Dialog berakhir setelah diskusi yang cukup panjang tanpa solusi nyata. Tidak sepenuhnya jelas apakah Socrates berhasil membuktikan kasusnya dan. oleh karena itu, tujuan awalnya. Namun yang penting bagi kami adalah kami sangat jauh dari kendali Socrates. Kita melihat untuk pertama kalinya dalam teks Platon  sebagaimana Meno umumnya mendahului Phaedo dan Politium  sebuah metode baru dalam menganalisis masalah filosofis tradisional, sebuah metode yang secara langsung menyatakan asal mula matematisnya.
Teks kedua ditemukan di Phaedo. Dalam arti tertentu, hal ini jauh lebih mengesankan karena ini adalah bagian dari bagian otobiografi penting di mana Socrates-Platon menggambarkan bagaimana ia menjadi kecewa dengan pengenalannya terhadap penyelidikan penyebab pra-Socrates dan bagaimana ia sampai mengusulkan dalam bentuk sebuah teori. hipotesis yang menjadi dasar teori Ide. Secara khusus, dia memutuskan untuk melakukan dua. sungguh berani, "hipotesis", dua "hipotesis" yang menentukan nasib filsafat. "Hipotesis" pertama adalah ada Ide, dan "hipotesis" kedua yang saling melengkapi adalah indera individu berpartisipasi dalam Ide yang sesuai.
"Bagaimanapun. dengan cara ini saya mulai: setiap kali saya menerima sebagai sebuah prinsip alasan yang saya nilai lebih kuat. Semua hal ini sekarang saya yakini menurut dia. Saya menerimanya sebagai kebenaran, apakah itu pencarian suatu sebab atau apa pun. Jadi saya kira itu Indah, itu dalam dirinya sendiri. ada ( subjek adalah apa yang baik dalam hal ini ). karena ada Yang Baik dan Yang Agung dan yang lainnya. Pertimbangkan sekarang apa yang muncul segera setelah keberadaan mereka, dan pikirkan apakah Anda setuju dengan saya. Jika ada sesuatu yang indah selain dari Yang Indah itu sendiri, saya mendapat kesan itu indah hanya karena ia ikut serta dalam Yang Mutlak Indah ( berpartisipasi dalam kebaikan itu ). Dan hal yang sama berlaku untuk yang lainnya.
Jika sekarang ada lagi yang datang dan menyatakan kepadamu dia menerima sepenuhnya perkara ini, maka kamu akan mengabaikannya dan kamu tidak akan menjawab sampai kamu memeriksa apakah hal-hal yang timbul dari perkara itu saling bersesuaian atau saling bertentangan. Bahkan jika Anda perlu memberikan alasan untuk kasus itu sendiri, Anda akan melakukannya dengan cara yang sama: Anda akan menerima kasus lain lagi ( ). kasus yang menurut Anda lebih baik daripada kasus yang lebih tinggi (di atas). sampai Anda mencapai sesuatu yang memuaskan" (Phaedon 99 d et seq.).
Platon sepertinya tahu teori Ide adalah doktrin metafisik, yang sebenarnya kebenarannya. tidak dapat dibuktikan. Dalam dialog Platon is, setiap kali Ide disebutkan, lawan bicaranya menerima begitu saja keberadaannya. Tidak ada satupun dalam karya Platon yang terdapat bukti keberadaan Ide. Jadi jika tidak ada bukti atas Ide tersebut, setidaknya kita dapat bertindak seperti ahli matematika, yang menetapkan posisi yang masuk akal namun tidak dapat dibuktikan sebagai aksioma atau hipotesis dan memeriksa konsekuensi yang timbul darinya. Solusi yang dikemukakan Socrates dalam Phaedo adalah "hipotesis" Ide adalah satu-satunya Teori yang memuaskan yang kita miliki untuk menentukan penyebab segala sesuatu.
