Bisakah Tuhan Dibuktikan Dengan Matematika Godel

Bisakah Tuhan dibuktikan secara matematika Kurt Godel

Kurt Godel  (lahir 28 April 1906, Brnn , Austria-Hongaria [sekarang Brno, Republik Ceko] meninggal 14 Januari 1978, Princeton, NJ, AS), matematikawan kelahiran Austria, ahli logika, dan filsuf yang memperoleh apa yang mungkin merupakan hasil matematika terpenting abad ke-20: karyanya yang terkenalteorema ketidaklengkapan, yang menyatakan bahwa dalam sistem matematika aksiomatik ada proposisi yang tidak dapat dibuktikan atau disangkal berdasarkan aksioma dalam sistem itu; dengan demikian, sistem seperti itu tidak dapat secara bersamaan lengkap dan konsisten. Bukti ini menetapkan Godel sebagai salah satu ahli logika terbesar sejak Aristotle, dan dampaknya terus dirasakan dan diperdebatkan hingga hari ini.

Dengan meminjam matematika Godel, banyak orang percaya pada makhluk yang lebih tinggi. Beberapa bahkan telah mencoba bukti logis tentang keberadaan dewa bahkan Tuhan.Siapa yang mengira bahwa saya akan berbicara tentang Tuhan di kolom matematika ini? Tapi jangan khawatir, kami masih bekerja dalam kerangka ilmiah yang ketat. Faktanya, sejumlah matematikawan telah berusaha membuktikan keberadaan makhluk ilahi selama berabad-abad: dari Blaise Pascal dan Ren Descartes (pada abad ke-17) hingga Gottfried Wilhelm Leibniz (pada abad ke-18) hingga Kurt Godel (pada abad ke-20), yang tulisannya baru diterbitkan pada tahun 1987. Dan mungkin hal yang paling menakjubkan: Pada tahun 2013, asisten bukti algoritmik memeriksa rantai argumen logis Godel - dan tidak diragukan lagi kebenarannya. Apakah matematika akhirnya menyangkal semua ateis?

Seperti yang mungkin bisa Anda tebak, bukan itu masalahnya. Godel mampu membuktikan bahwa keberadaan sesuatu yang dia definisikan sebagai ketuhanan pasti mengikuti beberapa asumsi. Namun, diragukan apakah asumsi ini dibenarkan. Misalnya, jika saya berasumsi bahwa semua kucing berwarna tiga dan tahu bahwa kucing tiga warna hampir selalu betina, maka saya dapat menyimpulkan: Hampir semua kucing adalah betina. Tentu saja, meskipun alasan logisnya benar, hasilnya tidak. Karena anggapan bahwa semua kucing berwarna tiga pun salah. Jika Anda membuat pernyataan tentang hal-hal yang dapat diamati di lingkungan kita, seperti kucing, Anda dapat memeriksanya dengan penyelidikan ilmiah. Tetapi ketika sampai pada bukti keberadaan ilahi, segalanya menjadi sedikit lebih rumit.

Banyak orang menganggap matematika itu rumit dan membosankan. Dalam seri ini kami ingin membantahnya - dan menyajikan contoh tandingan favorit kami: dari cuaca buruk hingga keajaiban ganda hingga trik pajak. Anda dapat membaca artikel di sini .

Sementara Leibniz, Descartes, dan Godel mengandalkan bukti ontologis tentang Tuhan, di mana mereka menyimpulkan dari kemungkinan murni makhluk ilahi melalui kesimpulan logis tentang keberadaannya, Pascal (1623-1662) memilih pendekatan yang sedikit berbeda: dia menganalisis masalah dari sudut pandang teori permainan dan mengembangkan apa yang disebut Taruhan Pascal.

Taruhan Pascal Lebih baik bermain aman. Pascal mempertimbangkan dua kemungkinan (1: Tuhan ada, 2: Tuhan tidak ada) dan konsekuensi yang dipuji oleh banyak agama, yang muncul setelah kematian jika seseorang percaya pada Tuhan atau tidak - dan sebaliknya tidak melakukan dosa: Jika itu Jika ada adalah makhluk ilahi dan Anda percaya padanya, Anda berakhir di surga, jika tidak, paling buruk Anda pergi ke neraka. Di sisi lain, jika tidak ada Tuhan, maka tidak ada yang terjadi - terlepas dari apakah Anda beragama atau tidak. Strategi terbaik, menurut Pascal, adalah percaya pada Tuhan. Paling-paling Anda berakhir di surga, dalam skenario terburuk tidak ada yang terjadi sama sekali. Di sisi lain, jika Anda tidak percaya, maka dalam kasus terburuk Anda bisa berakhir di neraka.

