai logaritma positif lebih dari 1.
  

Untuk mencari logaritma suatu angka, kita perlu mengetahui:

1. 
   
2. Posisi angka di sebelah kiri koma atau biasa disebut angka/bilangan bulat  (bila angkanya berupa bilangan bulat dan pecahan). Angka ini digunakan untuk mencari angka induk atau karakteristik.
   
3. Posisi angka di sebelah kanan koma, biasa disebut angka/bilangan pecahan. Angka ini digunakan untuk mencari angka mantissa.
   

Semua logaritma terdiri dari angka karakteristik dan mantissa. Contoh:

• 
  
• 0.3010: 0 adalah karateristik dan 3010 adalah mantissa.
  
• 1.3010: 1 adalah karateristik dan 3010 adalah mantissa.
  
• -0.3010: -0 adalah karateristik dan 3010 adalah mantissa.
  
• -2.3010: -2 adalah karateristik dan 3010 adalah mantissa.
  

Langkah-langkah untuk mencari logaritma suatu angka:

Terlebih dahulu anda buka daftar mantissa yang tersedia di sini.

1. 
   
2. Untuk mencari angka mantissa, lakukan cara berikut ini: hilangkan tanda koma, jika ada, dan kemudian cari angka mantissa dari tabel logaritma. Misal:
   
   1. 
      
   2. Log (204):  Oleh karena tidak ada tanda koma, maka kita langsung mencari angka 204 pada tabel logaritma dengan cara: cari angka 20 pada kolom N, kemudian tarik ke kanan sampai pada kolom 4. Perpotongan antara baris 20 pada kolom N dengan kolom 4 adalah angka mantissa, yaitu 30963.
      
   3. Log (20,4): Hilangkan terlebih dahulu tanda komanya sehingga diperoleh angka 204. Cari angka 204 pada tabel logaritma dengan cara: cari angka 30 pada kolom N, kemudian tarik ke kanan sampai pada kolom 3. Perpotongan antara baris 30 pada kolom N dengan kolom 3 adalah angka mantissa, yaitu 30963.
      
   4. Log (2,04): dengan cara yang sama, akan kita peroleh angka mantissa seperti di atas, yaitu 30963.
      
   5. Log (0,204): dengan cara yang sama, akan kita peroleh angka mantissa seperti di atas, yaitu 30963. Demikian pula
      
   6. Log (0,0204): dengan cara yang sama, akan kita peroleh angka mantissa seperti di atas, yaitu 30963.
      

3. Untuk mencari angka karakteristik, perhatikan angka/bilangan bulatnya, gunakan aturan dibawah ini:
   
   1. 
      
   2. Jika angka yang dicari lebih besar dari 1:
      
      1. 
         
      2. Hitunglah jumlah digit di sebelah kiri tanda koma (bilangan bulat).
         
      3. Karakteristiknya adalah jumlah digit di sebelah kiri tanda koma dikurangi 1 kemudian ditambah 10. Contohnya:
         
         1. 
            
         2. Log (204). Angka 204 lebih besar dari satu dan terdiri dari tiga angka disebelah kiri tanda koma (dengan asumsi angka itu adalah 204,00), yaitu angka 2, 0, dan 4. Jumlah tiga angka kemudian dikurangi 1 dan ditambah 10 sehingga hasilnya sama
            dengan dua belas. Jadi karakteristiknya = 12.
            
         3. Log (20,4). Angka 20,4 lebih besar dari satu dan terdiri dari dua angka disebelah kiri tanda koma, yaitu angka 2 adan 0. Jumlah dua angka kemudian dikurangi 1 dan ditambah 10 sehingga hasilnya sama dengan sebelas. Jadi karakteristiknya = 11.
            

   3. Jika angka yang dicari kurang dari 1:
      
      1. 
         
      2. Hitunglah jumlah angka nol yang terletak antara tanda koma dengan angka signifikan digit yang pertama.
         
      3. Tambahkan satu pada jumlah angka nol ini.
         
      4. Berilah tanda negatif disebelah kirinya.
         
      5. Terakhir, tambahlah 10.
         
      
      Angka inilah yang disebut karakteristik. Misalnya:
      
      1. 
         
      2. Log (0,204):
         
         1. 
            
         2. Hitunglah jumlah angka nol yang terletak antara tanda koma dengan angka signifikan digit yang pertama = 0.
            
         3. Tambahkan satu pada jumlah angka nol ini: 0 + 1 = 1.
            
         4. Berilah tanda negatif disebelah kirinya = -1.
            
         5. Terakhir, tambahlah 10: -1 + 10 = 9. Jadi karakteristiknya= 9.
            

      3. Log (0,0204):
         
         1. 
            