Faktanya, Platon merasa mampu melanjutkan kritiknya terhadap pengetahuan matematika, dengan menunjukkan batas-batas metode hipotetis. Filsafat sejati dimulai ketika matematika berhenti, pada hakikatnya merupakan transendensi para ahli matematika dan penyelesaian logika produktif mereka yang ketat. Perbedaan utamanya adalah ia tidak terikat oleh postulat, yang tidak dapat dibenarkan ( 533 c ), tetapi ia mencapai landasan pemikiran yang sebenarnya, "akhir dari apa yang dapat dipahami" (53'2 b ). Dalam dialektika, aksioma ("hipotesis") "tidak dipahami sebagai prinsip tetapi sebagai hipotesis aktual. mereka berfungsi sebagai batu loncatan bagi Logos untuk bangkit ke awal segalanya dan. setelah menyentuhnya, bertumpu pada penyangganya dan turun lagi ke Ide murni. tanpa bantuan apa pun kepada yang masuk akal (511 be). Terlepas dari pernyataan kritis tersebut, terbukti metode program dialektika Platon dibangun di atas logika matematika.
Struktur aksiomatik matematika dengan demikian berfungsi sebagai model landasan teori Ide, ketika Platon menyadari kelemahan kognitif kendali Socrates dan memutuskan untuk membangun sistem filosofisnya sendiri di tengah dialog. Saya tegaskan pada tahap terakhir filsafat Platon is, ilmu matematika kembali memainkan peran katalitik. kali ini astronomi. Perlakuan terhadap astronomi dalam dialog medium bersifat ambigu. Astronomi diakui sebagai mata pelajaran yang layak diajarkan, namun dalam bentuk kinematika yang ideal, sebagai ilmu yang mempelajari volume yang bergerak mulus, sedangkan bagian pengamatannya ditolak.
 Nasihat Platon kepada para astronom adalah untuk "mengesampingkan fenomena langit, jika mereka mau, dengan mengembangkan astronomi sejati, untuk mengubah bagian jiwa yang berpartisipasi dalam kebijaksanaan dari tidak berguna menjadi berguna" (Negara 530 SM ). Sikap ini selaras dengan ketidaksukaan Platon terhadap dunia inderawi yang terus berubah dan membusuk pada saat ini, dan selaras dengan penolakannya terhadap kemungkinan pembentukan ilmu pengetahuan alam yang valid.
Pada akhir abad ke-5 SM.. dalam waktu singkat, terjadi penumpukan informasi astronomi penting di wilayah Yunani. Wawasan ini seharusnya membuka bidang minat dan studi baru, namun tentunya memperkuat argumen Pencerahan abad ke-5 yang menentang agama tradisional dan nilai-nilai mapan. Langit seolah kehilangan fungsinya sebagai tempat kedudukan tatanan ketuhanan yang abadi, karena pada hakikatnya semua pengetahuan baru tidak lebih dari penyingkapan anomali gerak benda-benda langit.
Pendekatan astronomi Democritus harus dianggap sebagai indikasi arus gagasan baru. Itu adalah perampasan filosofis atas fenomena langit sesuai dengan prinsip umum materialisme mekanistik kaum Atomis. Langit kehilangan kekhususannya dan menjadi bidang lain yang tunduk pada kebutuhan alam. dimana gaya alam, tarikan dan pusaran yang sama yang bekerja di permukaan bumi ikut berperan. Anomali astronomi tidak dianggap sebagai masalah tetapi hanya sebagai fenomena yang harus diinterpretasikan. Pilihan Democritus mematuhi permintaan pembenaran fisik, dalam upaya untuk menundukkan pergerakan planet pada kebutuhan alam, Planet-planet melakukan gerakan sesuai dengan kebutuhan alamiah, karena mereka tunduk pada pengaruh pusaran kosmik yang menyebabkan keterbelakangan bertahap mereka dalam kaitannya dengan bintang-bintang biasa. Astronomi adalah bagian dari fisika, bukan matematika.
Sampai batas tertentu, pendekatan Platon merupakan respons terhadap materialisme mekanistik kaum Atomis dan ketidaksopanan yang pasti diakibatkannya. Pada tingkat astronomis, konflik antara pendekatan Platon dan pendekatan demokratis didasarkan pada penilaian yang sangat berbeda terhadap fenomena tersebut, berdasarkan pengamatan. Meskipun Platon tidak akan ragu untuk mengambil tindakan ekstrem untuk mengecam validitas palsu dari data penglihatan, Democritus memahami fenomena tersebut secara harfiah.