Meskipun pemikiran Pascal dapat dimengerti, mereka sangat terkait dengan skenario dari tulisan-tulisan keagamaan dan   tidak mewakili bukti keberadaan makhluk yang berkuasa, mereka hanya mengatakan bahwa seseorang sebaiknya bergabung dengan iman dari oportunisme.

Mencari bukti "nyata"; Pendekatan ontologis lebih meyakinkan, bahkan jika mereka kemungkinan besar tidak akan mengubah pikiran ateis. Teolog dan filsuf Anselm von Canterbury (1033-1109) memulainya pada awal milenium terakhir. Dia menggambarkan Tuhan sebagai makhluk yang tidak ada yang lebih besar darinya. Tetapi jika ini tidak ada, maka seseorang dapat membayangkan sesuatu yang lebih besar: yaitu suatu makhluk yang melampaui apa pun yang tidak dapat dipikirkan, yang   masih ada (karena kualitas ini membuatnya semakin besar). Tapi itu tidak masuk akal: Tidak ada yang lebih besar dari hal terbesar yang dapat Anda bayangkan. Jadi anggapan (Tuhan itu tidak ada) pasti salah.

Butuh beberapa abad sebelum ide ini diambil lagi oleh Rene Descartes (1596-1650). Diduga tidak mengetahui tulisan-tulisan Anselmus, ia membuat argumen yang hampir sama untuk keberadaan ilahi yang sempurna. Gottfried Wilhelm Leibniz (1646--1716)mengambil pekerjaan itu beberapa dekade kemudian dan menemukan kesalahannya: Descartes tidak menunjukkan bahwa semua kualitas sempurna kompatibel satu sama lain. Leibniz melengkapi kekurangannya dengan berargumen kesempurnaan tidak dapat diperiksa dengan benar - oleh karena itu orang tidak akan pernah bisa menyangkal bahwa kualitas sempurna bersatu dalam makhluk. Dengan demikian ia menetapkan kemungkinan makhluk ilahi. Dan itu tentu mengikuti, dengan argumen Anselmus dan Descartes, bahwa Tuhan itu ada.

Model Matematika Kurt Godel/dokpri

Bukti keberadaan ilahi dengan logika formal; tetapi  dari sudut pandang matematis, eksperimen tersebut hanya menjadi sangat serius melalui upaya Godel . Itu tidak terlalu mengejutkan: ilmuwan telah membalikkan subjek pada usia 25 dengan menunjukkan bahwa matematika selalu berisi pernyataan benar yang tidak dapat dibuktikan . Dalam melakukannya, dia menggunakan logika. Ini   memungkinkan dia untuk membuktikan keberadaan Tuhan:

Bukti formal oleh Kurt Godel. Sepintas, kedua belas langkah itu tampak samar, tetapi Anda dapat melewatinya selangkah demi selangkah untuk mengikuti pemikiran Godel. Dia mulai dengan aksioma, yaitu asumsi: Jika memiliki sifat P dan selalu menyiratkan , maka   memiliki sifat P . Demi kesederhanaan kita dapat mengasumsikan bahwa P adalah singkatan dari "positif". Misalnya: Jika buah itu enak (sifat positif), maka menyenangkan   untuk dimakan. Karena itu, menikmati makanan   merupakan kualitas positif.

Aksioma kedua terus membingkai P. Jika kebalikan dari sesuatu itu positif, maka "sesuatu" itu pastilah negatif. Dengan melakukan itu, Godel membagi dunia menjadi hitam dan putih: ada sesuatu yang baik atau buruk. Misalnya, jika kesehatan itu baik, penyakit pasti buruk.

Dengan dua asumsi ini, Godel dapat menurunkan teorema pertamanya: Jika adalah sifat positif, maka ada kemungkinan x dengan sifat ada. Artinya, hal-hal positif bisa saja ada.