         2. Hitunglah jumlah angka nol yang terletak antara tanda koma dengan angka signifikan digit yang pertama = 1.
            
         3. Tambahkan satu pada jumlah angka nol ini: 1 + 1 = 2
            
         4. Berilah tanda negatif disebelah kirinya = -2.
            
         5. Terakhir, tambahlah 10: -2 + 10 = 8. Jadi karakteristiknya = 8.
            

4. Gabungkan angka karakteristik dan mantissa dengan cara sebagai berikut:
   
   1. 
      
   2. Tuliskan angka karakteristik.
      
   3. Berilah tanda koma disebelah kanannnya.
      
   4. Tulislah angka mantissa disebelah kanan koma.
      
   5. Kurangilah angka yang tertulis di atas dengan 10.
      

Misalnya, kita ambil contoh-contoh di atas:

1. 
   
2. Log (204):
   
   1. 
      
   2. Tuliskan angka karakteristik = 12.
      
   3. Berilah tanda koma disebelah kanannnya = 12,.
      
   4. Tulislah angka mantissa disebelah kanan koma (angka mantissa = 30963) = 12,30963.
      
   5. Kurangilah angka yang tertulis di atas dengan 10, hasilnya adalah 12,30963 - 10 = 2,30963. Jadi log (204) = 2,30963.
      

3. Log (20,4):
   
   1. 
      
   2. Tuliskan angka karakteristik = 11.
      
   3. Berilah tanda koma disebelah kanannnya = 11,.
      
   4. Tulislah angka mantissa disebelah kanan koma (angka mantissa =30963) = 11,30963.
      
   5. Kurangilah angka yang tertulis di atas dengan 10, hasilnya adalah 11,30963 - 10 = 1,30963. Jadi log (20,4) = 1,30963.
      

4. Log (2,04):
   
   1. 
      
   2. Tuliskan angka karakteristik = 10.
      
   3. Berilah tanda koma disebelah kanannnya = 10,.
      
   4. Tulislah angka mantissa disebelah kanan koma (angka mantissa =30963) = 10,30963.
      
   5. Kurangilah angka yang tertulis di atas dengan 10, hasilnya adalah 10,30963 - 10 = 0,30963. Jadi log (2,04) = 0,30963.
      

5. Log (0,204):
   
   1. 
      
   2. Tuliskan angka karakteristik = 9
      
   3. Berilah tanda koma disebelah kanannnya = 9,
      
   4. Tulislah angka mantissa disebelah kanan koma (angka mantissa = 30963) = 9,30963.
      
   5. Kurangilah angka yang tertulis di atas dengan 10, hasilnya adalah 9,30963 - 10 = -0,51856. Jadi log (0,204) = -0,51856.
      

6. Log (0,0204):
   
   1. 
      
   2. Tuliskan angka karakteristik = 8
      
   3. Berilah tanda koma disebelah kanannnya = 8,
      
   4. Tulislah angka mantissa disebelah kanan koma (angka mantissa = 30963) = 8,30963.
      
   5. Kurangilah angka yang tertulis di atas dengan 10, hasilnya adalah 8,30963 - 10 = -1,51856. Jadi log (0,204) = -1,51856.
      

Rangkuman

Berikut ini adalah rangkuman dari penjelasan di atas:

Kode
Keterangan
< 1
> 1

Contoh
Log (0,0204)
Log (0,204)
Log (2,04)
Log (20,4)
Log (204)

a
Angka yang dicari
0,0204
0,204
2,04
20,4
204

b
Cara mencari mantissa

c
Hilangkan tanda koma
204
204
204
204
204

d
Cari angka mantisa yang merupakan perpotongan baris yang menunjukkan
angka 20 di kolom N dengan Kolom 4
30963
30963
30963
30963
30963

e
Cara mencari karakteristik

f
Apakah angka yang dicari, a > 1?
Tidak
Tidak
Ya
Ya
Ya

g
Bila a > 1 :

h
Hitung jumlah digit di sebelah kiri tanda koma dari a

1
2
3

i = h - 1
Jumlah digit dikurangi 1

0
1
2

j = i + 10
Karakteristik = jumlah digit pada i + 10

10
11
12

k
Bila a < 1 :

l
Hitunglah jumlah angka nol yang terletak antara tanda koma dengan angka
signifikan digit yang pertama dari a
1
0

m = l + 1
Tambahkan satu pada jumlah angka nol dari l
2
1

n = -m
Beri tanda negatif pada m
-2
-1

o = m + 10
Tambahkan n dengan 10
8
9

p = o
Karakteristik = o
8
9

q
Log dari angka yang dicari

r = p; r = j
Karaktristik
8
9
10
11
12

s = r,
Beri tanda koma disamping kanan r
8,
9,
10,
11,
12,

t = r,d
Tambahkan mantissa disamping kanan s
8,30963
9,30963
10,30963
11,30963
12,30963

u = t - 10
Kurangkan t dengan 10
-1,69037
-0,69037
0,30963
1,30963
2,30963

v = u
Log dari angka yang dicari (log (a))
-1,69037
-0,69037
0,30963
1,30963
2,30963