Bagaimana Anda mendefinisikan Tuhan secara matematis?

Matematikawan sekarang beralih ke definisi makhluk ilahi untuk pertama kalinya: Menurut ini, x adalah ilahi jika memiliki semua sifat positif . Aksioma kedua memastikan bahwa Tuhan yang didefinisikan demikian tidak dapat memiliki karakteristik negatif apa pun (jika tidak, seseorang akan menciptakan kontradiksi).

Aksioma ketiga menyatakan bahwa keilahian adalah kualitas positif. Poin ini sebenarnya tidak bisa diperdebatkan, karena keilahian menggabungkan semua karakteristik positif.

Teorema kedua sekarang menjadi sedikit lebih konkrit: dengan menggabungkan aksioma ketiga (keilahian itu positif) dan teorema pertama (ada kemungkinan bahwa sesuatu yang positif ada), suatu wujud x dapat eksis yang bersifat ilahi.

Tujuan Godel sekarang adalah untuk menunjukkan dalam langkah-langkah berikut bahwa Tuhan pasti ada dalam kerangka yang telah ditentukan ini. Untuk melakukan ini, ia memperkenalkan "esensi" dari objek x dalam definisi kedua , yaitu properti karakteristik yang menentukan semua fitur lainnya. Contoh nyata dari ini adalah "anak anjing": Jika sesuatu memiliki kualitas ini, itu pasti lucu, lembut, dan canggung.

Apa yang membentuk makhluk pada intinya?

Aksioma keempat tampaknya tidak terlalu menarik pada awalnya. Itu hanya mengatakan bahwa jika ada sesuatu yang positif, maka itu selalu positif - tidak peduli waktu, situasi atau tempat. Godel sekarang dapat merumuskan teorema ketiga: jika makhluk x adalah ilahi, maka keilahian adalah kualitas esensialnya. Ini masuk akal, karena jika sesuatu itu ilahi, ia memiliki semua atribut positif - dan itu mendefinisikan sifat-sifat x .

Langkah selanjutnya adalah ketika sesuatu itu ada. Jika di suatu tempat setidaknya satu makhluk y memiliki properti , yang merupakan properti esensial dari x , maka x  ada . Artinya, jika ada sesuatu yang "seperti anak anjing", maka anak anjing pasti ada. Menurut aksioma kelima, keberadaan adalah sifat positif. Kebanyakan orang mungkin akan setuju dengan itu.

Dari sini sekarang dapat disimpulkan bahwa Tuhan ada, karena dia memiliki setiap kualitas positif dan keberadaan adalah positif.

Kritik terhadap pembuktian Godel; kesimpulan logis Godel semuanya benar - bahkan komputer pun bisa membuktikannya. Meski demikian, ada kritik. Misalnya, selain aksioma-aksioma yang tentu saja mengundang pertanyaan (mengapa dunia harus dibagi menjadi "baik" dan "jahat"?), Godel tidak memberikan rincian lebih lanjut tentang apa itu kualitas positif. Berdasarkan definisi dan aksioma, paling tidak himpunan P dapat dideskripsikan secara matematis:

1. Jika properti milik himpunan, negasinya tidak disertakan.
2. Set ini mandiri.
3. Kualitas memiliki esensi hanya karakteristik dalam himpunan itu sendiri merupakan elemen himpunan.
4. Himpunan selalu memiliki elemen yang sama - terlepas dari situasinya (model matematika).
5. Eksistensi adalah bagian dari keramaian.
6. Jika adalah bagian dari himpunan, maka sifat memiliki sebagai esensi   termasuk dalam himpunan.

Namun, ini tidak memastikan bahwa set ini unik. Mungkin ada beberapa koleksi yang memenuhi persyaratan. Misalnya, seperti yang telah ditunjukkan oleh ahli logika, kasus dapat dibangun di mana lebih dari 700 makhluk ilahi ada, berbeda dalam esensinya, menurut definisi Godel. Dan in tampaknya tidak menjawab pertanyaan terakhir tentang keberadaan satu (atau lebih?) makhluk ilahi. Hal ini dipertanyakan apakah matematika benar-benar cara yang tepat untuk menjawabnya - bahkan jika usahanya cukup menarik.

bersambung ke 2**